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Problème Pondichéry Juin 2003 Énoncé Corrigé Madeleine ABRAHAMI Collège Léon Gambetta 75020 Paris.

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1 Problème Pondichéry Juin 2003 Énoncé Corrigé Madeleine ABRAHAMI Collège Léon Gambetta Paris

2 ÉNONCÉ Une crèche propose deux tarifs pour la garde dun enfant. Tarif A : pour une fréquentation occasionnelle, 15 par jour de garde Tarif B : un forfait mensuel de 80 plus 5 par jour de garde

3 Énoncé : première partie En janvier, Grégoire a fréquenté la crèche 4 jours et Aurélien15 jours. Calculer la dépense pour chacun des deux enfants avec le tarif A puis avec le tarif B On appelle x le nombre de jours de fréquentation en un mois. Exprimer en fonction de x le prix A(x) payé avec le tarif A et le prix B(x) payé avec le tarif B Résoudre linéquation 5x + 80 < 15x. Interpréter le résultat.

4 Énoncé : deuxième partie Toutes les lectures graphiques seront indiquées par des pointillés. On considère maintenant les fonctions A et B définies par : A(x) = 15x et B(x) =5x Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal. Pour cela, placer lorigine du repère en bas et à gauche ; sur laxe des abscisses, prendre 1 cm pour une journée de crèche ; sur laxe des ordonnées, prendre 1 cm pour 10. Construire alors les représentations graphiques des fonctions A et B Les représentations graphiques se coupent en E. 1.Par lecture graphique, déterminer labscisse du point E. Que représente-t-elle ? 2.Quelle est lordonnée du point E. Que représente-t-elle ?

5 Énoncé : deuxième partie Lire sur le graphique la somme dépensée pour une fréquentation de 12 jours avec le tarif B. Vérifier par le calcul Résoudre graphiquement léquation : A(x) = 90. Interpréter le résultat.

6 CORRIGÉ PREMIÈRE PARTIE

7 4 x 15 = 60 ; 4 x = 100 Avec le tarif A Grégoire paie 60 et avec le tarif B il paie x 15 = 225 ; 15 x = 155 Avec le tarif A Aurélien paie 225 et avec le tarif B il paie 155 Question 1

8 Question 2 Avec le tarif A pour x journées on paie A(x) = 15x Avec le tarif B pour x journées on paie B(x) = 5x + 80

9 Question 3 5x + 80 < 15x on transpose 5x et on obtient : 80 < 15x – 5x soit 80 < 10x. On divise alors par 10, nombre positif, on garde le sens de linéquation soit 8 < x. Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement supérieurs à 8. Cela signifie que pour plus de 8 journées de crèche le tarif B est plus avantageux que le tarif A

10 CORRIGÉ DEUXIÈME PARTIE

11 Question 1 La fonction A est linéaire, la fonction B est affine, leurs représentations graphiques sont donc les droite d A et d B déquations respectives y = 15x et y = 5x + 80 La première passe par lorigine du repère et les points (4 ; 60) et (15 ; 225) La seconde passe par les points (0 ; 80) (4 ; 100) et (15 ; 155)

12 10 1 Jours de crèche Prix

13 Question 2 Labscisse du point E est 8. Elle représente le nombre de jours pour lequel les tarifs A et B sont égaux. Lordonnée du point E est 120, elle représente le prix payé quel que soit le tarif choisi pour 8 journées de crèche.

14 10 1 Jours de crèche Prix

15 Question 3 Pour une fréquentation de 12 jours avec le tarif B on lit 140 (voir pointillés) Par le calcul B(12) = 5 x = B(12) = 140 On retrouve donc 140.

16 10 1 Jours de crèche Prix

17 Question 4 Résoudre graphiquement léquation A(x) = 90 revient à chercher labscisse du point de la droite d A dont lordonnée est 90. On lit x = 6 Léquation A(x) = 90 a donc pour solution x = 6, cela signifie que pour 6 journées de crèches on paie 90 avec le tarif A.

18 10 1 Jours de crèche Prix


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