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CHAPITRE 2 Droites perpendiculaires et parallèles.

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1 CHAPITRE 2 Droites perpendiculaires et parallèles

2 Objectifs: - Savoir tracer et reconnaître des droites perpendiculaires ou parallèles. -Utiliser correctement dans une situation donnée, le vocabulaire suivant : point, droite, segment. -Savoir rédiger un programme de tracé. -Savoir reproduire une figure donnée.

3 La géométrie étudiée au collège est la géométrie euclidienne du savant grec Euclide vivant à Alexandrie au 3 e siècle avant J.C. Il a fondé les postulats (points de départ) de notre géométrie: Exemples : - Par 2 points passent une et une seule droite. - Deux droites non parallèles se croisent en un point et un seul. - Il nexiste quune seule droite passant par un point et parallèle à une autre droite. Le mot « Géométrie» vient du grec « geo » (= terre) et « metron » (= mesure).

4 I. Point, segment, droite Remarques : -Une droite est illimitée. Il est donc impossible de la représenter entièrement. -En géométrie, les points se notent toujours en majuscule dimprimerie. PointSegmentDroite Dessin Symbole A, B et C[AB] ou [BA] (AB) ou (BA) et (d)

5 Exemples : D (d) C E A B F -repasser en rouge tous les points de la figure. -tracer en vert les segments [AC] et [DB]. -les autres noms de la droite (d) sont:(AC), (AE)ou (CE).

6 II. Appartenir à une droite, être aligné 1) Appartenir à une droite Le symbole veut dire « appartient à ». Le symbole veut dire « nappartient pas à ». Lorigine du symbole vient de la lettre grec ε (epsilon) initiale de εστι (il est). Exemple: (d) A B C D x Le point A appartient à la droite (d), on note : A (d) Le point D nappartient pas à la droite (d), on note : D (d)

7 2) Etre aligné Si des points appartiennent à la même droite, alors ces points sont alignés. Exemple: A B C (d) A, B et C sont alignés. x D D est également aligné avec ces trois points… Remarque : … il suffit de prolonger la droite (d)

8 III. Position de deux droites (d) (d) et (d) sont sécantes en O : O est le point dintersection de (d) et (d) (d) // (d) Notations et remarques Deux droites perpendiculaires se croisent en formant un angle droit. Deux droites sécantes se croisent en un point. Deux droites parallèles ne se croisent jamais. Définitions Dessins Droites perpendiculaires Droites sécantes Droites parallèles Positions

9 Exemple: A D E G C F (b) (a) B (e) (d) (g) (f) -repasser en rouge deux droites sécantes. -repasser en vert deux droites perpendiculaires. -repasser en bleu deux droites parallèles.

10 Construction de la droite perpendiculaire à une droite passant par un point A Cliquez sur licône pour voir lanimation

11 Construction de la droite parallèle à une droite passant par un point A Cliquez sur licône pour voir lanimation

12 IV. Propriétés 1) Propriété n°1 Si deux droites sont parallèles à une même droite, // alors elles sont parallèles entre elles. //

13 2) Propriété n°2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. //

14 3) Propriété n°3 Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à lune est alors // perpendiculaire à lautre.


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