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Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.

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1 Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux 2 Ecrire les rapports égaux 3 Exemple du cours

2 A M N C B Si dans les triangles AMN et ABC : AM AB AN AC alors= = MN BC - (MN) et (BC) sont parallèles. - A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés Propriété de Thalès

3 Exemple du cours

4 (JK) // (RP). Calculer JK et RS 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm

5 (JK) // (RP). Calculer JK et RS 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm

6 (JK) // (RP). Calculer JK et RS Dans les triangles SJK et SPR : - (JK) et (PR) sont parallèles. - S, K et R sont alignés - S, J et P sont alignés SJ SP SK SR = = JK PR 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm D'après la propriété de Thalès :

7 SJ SP SK SR = = JK PR soit encore SR = = JK 3,5 (JK) // (RP). Calculer JK et RS 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm

8 SR = = JK 3,5 Calcul de JK : 5757 = JK 3,5 JK= 17,5 7 2,5 cm=JK donc (JK) // (RP). Calculer JK et RS. 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm = 5 3,57 JK =17,5 7 JK

9 SR = = JK 3,5 Calcul de RS : 5757 = 4 RS = ,6 cm=RS donc (JK) // (RP). Calculer JK et RS. 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm = 5 RS 7 4 = 5 RS 28

10 2ème exemple

11 (GK) // (LT). Calculer BT et BL B G K L T 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm

12 (GK) // (LT). Calculer BT et BL B G K L T 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm

13 Dans les triangles BGK et BLT : - (GK) (LT) sont parallèles. - B, G et L sont alignés - B, K et T sont alignés BK BT BG BL = = GK LT (GK) // (LT). Calculer BT et BL. B G K L T 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm D'après la propriété de Thalès :

14 soit encore 5 BT 6 BL = = 2 3,5 BK BT BG BL = = GK LT L T (GK) // (LT). Calculer BT et BL. B G K 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm

15 Calcul de BT : 5 BT = 2 3,5 5 BT 6 BL = = 2 3,5 (GK) // (LT). Calculer BT et BL. B G K 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm L T BT= 17,5 2 8,75 cm=BT donc = 5 3,5 BT 2 =17,5 BT 2

16 Calcul de BL : 6 BL = 2 3,5 = 6 3,5 5 BT 6 BL = = 2 3,5 (GK) // (LT). Calculer BT et BL. B G K 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm L T BL 2 =21 BL 2 BL= ,5 cm=BL donc

17 Propriété de Thalès 3ème

18 Propriété de Thalès A M N C B A M N C B Triangles "emboîtés" Triangles "en papillon"

19 A M N C B A M N C B Si dans les triangles AMN et ABC : AM AB AN AC alors= = MN BC - (MN) et (BC) sont parallèles. - A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés Propriété de Thalès

20 T A R V U (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux TR TV TA TU == AR UV

21 A M L I K (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux

22 A M L I K (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux

23 A M L I K (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux AL AI AM AK == LM KI

24 Y S T P M (MP)//(ST) Ecrire les rapports égaux

25 Y S T P M (MP)//(ST)

26 Ecrire les rapports égaux YT YP YS YM == ST MP Y S T P M (MP)//(ST)

27 Exemple du cours

28 (ST) // (UV). Calculer ST et RV T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm

29 (ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV

30 (ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV

31 Dans les triangles RST et RUV : - (ST) et (UV) sont parallèles. - R, T et V sont alignés - R, S et U sont alignés RS RU RT RV = = ST UV (ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV D'après le théorème de Thalès :

32 soit encore RV = = ST 6,3 (ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm RS RU RT RV = = ST UV Calculer ST et RV

33 Calcul de ST : 5959 = ST 6, RV = = ST 6,3 (ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV. ST= 31,5 9 3,5 cm=ST donc = 5 6,39 ST =31,5 9 ST

34 Calcul de RV : 5959 = 3 RV RV = = ST 6,3 (ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV. RV= ,4 cm=RV donc = 5 RV 9 3 = 5 RV 27

35 Exemple du livret

36 (JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS.

37 (JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS.

38 (JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS. Dans les triangles SJK et SRP : - (JK) et (RP) sont parallèles. - K, S et R sont alignés - J, S et P sont alignés SJ SP SK SR = = JK RP D'après le théorème de Thalès :

39 SJ SP SK SR = = JK RP soit encore SR = = JK 3,5 (JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS.

40 SR = = JK 3,5 Calcul de JK : 5757 = JK 3,5 (JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS. JK= 17,5 7 2,5 cm=JK donc = 5 3,57 JK =17,5 7 JK

41 SR == JK 3,5 Calcul de RS : 5757 = 4 SR (JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS. RS= ,6 cm=RS donc = 5 RS 7 4 = 5 RS 28

42 Fin

43 THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à On peut le considérer comme le père de la géométrie grecque. Astronome (il expliqua le phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe.


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