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Pythagore: triangle rectangle, et triplets de carrés. Pythagore est un mathématicien grec de lAntiquité (vers 500 avant Jésus-Christ). Lui et ses amis.

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1 Pythagore: triangle rectangle, et triplets de carrés. Pythagore est un mathématicien grec de lAntiquité (vers 500 avant Jésus-Christ). Lui et ses amis étaient très forts en arithmétique. Ils trouvaient même que les nombres avaient des propriétés magiques. 1 Par Clément (9 ans) – août 2011 Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin

2 9 Laire du carré rouge égale 9 16 Laire du carré bleu égale La somme est égale à 25 Deux carrés 2

3 Violet = bleu + rouge 25 = ² = 4² + 3² 5² = 4² + 3² Trois carrés 3 5² 4² 3²

4 5² = 4² + 3² c a b Cette égalité est vraie pour tous les triangles rectangles. Cest une propriété bien connue de Monsieur Pythagore qui vivait 500 ans avant Jésus-Christ. c² = b² + a² Trois carrés qui forment un triangle rectangle 4

5 c a=5 b=6 c² = b² + a² c² = 6² + 5² = = 61 = 7, …² Calcul du troisième côté du triangle rectangle c = 7,810 … Le troisième côté (c) du triangle rectangle sappelle lhypoténuse 5 On connaît les longueurs des côtés a et b; il faut calculer la longueur de c.

6 3² + 4² = 5² = 25 Exemples de triplets En multipliant chaque terme dun triplet on reforme un nouveau triplet. On peut en créer autant que lon en veut. (3k)² + (4k)² = (5k)² 6 6² + 8² = 10² = 100 9² + 12² = 15² = 225

7 Triplets de Pythagore: exemples Tous les triplets que jai trouvés en utilisant un tableur 7 Exemple: 10² + 24² = 26² car = 676

8 RECTANGLE L l d Périmètre: P = (L + l) x 2 8 Diagonale: d² = L² + l² Aire: A = L x l Longueur largeur diagonale

9 Le problème de Pythagore c = 1 d = ? d² = c² + c²= 2 c² d = ?????? c Cest le problème de Pythagore. Il cherche un nombre qui multiplié par lui-même donne 2. En ce temps là, on ne connaissait que les nombres entiers. Lui et ses amis ne voulaient pas croire quil existait dautres nombres. Ils découvrent que racine de deux = 1,4142 … Un nombre avec des chiffres derrière une virgule. Ils sont effrayés. Ils veulent garder le secret. Mais, lun deux trahit le secret et sera jeté à la mer. d = 2 = 1, … d = 2 c Diagonale du carré: 9

10 Table des racines carrées 10 c = n d = n Quelle est la longueur de la diagonale du carré si le côté mesure n (mètres)? Exemples: Si le côté mesure 10 mètres alors la diagonale mesure 10 = 3,1623 … mètres. Si le côté mesure 25 mètres alors la diagonale mesure 25 = 5 mètres. Normal 25 est le carré de 5.


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