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THEOREME DE THALES I SOUVENIRS 1° A BC N M On donne (MN) //(BC) AC = 7,2 cm BC = 3,9 cm AM = 3,6 cm et AN = 4,8 cm Calculer MN et AB.

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1 THEOREME DE THALES I SOUVENIRS 1° A BC N M On donne (MN) //(BC) AC = 7,2 cm BC = 3,9 cm AM = 3,6 cm et AN = 4,8 cm Calculer MN et AB

2 Rédaction de la solution. Dans les triangles ABC et AMN On a : (MN) // (BC) M [AB) et N [AC ) Donc, daprès le théorème de THALES, on a : soit Doù

3 1° On a vu en 4° les deux configurations suivantes BC N M A (MN) //(BC) II NOUVELLE CONFIGURATION A BC M N

4 2° Nouvelle configuration A B C NM Géoplan

5 3° Théorème de THALES Dans les trois configurations précédentes. Dans un triangle ABC: N (AC) Si (MN) // (BC) Alors on a : Si : M (AB)

6 4° Exercice résolu E F D L M On donne (ML) // ( EF) EF = 2 cm ; ED = 3 cm ; DM = 5,1 cm et LD = 6,8 cm Calculer FD et LM Dans les triangles DEF et DLM, On a : (ML) // ( EF) L (DF) et M (ED ) Donc, daprès le théorème de Thalès, on a : soit Doù FD = 4 cm LM = 3,4 cm

7 III RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES Soit ABC un triangle tel que AB = 6cm, AC = 7,5 cm et BC = 5 cm. 1° Activité Plaçons respectivement sur (AB) et (AC) deux points M et N de façons à ce que les rapports et soient égaux On choisit ici = = Il semble que les droites (MN) et (BC) soient parallèles Géoplan

8 Nous admettrons : Dans un triangle ABC M étant un point de la droite (AB) N étant un point de la droite (AC) Si les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans le bon ordre Si= Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. 2°) Réciproque du théorème de Thalès

9 3°) Exercice résolu. Soit IJK un triangle tel que IJ = 5,6 cm IK = 7,7 cm et JK = 9,1 cm Soit M un point du segment [IJ] te que IM = 2,4 cm Soit N un point du segment [IK] tel que IN = 3,3 cm. Que peut-on dire des droites (KJ) et (MN) ?.

10 1° Les points I, M, J et I, N, K sont alignés dans le bon ordre. 2° On compare les rapports On calcule séparément les deux rapports On a donc : 3° Conclusion : Daprès la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (JK) sont parallèles.


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