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CHAPITRE 4 Longueurs - Périmètres Cercles. OBJECTIFS : -Savoir déterminer le périmètre d'un cercle. -Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures).

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1 CHAPITRE 4 Longueurs - Périmètres Cercles

2 OBJECTIFS : -Savoir déterminer le périmètre d'un cercle. -Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures). -Savoir connaître et convertir les unités de longueurs. -Savoir déterminer le périmètre d'un polygone. -Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon.

3 Le Mètre : A lorigine, 1 mètre est défini comme la distance séparant le pole Nord de léquateur divisée par 10 000 000. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises. Exemples dunités plus anciennes : le pouce, le pied, le empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ 4m), …

4 I. Le segment Une partie de droite limitée par deux points sappelle un segment. Les points A et B sappellent les extrémités du segment. Notation: le segment ci-dessus se note : [AB] A B Le segment [AB] mesure : 8,6 cm. On écrit : AB = 8,6 cm … et non pas [AB] = 8,6 cm 1) Définition et vocabulaire

5 2) Segments de même longueur Deux segments ont la même longueur lorsquon peut les superposer. Remarque : on les code alors avec le même symbole. Exemple du rectangle : о о \\

6 3) Milieu d un segment –et à égale distance des extrémités du segment. Le milieu I dun segment [AB] est un point situé: –sur le segment [AB], A B x I о о

7 II. Longueur La longueur est la mesure dune distance. Son unité est le mètre, notée m. 2) Autres unités de longueur 1) Définition et unité usuelle Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure dun champ…) Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur dun cahier…)

8 2) Autres unités de longueur Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure dun champ…) Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur dun cahier…) Exemples :5,6 m = cm560 25,8 km = m25 800 328 dm = dam3,28

9 Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. III. Périmètre d'une figure Le périmètre dune figure est la longueur que l'on parcourt lorsquon fait LE TOUR de la figure. 1) Définition

10 Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

11 2) Périmètres de quadrilatères particuliers Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés. Le cerf-volant Le losangeLe rectangle Le carré : a b c L l c

12 IV. Le cercle Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle. (C) F EA B M [EF] est une corde [AB] est un diamètre [OM] est un rayon O est le centre 1) Définition et vocabulaire (C) est le nom du cercle Remarque: diamètre = 2 x rayon O est le milieu de [AB] EF est un arc

13 2) Périmètre dun cercle où 3,14 et D est le diamètre du cercle Périmètre d'un cercle = x D On dit aussi « longueur dun cercle » ou « circonférence » Le nombre Pi se note. Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : 3,14 15926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679… Dans la pratique, on prend : 3,14. Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva 3,14185 pour valeur approchée de. Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

14 Exemples : 3,14 x 8 ÷ 2 R= 4 cm 12,56 cm 3,14 x 6 18,84 cm …mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56


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