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ORGANISATION DES CONTENUS 1995 Trois parties 1.Travaux géométriques 2.Travaux numériques 3.Organisation et gestion de données. Fonctions 2005 Quatre parties.

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1 ORGANISATION DES CONTENUS 1995 Trois parties 1.Travaux géométriques 2.Travaux numériques 3.Organisation et gestion de données. Fonctions 2005 Quatre parties 1.Organisation et gestion de données. Fonctions 2.Nombres et calculs 3.Géométrie 4.Grandeurs et mesures

2 NOUVEAUTES DANS LA PRESENTATION Colonne Contenu : [Programme cycle 3 : document dapplication, p. 22 à 24]… Colonne Compétences : [SVT] ; [SVT, histoire-géographie] ; … Troisième colonne : [B2i] ContenusCompétencesExemples dactivités, commentaires.

3 Partie 4 GRANDEURS ET MESURES 4.1 Longueurs, masses, durées 4.2 Angles 4.3 Aires : mesure, comparaison et calcul daires 4.4 Volumes

4 QUELQUES IDEES FORTES DE LINTRODUCTION Le recours aux longueurs et aux aires permet denrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations. Il est important que les élèves : disposent de références concrètes pour certaines grandeurs soient capables destimer une mesure (ordre de grandeur). Lutilisation dunités dans les calculs sur les grandeurs est légitime.

5 COMPETENCES EXPLICITEES Calculer le périmètre dun polygone. Comparer des angles. Différencier périmètre et aire. Savoir que 1 L = 1 dm3. Effectuer pour les volumes des changements dunités de mesure.

6 Partie 1 ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES. FONCTIONS 1.1 Proportionnalité 1.2 Organisation et représentation de données

7 Cycle 3 Compétence Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés.. ContenusCompétencesExemples dactivité, commentaires 6e – 2005 Traiter des problèmes Reconnaître des situations de proportionnalité. 1.1 Proportionnalite Rapports utilisés : Soit des rapports entiers ou décimaux simples Soit des rapports exprimés sous forme de quotient Proportionnalité

8 Compétences 2005 Organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté. Lire et interpréter des informations à partir dune représentation graphique. 1.2 Organisation et représentation de données

9 Partie 2 NOMBRES ET CALCULS 2.1 Nombres entiers et décimaux 2.2 Division, quotient

10 Dans la continuité du cycle 3, le programme de 6 e insiste sur : La résolution des problèmes ; Le travail sur le sens des opérations ; Les différentes formes de calcul. Par ailleurs, en 6 e : La notion de quotient occupe une place centrale. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques.

11 2.1 NOMBRES DECIMAUX

12 UNE INSISTANCE DES PROGRAMMES ACTUELS : LA REPRESENTATION DES NOMBRES DECIMAUX SUR UNE DEMI-DROITE GRADUEE Compétences du cycle 3 : Situer précisément ou approximativement : -des nombres entiers sur une droite graduée de 10 en 10, de 100 en 100 … -des nombres décimaux sur une droite graduée de 1 en 1, de 0,1 en 0,1. Utiliser les nombres décimaux pour repérer un point sur une droite graduée régulièrement de 1 en 1. Compétences 6e Lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée, à laide dentiers naturels, de décimaux ou de quotients (placement exact ou approché).

13 CALCUL APPROCHE Contenus 2005 Valeur approchée décimale ; Ordre de grandeur. Compétences 2005 Donner la valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) dun décimal à lunité, au dixième, au centième près. Etablir un ordre de grandeur dune somme, dune différence, dun produit. Contenu 1995 Troncature et arrondi ; Ordre de grandeur dun résultat.

14 INSISTANCE 2005 : TABLES DADDITION ET DE MULTIPLICATION Connaître les tables daddition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental. ContenusCompétencesExemples dactivités, commentaires. Opérations : additions, soustractions, multiplications

15 MULTIPLICATION ET DIVISION PAR 10 ; 100 ; 1000 OU PAR 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Nouveautés dans les commentaires 2005 La multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 est à mettre en place en sixième en liaison avec le sens de la multiplication par une fraction décimale : « prendre le dixième (le centième …) dun nombre ». Multiplier et diviser un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Diviser par 10 ; 100 ; Compétences 1995Compétences 2005

16 VOCABULAIRE Compétence 2005 Connaître la signification du vocabulaire associé (aux opérations) : somme, différence, produit, terme, facteur.

17 « OPERATIONS A TROUS » Commentaire 2005 La maîtrise du calcul passe en particulier par la capacité à trouver dans des situations numériques simples (problèmes concrets) : le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ; le nombre à retrancher à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ; le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un résultat donné. La désignation de linconnue par une lettre nest pas nécessaire dans ces activités.

