Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple

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1 Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple
Pour résoudre graphiquement une inéquation (ex: f(x)>2), il est nécessaire de résoudre l’équation correspondante (ex: f(x)=2) au préalable. Équation du type: f(x)=constante=2 Inéquation du type: f(x)>2 ou f(x)2

2 Résoudre graphiquement une équation du type f(x)=constante: f(x)=k avec k réel
Rq: même principe pour résoudre graphiquement une équation entre 2 fonctions quelconques: f(x)=g(x)

3 Résoudre graphiquement f(x)=2
y=2 La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice, son domaine de définition est [-9;6]. Il faut tracer la fonction constante égale à 2: droite y=2 .

4 Résoudre graphiquement f(x)=2
A(xA;f(xA)=2) y=2 On repère le(s) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2: Ce point a pour coordonnées A(xA;f(xA)=2) .

5 Résoudre graphiquement f(x)=2
A(xA;f(xA)=2) y=2 xA-8,5 On relève l’abscisse du(des) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2: La seule valeur de x telle que f(x)=2 est donc: x=xA-8,5 .

6 Résoudre graphiquement f(x)=2
A(xA;f(xA)=2) y=2 xA-8,5 Question: résoudre f(x)=2 Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est: S={-8,5} (ensemble de 1 élément) Dit autrement: -8,5 est le seul antécédent de 2 par f Le seul nombre ayant 2 pour image par f est -8,5.

7 Résoudre graphiquement f(x)>2
A(xA;f(xA)=2) y=2 xA-8,5 La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice, son domaine de définition est [-9;6]. La résolution de f(x)=2 a été faite.

8 Résoudre graphiquement f(x)>2
A(xA;f(xA)=2) y=2 xA-8,5 Comme on cherche à résoudre f(x)>2, on repère: la ou les portions de courbe au-dessus de la droite d’équation y=2 le point A ne doit pas être pris (> et non ).

9 Résoudre graphiquement f(x)>2
A(xA;f(xA)=2) y=2 xA-8,5 On identifie ensuite les abscisses des points de la portion de courbe repérée:

10 Résoudre graphiquement f(x)>2
y=2 Question: résoudre f(x)>2 Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est: S=[-9;-8,5[ (ensemble des x tels que: -9x<-8,5)) Rq: -8,5 n’est pas compris car f(x) ne doit pas être égal à2.