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La méthode d’Euler appliquée à la modélisation d ’une force de frottement fluide
Au départ, il y a : - une équation différentielle du premier degré v’(t) = d(v(t))/dt = A- B.vn qu’on ne sait pas résoudre... - une condition initiale : c’est à dire une valeur que l’on connaît : Par exemple : v(0) = v0
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A partir de là : quand le mathématicien écrit
Un peu de math... Par définition, v’(t) = limDt-->0 ([v(t+Dt) - v(t)]/Dt) Un peu de physique ! pour un intervalle de temps Dt suffisamment petit v’(t) [v(t+Dt) - v(t)]/Dt v’(t) Dv(t)/Dt Dv(t) v’(t).Dt A partir de là : quand le mathématicien écrit le physicien écrit =
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v(t1)= v(t0+Dt) = v(t0) + Dv(t)
Condition initiale v(t0) L’équation différentielle : v’(t) = A- Bvn(t) permet de calculer v’(t0) Dv(t0) = v’(t0).Dt v(t1)= v(t0+Dt) = v(t0) + Dv(t) v(t1) devient la nouvelle condition initiale
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