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Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple Pour résoudre graphiquement une inéquation (ex: f(x)>2), il est nécessaire de résoudre léquation.

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1 Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple Pour résoudre graphiquement une inéquation (ex: f(x)>2), il est nécessaire de résoudre léquation correspondante (ex: f(x)=2) au préalable. Équation du type: f(x)=constante=2 Inéquation du type: f(x)>2 ou f(x) 2 Inéquation du type: f(x)>2 ou f(x) 2

2 Résoudre graphiquement une équation du type f(x)=constante: f(x)=k avec k réel Rq: même principe pour résoudre graphiquement une équation entre 2 fonctions quelconques: f(x)=g(x)

3 Résoudre graphiquement f(x)=2 La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice, son domaine de définition est [-9;6]. Il faut tracer la fonction constante égale à 2: droite y=2. y=2

4 Résoudre graphiquement f(x)=2 On repère le(s) point(s) dintersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2: Ce point a pour coordonnées A(x A ;f(x A )=2). y=2 A(x A ;f(x A )=2)

5 Résoudre graphiquement f(x)=2 On relève labscisse du(des) point(s) dintersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2: La seule valeur de x telle que f(x)=2 est donc: x=x A -8,5. y=2 A(x A ;f(x A )=2) x A -8,5

6 Résoudre graphiquement f(x)=2 Question: résoudre f(x)=2 Réponse: graphiquement, lensemble des solutions de léquation est: S={-8,5} (ensemble de 1 élément) y=2 A(x A ;f(x A )=2) x A -8,5 Dit autrement: -8,5 est le seul antécédent de 2 par f Le seul nombre ayant 2 pour image par f est -8,5.

7 Résoudre graphiquement f(x)>2 La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice, son domaine de définition est [-9;6]. y=2 A(x A ;f(x A )=2) x A -8,5 La résolution de f(x)=2 a été faite.

8 Résoudre graphiquement f(x)>2 Comme on cherche à résoudre f(x)>2, on repère: y=2 A(x A ;f(x A )=2) x A -8,5 la ou les portions de courbe au-dessus de la droite déquation y=2 le point A ne doit pas être pris (> et non ).

9 Résoudre graphiquement f(x)>2 On identifie ensuite les abscisses des points de la portion de courbe repérée: y=2 A(x A ;f(x A )=2) x A -8,5

10 Résoudre graphiquement f(x)>2 y=2 Question: résoudre f(x)>2 Réponse: graphiquement, lensemble des solutions de léquation est: S=[-9;-8,5[ (ensemble des x tels que: -9 x<-8,5)) Rq: -8,5 nest pas compris car f(x) ne doit pas être égal à2.


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