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15- La réciproque de Thalès Si les points A, B et M sont dans le même ordre que A, C et N, alors : (MN) // (BC) A B C M N M A B C N N M A B C et si : M.

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1 15- La réciproque de Thalès Si les points A, B et M sont dans le même ordre que A, C et N, alors : (MN) // (BC) A B C M N M A B C N N M A B C et si : M [AB] N [AC] M [AB) et M [AB] N [AC) et N [AB] M [BA) et M [AB] N [CA) et N [AB] Soit deux droites (d) et (d) sécantes en A. Soit B et M deux points de (d) distincts de A. Soit C et N deux points de (d) distincts de A. (d)

2 alors : (MN) // (BC) ATTENTION si : (daprès le théorème de Thalès) Hypothèse Les points A,M et B sont alignés. Les points A, N et C sont alignés (MN) // (BC) daprès le théorème de Thalès, ce qui est contraire à lhypothèse. (MN) // (BC) Les droites sont parallèles Les droites ne sont pas parallèles (daprès le théorème de Thalès !)

3 Exemple O B D A C Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ? Soit : O,A,B et O,C,D sont alignés dans le même ordre donc (AC) // (BD) (Réciproque du théorème de Thalès)


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