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Nouveaux programmes de mathématiques Cycle 3 - Sixième Académie de Nancy-Metz.

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1 Nouveaux programmes de mathématiques Cycle 3 - Sixième Académie de Nancy-Metz

2 LES POINTS FORTS COMMUNS AUX NOUVEAUX PROGRAMMES DE LÉCOLE ET DU COLLÈGE Résolution de problèmes Les différentes formes de calcul Parler, lire et écrire en mathématiques Voir documents « calcul littéral » et « calcul mental » Voir commentaires

3 Exemple de résolution de problèmes Voir commentaires

4 Articulation entre les programmes du cycle 3 et les programmes de sixième Tous les points du programme ne sont pas abordés. Seuls ont été choisis ceux qui présentent une rupture au niveau de larticulation ou une nouveauté par rapport aux anciens programmes.

5 Compétences (cycle 3)Compétences (6°) Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, en utilisant des procédures personnelles appropriées. Traiter les problèmes « de proportionnalité », en utilisant des procédures expertes Proportionnalité Appliquer un taux de pourcentage Organisation et gestion de données fonctions

6 Exemple de procédures personnelles Pour 100 fabriqués 20 vendus Pour 300 fabriqués 60 vendus Pour 50 fabriqués 10 vendus Pour 350 fabriqués 70 vendus On vend 20 % de 350 croissants fabriqués.

7 Pour 100 fabriqués 20 vendus Pour 300 fabriqués 60 vendus (le triple) Pour 50 fabriqués 10 vendus (la moitié) Pour 350 fabriqués 70 vendus Le nombre de croissants vendus, c'est 1/5 du nombre de croissants fabriqués, 1/5 de 350, c'est 70

8 Proportionnalité au collège : évolution des procédures Sixième passage par limage de lunité rapport de linéarité coefficient de proportionnalité Cinquième recours plus systématique aux quotients première approche graphique Quatrième produit en croix (lié à légalité de quotients) caractérisation graphique Troisième modélisation par une fonction linéaire Voir commentaires

9 Compétences (cycle 3) Les écritures fractionnaires Compétences (6°) Interpréter a/b comme quotient de lentier a par lentier b, cest-à-dire comme le nombre qui multiplié par b donne a. Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples. Multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division. Utiliser des fractions pour coder le résultat de mesurage de longueur, daire. Construire un segment de longueur une fraction donnée et réciproquement. Construire une surface daire une fraction donnée et réciproquement. Nombres et calculs Voir document « les fractions »

10 Compétences (cycle 3) Les nombres décimaux Compétences (6°) Associer diverses désignations d un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales. L écriture à virgule est présentée comme une convention d écriture d une fraction décimale ou d une somme de fractions décimales. Nombres et calculs Voir document « les décimaux »

11 Nombres et calculs Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Calculer le produit de deux entiers ou le produit dun entier par un décimal par un calcul posé. Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne par un calcul posé. Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Savoir multiplier des nombres décimaux. Calculer le quotient décimal dans des cas simples.

12 Géométrie En cycle1 et cycle 2 : géométrie de la perception Est vrai ce que je vois Fin cycle 2 et cycle 3 : géométrie instrumentée Est vrai ce que je contrôle à laide des instruments Collège : géométrie déductive Est vrai ce que je démontre

13 Géométrie Passage du dessin à la figure Passage de raisonnements qui sappuient sur des vérifications expérimentales à des raisonnements qui sappuient sur des propriétés des figures Passage dune lecture globale dune figure à une lecture ponctuelle (introduction progressive du vocabulaire et des notations de la géométrie) Ruptures

14 Géométrie Compétences (cycle 3) Figures planes Compétences (6°) Vérifier quune droite est un axe de symétrie dune figure et compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque, miroir). Connaître et utiliser la définition de la médiatrice et sa caractérisation. Connaître et utiliser la définition de la bissectrice. Vérifier, à laide des instruments de géométrie, que des points sont alignés, que des segments ont la même longueur, que des droites sont parallèles ou perpendiculaires.

15 Géométrie Géométrie Compétences (cycle 3) Reconnaître de manière perceptive une figure plane, en donner le nom. Figures planes Compétences (6°) Vérifier lexistence dune figure simple en ayant recours aux propriétés et aux instruments. Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour les quadrilatères, et à la présence ou non daxes de symétries. Caractériser les points du cercle.

16 Géométrie Compétences (cycle 3) Solides Compétences (6°) Vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou arêtes dun solide à laide des instruments. Reconnaître, construire ou compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle. Fabriquer ou reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée : de ses trois dimensions dun dessin dun de ses patrons dun dessin le représentant en perspective cavalière.

17 Grandeurs et mesures Compétences (cycle 3) Longueurs, masses, volumes, repérage du temps, durées Compétences (6°) Utiliser les équivalences entre les unités usuelles. Connaître les unités légales de longueur, de masse et de contenance. Effectuer des calculs simples sur les mesures : périmètre dun polygone durée écoulée. Connaître et utiliser la formule de la longueur dun cercle. Relier les unités de volumes et de contenance.

18 Grandeurs et mesures Compétences (cycle 3) Aires Compétences (6°) Mesurer laire dune surface par pavage. Calculer laire dun rectangle dont lun des côtés au moins est de dimension entière. Connaître et utiliser quelques égalités : 1m² = 100 dm² ; 1 dm² = 100 cm² 1 km² = m². Différencier aire et périmètre dune surface. Connaître et utiliser la formule de laire dun rectangle. Calculer laire dun triangle rectangle. Effectuer des changements dunités.

19 Grandeurs et mesures Compétences (cycle 3) Angles Compétences (6°) Reproduire un angle donné (gabarit ou report dun étalon). Utiliser un rapporteur pour : déterminer la mesure dun angle construire un angle de mesure donnée.

20 Calcul sur les grandeurs au collège Soit un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m. Périmètre : 5 m + 5 m + 3 m + 3 m = 16 m Aire : 5 m 3 m = 15 m 2 Convertir une vitesse de km h 1 en m s 1


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