18 2.2 Division - Quotient

19 DIVISION EUCLIDIENNE Reconnaître les situations qui peuvent être traitées à laide dune division euclidienne et interpréter les résultats obtenus. Connaître la signification du vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 4, 5, 3 et 9 Le calcul mental (en particulier approché) est lobjectif prioritaire. Techniques « expertes » : se limiter à des diviseurs à un ou deux chiffres. « Multiple » et « diviseur » : La notion de multiple a été introduite à lécole élémentaire ; A lécole élémentaire, les élèves ont appris à reconnaître les multiples de 2 et 5 ; Les différentes significations du mot diviseur doivent être explicitées.. ContenusCompétencesExemples dactivités, commentaires. Division, quotient, division euclidienne

20 QUOTIENT Lenjeu est daccompagner le passage de la fraction (partage) au quotient (nombre) ContenusCompétences Exemples dactivité, commentaires Ecriture fractionnaire Interpréter lécriture comme : - le quotient de lentier a par lentier b, - le nombre qui multiplié par b donne a. Multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division. Les activités en sixième sarticulent autour de trois idées fondamentales : - le quotient est un nombre. - le produit de par b est égal à a. - le nombre peut être approché par un décimal.

21 QUOTIENT ET DIVISION DECIMALE ContenusCompétencesExemples dactivités, commentaires. Ecriture fractionnaire Calculer une valeur approchée décimale du quotient dun entier ou dun décimal par un entier dans des cas simples. Faire remarquer que tout nombre décimal peut sécrire sous forme de quotient. Par exemple, 0,4 = =. En revanche, certains quotients ne sont pas des nombres décimaux : 2,33. Division décimale

22 ECRITURES LITTERALES ET GRANDEURS 2005 Compétences : Connaître et utiliser les formules donnant : la longueur dun cercle ; laire dun rectangle. Commentaire : Le travail sur les périmètres est favorable à une première initiation aux écritures littérales : recherche dune formule exprimant un périmètre en fonction dune ou deux longueurs désignées par une ou deux lettres.

23 Suppression des relatifs

24 PARTIE 3 GEOMETRIE 3.1 Figures planes, médiatrice, bissectrice 3.2 Parallélépipède rectangle : patrons, représentations en perspective 3.3 Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale) Lobjectif majeur est daccompagner le passage de lidentification perceptive et instrumentée de figures et de configurations à leur caractérisation par leurs propriétés.

25 Une nouvelle figure apparaît dans les contenus : LE CERF-VOLANT le cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est un axe de symétrie. OU le cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est la médiatrice de lautre.

26 cerf-volants parallélogrammes losanges rectangles carrés quadrilatères LE CERF-VOLANT

27 PARALLELES – PERPENDICULAIRES En 6 ème, on sappuiera sur les acquis de lécole primaire : Les élèves ont utilisé le fait que lécartement entre deux droites parallèles est constant. En sixième, deux droites parallèles sont définies comme deux droites non sécantes. Deux droites perpendiculaires ont été définies comme deux droites sécantes déterminant quatre angles égaux (qui sont des angles droits).

28 CERCLE Caractériser les points du cercle par le fait que : Tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre. Tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle

29 BISSECTRICE – MEDIATRICE La bissectrice Commentaire : La bissectrice dun angle est définie en 6ème comme la demi-droite qui partage langle en deux angles adjacents de même mesure. La médiatrice Compétences : connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété déquidistance.

30 QUADRILATERES ET SYMETRIE AXIALE Commentaires 6° : - Certaines propriétés (…) ont déjà été étudiées à lécole primaire, dautres sont nouvelles. - On situera les figures (losange, carré, cerf-volant, rectangle) les unes par rapport aux autres en mettant en évidence leurs propriétés communes et des propriétés différentes. - La symétrie orthogonale est mise en jeu le plus fréquemment possible pour justifier les propriétés.

31 FIGURES COMPLEXES ContenusCompétencesExemples dactivités, commentaires Reproduction, construction de figures complexes Reconnaître des figures simples dans une figure complexe. Travail danalyse : Identification des propriétés et des figures simples dans une figure complexe à reproduire. Il sagit dune activité essentielle. Résoudre des petits problèmes de type « construction » et « lieux géométriques ».

32 PROGRAMME 2005 physionomie generale

33 Outre les objectifs de formation générale auxquels participe lenseignement des mathématiques, le programme assigne plus spécifiquement trois buts à cet enseignement en 6 e. Consolider, enrichir et structurer les acquis de lécole primaire. Préparer à lacquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques. Développer la capacité à utiliser les mathématiques dans différents domaines. Trois buts de lenseignement des mathématiques en 6 ème

34 ATELIERS

35 ATELIER 1 Mettre en rapport des compétences ou activités du chapitre « Grandeurs et mesures » avec les contenus et compétences de la partie « Nombres et calculs ». Pour cela : Repérer dans le chapitre « Grandeurs et mesures » les occasions dun travail préconisé dans le chapitre « Nombres et calculs ».

36 Les résultats du travail de latelier 1 peuvent se présenter sous la forme dun tableau : Grandeurs et mesuresNombres et calculs

37 ATELIER 2 Repérer les interventions possibles de la symétrie axiale dans la mise en œuvre du chapitre « Figures planes, médiatrices, bissectrices ». Présenter des exemples de raisonnements déductifs accessibles aux élèves de 6 ème, mettant en œuvre la symétrie axiale pour justifier des résultats de cours.

38 ATELIER 3 Repérer dans le paragraphe « Division, quotient » des occasions de calcul mental. Prévoir quelques séquences à proposer aux élèves.

39 Suggestions possibles lors du travail de latelier 3 : Résolution de problèmes (contextualisés) avec : division euclidienne, "fraction de", … Calculer :, … Simplifier :, …


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