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Droites et équations. Objectifs Tracer une droite à partir de son équation. Déterminer une équation à partir de la droite. Résolution graphique dun système.

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1 Droites et équations

2 Objectifs Tracer une droite à partir de son équation. Déterminer une équation à partir de la droite. Résolution graphique dun système de deux équations à deux inconnues.

3 Tracé dune droite à partir de son équations Nous allons travailler sur lexemple suivant Soit D la droite déquation : y = 3x – 5 À partir de cette écriture on déduit :

4 À partir de lécriture y = 3x – 5 on déduit Le coefficient directeur de D : 3 Lordonnée à lorigine de D : - 5

5 Ensuite à laide de ces deux valeurs on place deux points A et B qui nous permettrons de tracer la droite. Voici la méthode :

6 Placer le point B (0 ; - 5) Se décaler de « 1 » vers la droite et monter de « 3 ». Placer B Tracer la droite (AB).

7 B A On avance de 1 vers la droite On monte de 3 On trace la droite (AB) D

8 Recherche dune équations lorsque la droite est tracée Nous allons travailler sur lexemple suivant Voici la droite

9 D

10 On trouve facilement la valeur de lordonnée à lorigine en lisant lordonnée du point dintersection de D avec laxe des ordonnées. Ensuite on se décale de 1 vers la droite et on regarde de combien il faut descendre pour retrouver cette droite.

11 D Ordonnée à lorigine : « 4 » On se décale de 1 vers la droite On compte de combien on descend pour retrouver D Le coefficient directeur de D est donc : « -2 »

12 Une équation de D est : y = - 2 x + 4 Coefficient directeur Ordonnée à lorigine

13 Application Résoudre graphiquement le système déquations suivant. Pour cela tracer D 1 et D 2, deux droites correspondantes aux deux lignes du système.

14 y = -3x + 3 y = -2x + 1

15 Correction : y = -3x + 3 y = -2x + 1 Equation de D 1 Equation de D 2

16 D1D1 D2D2 x = 2 x = -3

17 Les solutions de notre système sont : x = 2 Et y = - 3

18 Vérification : y = -3x + 3 y = -2x = = -3 « ça marche pour la première ligne » = = -3 « ça marche pour la deuxième ligne »


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