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La Géométrie Autrement Triangle rectangle cercle circonscrit.

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1 La Géométrie Autrement Triangle rectangle cercle circonscrit

2 La Géométrie Autrement Rappels La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A M B Définition de la médiatrice dun segment

3 La Géométrie Autrement Construction de la médiatrice dun segment A B Rappels

4 La Géométrie Autrement Rappels Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. à copier

5 La Géométrie Autrement A C B ABC est un triangle rectangle en B On trace le cercle circonscrit à ce triangle Le point dintersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. On constate que cest le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC.

6 La Géométrie Autrement Propriétés Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. ou encore

7 La Géométrie Autrement triangle rectangle cercle Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur mais avec un compas ? On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T.

8 La Géométrie Autrement Propriété Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. B C A à copier

9 La Géométrie Autrement Triangle rectangle et cercle 1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle Définition de la médiatrice dun segment La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A B Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. retour

10 La Géométrie Autrement Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M retour


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