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7- Agrandissement et réduction
ACTIVITES 7- Agrandissement et réduction
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Exercice 1 Soit un triangle ADE. B est le point de [AD] tel que AB = 1
3 AD C est le point de [AE] tel que (BC) // (DE) Montrer que AC = 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l'échelle de la réduction? 3. Calculer l'aire du triangle ABC sachant que l’aire du triangle ADE est de 54 cm². AE
![Exercice 1 Soit un triangle ADE. B est le point de [AD] tel que AB = 1](http://slideplayer.fr/slide/476720/1/images/2/Exercice+1+Soit+un+triangle+ADE.+B+est+le+point+de+%5BAD%5D+tel+que+AB+%3D+1.jpg "3. AD. C est le point de [AE] tel que (BC) // (DE) Montrer que AC = 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l échelle de la réduction 3. Calculer l aire du triangle ABC sachant que l’aire du triangle ADE est de 54 cm². AE.")
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Correction Ex1 D B Démontrons que
Les points A,B,D et A,C,E sont alignés et (BC) // (DE) donc : A E C (Théorème de Thalès) 1 3 AB = AD soit donc : 1 3 AC = AE
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Correction Ex1 (suite2) D B A E C Échelle de la réduction Tr(ADE)
? Tr(ADE) Tr(ABC) ? AD AB 1 3 AB = AD 1 3 Donc l'échelle de la réduction est
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Correction Ex1 (suite3) 54 cm² ? cm² D B A E C Aire du triangle ABC 1
9 Aire (ABC) = 54 1/3 AD AB (1/3)² Aire (ADE) Aire (ABC) Aire (ABC) = 6 cm² 1 9 Aire (ABC) = Aire (ADE)
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Exercice 2 Soit un triangle ABC rectangle en A tel que :
AB = 4,5 cm et BC = 7,5 cm. Construire ce triangle et justifier brièvement la construction. On considère le point E du segment [AB] tel que BE = 3 cm et le point D de [BC] tel que le triangle BED est rectangle en E. Calculer BD. Soit a1 l'aire du triangle ABC et a2 l'aire du triangle BED. Démontrer que 9a2 = 4a1.
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Correction Ex2 Soit un triangle ABC rectangle en A tel que :
AB = 4,5 cm et BC = 7,5 cm. Construction du triangle. On construit le segment [AB] de 4,5 cm. C est l'intersection de la perpendiculaire à (AB) en A avec l'arc de cercle de centre B et de rayon 7,5cm. C 7,5 4,5 A B
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Correction Ex2 (suite2) C Calcul de BD (DE) (AB) donc (DE) // (CA) D
(CA) (AB) 7,5 (Théorème de Thalès) 5 BD 4,5 = 3 7,5 3 A B E BD = 5 4,5
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Correction Ex2 (suite3) C Démontrons que 9a2 = 4a1.
Le triangle ABC est un agrandissement du triangle EBD car ils sont en configuration de Thalès. Soit k le coefficient d’agrandissement. D 7,5 5 9 Aire(EBD) = 4 Aire(ABC) 3 A B E 4,5
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