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ACTIVITES 16- Le théorème de Pythagore ACTIVITE N°1 A BC Carré N°1 Carré N°2 Carré N°3 Exprimer laire du carré N°1 en fonction de son côté et calculer.

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2 ACTIVITES 16- Le théorème de Pythagore

3 ACTIVITE N°1 A BC Carré N°1 Carré N°2 Carré N°3 Exprimer laire du carré N°1 en fonction de son côté et calculer cette aire. Même question pour le carré N°2 et le carré N° 3. En déduire une relation entre les côtés AB, BC et AC du triangle rectangle ABC

4 Solution ACTIVITE N°1 A BC Carré N°1 Carré N°2 Carré N° Aire carré1 = BC² = 1 cm 2 Aire carré2 = AB² = 4 cm 2 Aire carré3 = AC² = 5 cm 2

5 ACTIVITE N°2 E FG Carré N°1 Carré N°2 Carré N°3 Aire du carré N°1 ? Aire du carré N° 2 ? Aire du carré N° 3 ? Relation entre les côtés EF, FG et EG du triangle rectangle EFG ?

6 Solution ACTIVITE N°2 E FG Carré N°1 Carré N°2 Carré N°3 25 7,5 9 4 Aire carré1 = FG² = 9 cm 2 Aire carré2 = EF² = 25 cm 2 Aire carré3 = EG² =34 cm 2

7 ACTIVITE N°3 M NP Carré N°1 Carré N°2 Carré N°3 Aire du carré N°1 ? Aire du carré N° 2 ? Aire du carré N° 3 ? CONCLUSION ?

8 Solution ACTIVITE N°3 M NP Carré N°1 Carré N°2 Carré N° Aire carré1 = NP² = 16 cm 2 Aire carré2 = MN² = 36 cm 2 Aire carré3 = MP² = 52 cm

9 AUTRE EXEMPLE 1,2 2,3 A BC 1,2 2, ,3 – 1,2 = 1,1 121 Aire carré1 = BC² = Aire carré2 = AB² = Aire carré3 = AC² = 1,44 cm 2 5,29 cm 2 6,73 cm 2 Carré N°1 Carré N°2 Carré N°3 BA² + BC² = AC²

10 CONCLUSIONS Données : un triangle rectangle côtés de l angle droit : a et b longueur de l hypoténuse = c CONCLUSION : a² b² c² c² = a² + b² Démonstration dEuclide LE COURS… a b c

11 Exercice 1 Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants : SOC est rectangle en C MIK est rectangle en I ANG est rectangle en G LOU est rectangle en O SAM est rectangle en S ALE est rectangle en A YOA est rectangle en Y JUL est rectangle en J donc SO 2 = CS 2 + CO 2 donc MK 2 = IM 2 + IK 2 donc AN 2 = GA 2 + GN 2 donc LU 2 = OL 2 + OU 2 donc AM 2 = SA 2 + SM 2 donc LE 2 = AL 2 + AE 2 donc AO 2 = YO 2 + YA 2 donc UL 2 = JU 2 + JL 2

12 Exercice 2 AB C ABC est rectangle en A On donne AB = 3 et AC = 4 Calculer BC

13 Correction Ex2 AB = 3 et AC = 4 BC ? AB C 3 4 Le triangle ABC est rectangle en A, donc : BC² = AB² + AC² (Théorème de Pythagore) Soit : BC² = 3² + 4² = = 25 BC² = 25 BC = 5 ?

14 Exercice 3 EF D DEF est rectangle en E On donne DE = 3 et EF = 2 Calculer DF

15 Correction Ex3 DE = 3 et EF = 2 DF ? EF D 2 3 Le triangle DEF est rectangle en E, donc : DF² = ED² + EF² (Théorème de Pythagore) Soit : DF² = 3² + 2² = = 13 DF² = 13 DF 3, … DF 3,6 ?

16 Exercice 4 MK L KLM est rectangle en M On donne LM = 5 et LK = 7 Calculer MK

17 Correction Ex4 LM = 5 et LK = 7 MK ? MK L 7 5 Le triangle KLM est rectangle en M, donc : KL² = MK² + ML² (Théorème de Pythagore) Soit : 7² = MK² + 5² MK² + 5² = 7² MK² + 25 = 49 MK² + 25 – 25 = 49 – 25 MK² = 24 MK 4, … MK 4,9 ?

18 Exercice 5 A B C Le quadrillage est en cm Le triangle ABC est-il isocèle ? AIDE Calculer les longueurs AB, AC et BC

19 Correction Ex5 A B C AB² = 7² + 4² = = 65 AB … AB 8,1 AC² = 9² + 1² = 82 AC 9,1 BC² = 5² + 6² = = 61 BC 7,8 Le triangle ABC nest pas isocèle.


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