Triangle rectangle cercle circonscrit

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1 Triangle rectangle cercle circonscrit

2 Définition de la médiatrice d’un segment
Rappels Définition de la médiatrice d’un segment A M B La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

3 Construction de la médiatrice d’un segment
Rappels Construction de la médiatrice d’un segment A B

4 Rappels Vocabulaire du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C A B à copier

5 ABC est un triangle rectangle en B
On trace le cercle circonscrit à ce triangle Le point d’intersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. C A On constate que c’est le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC. B

6 Propriétés Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M ou encore Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.

7 Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur mais avec un compas ?
On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T. triangle rectangle cercle

8 Propriété Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. C A B à copier

9 Triangle rectangle et cercle
1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle Définition de la médiatrice d’un segment La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A B Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. retour

10 Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. retour