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1 25 - Fonctions affines I.Définition Soit a et b deux nombres donnés. La fonction f qui à x fait correspondre le nombre a x + b sappelle fonction affine.

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1 Fonctions affines I.Définition Soit a et b deux nombres donnés. La fonction f qui à x fait correspondre le nombre a x + b sappelle fonction affine. La représentation graphique de la fonction affine f est la droite déquation y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite. b est lordonnée à lorigine. (pour x = 0, y = b) O x y b y = a x + b f : x f( x ) = a x +b

2 2 Cas particuliers y = ax + b Si b = 0, y = ax Une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Si a = 0, y = b Une fonction constante est une fonction affine. y = 0 est léquation de laxe des abscisses xx x = 0 est léquation de laxe des ordonnées yy et nest pas une fonction affine. II.Calcul du coefficient directeur a Soit f une fonction affine f définie par : y 1 – y 2 = ax 1 + b – (ax 2 + b) = ax 1 + b – ax 2 – b = ax 1 – ax 2 = a(x 1 – x 2 )

3 3 y 1 – y 2 = a(x 1 – x 2 ) Variation de xx 1 – x 2 Variation de yy 1 – y 2 a Les variations de x sont proportionnelles aux variations de y. Remarque Si x 1 – x 2 = 1, alors a = y 1 – y 2 1 a Ox y soit α a = tan α

4 x y O b = 2 a = 4/4 = 1 y = x + 2 Exemple 1

5 x y O b = -4 a = 6/3 = 2 y = 2x – 4 Exemple 2

6 x y O b = 2 a = -3/6 = -0,5 y = -0,5x + 2 Exemple 3

7 x y O b = -4 a = -8/4 = -2 y = -2x – 4 Exemple 4


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