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Dans un document en annexe, nous avons vu que i (t) = q(t) est la charge qui a traversé une section quelconque du conducteur entre les dates t = 0 et t.

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1 Dans un document en annexe, nous avons vu que i (t) = q(t) est la charge qui a traversé une section quelconque du conducteur entre les dates t = 0 et t. i (t) est égale à la dérivée par rapport au temps de la charge q (t) Recherchons une relation entre u AB (t) et q (t) à partir des mesures de i (t) et u AB (t) On pose q A (t) = q (t) Diapositive suivante : Clic E R C i (t) A B u AB (t) + - R.i (t) - q (t) q (t) La capacité dun condensateur

2 Comment calculer q (t) connaissant i (t) ? On connaît lapproximation de f (x+h) pour une fonction dérivable en x : f (x + h) – f (x) h.f (x). On applique cette approximation à la fonction q(t). On pose h = t et f (t) = i (t) : q (t + t) - q (t) t i (t) soit q (t + t) q (t) + t i (t) Diapositive suivante : Clic Principe de la méthode dEuler : E R C i (t) A B u AB (t) + - R.i (t) - q (t) q (t) La capacité dun condensateur

3 Cette méthode dintégration numérique permet de calculer q ( t) connaissant q (0) et i (t), puis, de proche en proche, de calculer q (2 t), q (3 t),… q (0) = 0 à t = 0 q (10) = q (0) + t.i (0) On écrit, dans la cellule C4, =C3+10*B3 Exemple : on mesure lintensité du courant électrique i (t) toutes les 10 s. On choisit le pas de calcul t égal à 10 s, on peut calculer la charge q toutes les 10 s. On trouve ainsi : Diapositive suivante : Clic La capacité dun condensateur

4 C A B q (t) - q (t) u AB (t) Que signifie cette représentation graphique ? Diapositive suivante : Clic La capacité dun condensateur

5 La représentation graphique de q (t) en fonction de u AB (t) est une droite passant par lorigine donc q (t) et u AB (t) sont des grandeurs proportionnelles. On écrit que q (t) est une fonction linéaire de u AB (t) : q (t) = C.u AB (t) où C est le coefficient directeur de la droite. C est la capacité du condensateur : C = 0,0025 farad ou 2,5mF Diapositive suivante : Clic La capacité dun condensateur C A B q (t) - q (t) u AB (t)

6 Conclusions : La charge de larmature A dun condensateur est q A (t) Il alors existe une tension u AB (t) entre ses armatures telle que : q A (t) = C.u AB (t) q A (t) est en coulomb (C) C en farad (F) u AB (t) en volts (V) La relation entre i(t) et q A (t) est la suivante : i(t) = Cherchons la relation entre i (t) et u AB (t) Diapositive suivante : Clic E R C i (t) A B u AB (t) + - R.i (t) - q A (t) q A (t) La capacité dun condensateur

7 q A (t) = C.u AB (t), Ainsi q A (t) est égal au produit de la fonction u AB par la constante C On sait calculer la dérivée du produit dune fonction par une constante : (k f) = k f Donc q A (t) = C u AB (t) En physique on écrit Donc E R C i (t) A B u AB (t) + - R.i (t) - q A (t) q A (t) La capacité dun condensateur du AB dt i(t) = C


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