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ACTIVITES 23 - Fonctions linéaires. ACTIVITE 1 x0123 y0246 1) Que peut-on dire du tableau suivant? Quelle relation existe-t-il entre x et y? 2) Placer.

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1 ACTIVITES 23 - Fonctions linéaires

2 ACTIVITE 1 x0123 y0246 1) Que peut-on dire du tableau suivant? Quelle relation existe-t-il entre x et y? 2) Placer les points (0;0), (1;2), (2;4) et (3;6) dans un repère. Que remarque-t-on? 3) Compléter le tableau suivant de façon que x et y soient proportionnels. x y ,6

3 ACTIVITE 2 On définit la fonction f qui à x associe le nombre 2x. f(x) est limage de x. x est lantécédent de f(x). 1) Calculer f(7), f(-7) et f(21). Montrer que f(21) = 3 × f(7) 2) Calculer f(4), f(6) et f(10) Montrer que f(10) = f(4) + f(6) REMARQUE Si les listes de nombres x et f(x) sont proportionnelles, alors f est une fonction linéaire

4 ACTIVITE 3 Soit g la fonction linéaire qui au nombre 4 associe le nombre 3. 1) Déterminer les images des nombres 8,12 et x, a) par le calcul b) graphiquement 2) Déterminer lantécédent du nombre 4,5 a) par le calcul b) graphiquement

5 Correction Activité 1 1) x0123 y0246 × 2 Les listes de nombres x et y sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité est égal à 2. y = 2x

6 x y O (0;0) (1;2) (2;4) (3;6) y = 2x Tous les points sont alignés. On obtient une droite qui passe par lorigine des axes (proportionnalité) y = 2x est léquation de cette droite. 2) x ? 2x

7 3) Compléter : x y ,6 × ,3 ×2

8 Correction Activité 2 1) f(7), f(-7) et f(21)? sachant que f(x) = 2x f(x) = 2x f(7) = f(7) = 14 et f(-7) = f(21) = f(21) = 42 f(21) = f(21) = 3 f(7) car D une façon générale : f(nx) = n f(x) si f est une fonction linéaire. f(3 7) =2 (3 7) =3 (2 7) =3 f(7) 21 =

9 2) f(4), f(6) et f(10) ? sachant que f(x) = 2x f(4) = f(6) = f(10) = f(10) = f(4 + 6) = 2 (4 + 6) = = f(4) + D une façon générale : f(x + y) = 2 4 = = = 20 f(6) f(x) + f(y) sif est une fonction linéaire.

10 Correction Activité 3 1) g(8), g(12) et g(x)? On sait : g(8) = g(12) = ou g(12) = g(4 + 8) = x4812x g(x)3??? g(x) = k x g(4) = k 4 et g(4) = 3 donc : 4k = 3 soit : k? g(4) = 3 et g fonction linéaire g(2 4) = 2 g(4) = 2 3 = 6 g(3 4) = 3 g(4) = 3 3 = 9 g(4) + g(8) = = 9 6 9

11 Ox y g(8) = g(12) = 6 9 x g(x)? 3 4 g(x) x tan =

12 2) x ? tel que g(x) = 4,5 g(4) = 3 et g(x) = kx car g fonction linéaire Cherchons la valeur de k. g(4) = k 4 = 3 g(x) = 4,5 x = 6

13 Ox y ,5 6 x ? g(x) = 4,5 y = g(x) g(6) = 4,5 x = 6

14 Exercice f est une fonction linéaire. La représentation graphique de f est une droite qui passe par lorigine des axes O. Déterminons les coordonnées dun second point. Prenons x = 5 par exemple. y = - 0,4 5 = Donc la droite passe par le point A(5;-2) 1.Représenter graphiquement la fonction f :

15 A 5 -2 Ox y y = - 0,4x 2.Déterminer le coefficient a de la fonction linéaire f dont la représentation graphique est la suivante : 2 6 Ox y Limage de 2 est 6 f(2) = 6 f est une fonction linéaire. Donc : f(x) = ax f(2) = a 2 2a = 6 a = 3

16 5 2 3.Soit f une fonction linéaire définie par f(2) = 5. Déterminer f(4); f(6) et f(10) Montrer que f(10) = f(4) + f(6) f(x) = ax f(2) = a 2 f(2) = 5 donc 2a = 5 a = 5 2 f(x) = x 5 2 f(4) = 4 f(4) = f(6) = 6 f(6) = f(10) = 10 f(10) = 25 SI f(x) = ax, f est une fonction linéaire, alors : f(kx) = et f(x +y) = f(10) = f(4) + f(6) Remarque a(kx) = k(ax) = kf(x) a(x + y) =ax + ay =f(x) + f(y)


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