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1 ACTIVITES 7- Agrandissement et réduction. 2 Exercice 1 Soit un triangle ADE. B est le point de [AD] tel que AB = 1 3 AD C est le point de [AE] tel que.

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1 1 ACTIVITES 7- Agrandissement et réduction

2 2 Exercice 1 Soit un triangle ADE. B est le point de [AD] tel que AB = 1 3 AD C est le point de [AE] tel que (BC) // (DE) 1.Montrer que AC = 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l'échelle de la réduction? 3. Calculer l'aire du triangle ABC sachant que laire du triangle ADE est de 54 cm². AE

3 3 Correction Ex1 A D E B C 1.Démontrons que Les points A,B,D et A,C,E sont alignés et (BC) // (DE) donc : AB = 1 3 AD soit AC = 1 3 AE donc : (Théorème de Thalès)

4 4 Correction Ex1 (suite2) A D E B C 2.Échelle de la réduction Tr(ADE) Tr(ABC) ? AD ? AB AB = AD 1 3 Donc l'échelle de la réduction est 1 3

5 5 Correction Ex1 (suite3) A D E B C 3.Aire du triangle ABC 54 cm² ? cm² AD 1/3 AB Aire (ADE) (1/3)² Aire (ABC) Aire (ABC) = 1 9 Aire (ADE) Aire (ABC) = Aire (ABC) = 6 cm²

6 6 Soit un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 4,5 cm et BC = 7,5 cm. 1.Construire ce triangle et justifier brièvement la construction. 2.On considère le point E du segment [AB] tel que BE = 3 cm et le point D de [BC] tel que le triangle BED est rectangle en E. Calculer BD. 3.Soit a 1 l'aire du triangle ABC et a 2 l'aire du triangle BED. Démontrer que 9a 2 = 4a 1. Exercice 2

7 7 Correction Ex2 Soit un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 4,5 cm et BC = 7,5 cm. 1.Construction du triangle. A B 4,5 7,5 On construit le segment [AB] de 4,5 cm. C est l'intersection de la perpendiculaire à (AB) en A avec l'arc de cercle de centre B et de rayon 7,5cm. C

8 8 Correction Ex2 (suite2) AB C D E 2.Calcul de BD 4,5 7,5 5 3 (DE) (AB) (CA) (AB) donc (DE) // (CA) (Théorème de Thalès) BD 4,5 = BD = 5 3 7,5

9 9 Correction Ex2 (suite3) AB C D E 4,5 7,5 5 3 Le triangle ABC est un agrandissement du triangle EBD car ils sont en configuration de Thalès. Soit k le coefficient dagrandissement. 9 Aire(EBD) = 4 Aire(ABC) 3.Démontrons que 9a 2 = 4a 1.


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