La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

11 Statistique et probabilités au collège Versailles Mercredi 14 Janvier 2009.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "11 Statistique et probabilités au collège Versailles Mercredi 14 Janvier 2009."— Transcription de la présentation:

1 11 Statistique et probabilités au collège Versailles Mercredi 14 Janvier 2009

2 2 2 6 ème : Organisation et représentation de données (tableaux, repérage sur un axe, diagrammes, graphiques) 5 ème : Représentation et traitement de données (classes, effectifs, fréquences, tableau de données, représentations graphiques de données) 4 ème : Traitement de données (moyennes pondérées) 3 ème : Statistique (caractéristiques de position) Notion de probabilité Des séries statistiques aux probabilités : la progression dans les programmes du collège programmes

3 3 Le graphique Histogramme avec les TICE Histogramme et paramètre statistiques I. Statistique descriptive A. Histogramme

4 4 Variable quantitative discrète : diagramme en bâtons Chaque modalité est représentée par une barre dont la hauteur est proportionnelle à leffectif. Série statistique continue : histogramme Suite de rectangles contigus : chaque classe est représentée par un rectangle dont laire est proportionnelle à leffectif. Représentation graphique dune série statistique

5 5 Repère orthogonal et modalités du caractère placées sur laxe des abscisses Chaque classe est représentée par un rectangle dont laire est proportionnelle à leffectif de la classe concernée. Toutes les bases ont la même dimension donc les « hauteurs » des rectangles sont proportionnelles aux effectifs. Histogramme 1. Classes de même amplitude

6 6 Graphique Exemple : dureté de pièces et Indice de Rockwell.xlsIndice de Rockwell.xls

7 7 Les bases des rectangles nont pas toutes la même longueur. Les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs des classes. Lhistogramme se construit dans un repère orthogonal en portant sur laxe des abscisses les bornes des classes et en ordonnée des nombres « hauteurs » des rectangles proportionnels aux densités deffectifs (effectif/amplitude). le coefficient de proportionnalité choisi est souvent min(L i ) qui est alors lunité damplitude de classe. Histogramme 2. Classes damplitudes différentes Histogramme classes damplitudes différentes

8 8 Ancienneté du personnel cadre dune entreprise Histogramme réalisé avec sine qua non

9 9 Mode Moyenne(s) Étendue Quantiles – Médiane – Quartiles – Déciles B. Des paramètres pour caractériser une série statistique

10 10 Définition : Soit S une série statistique quantitative discrète à une variable, de taille n, n N*, définie par S = {s i } 1 i n, ordonnée dans lordre croissant. On appelle médiane de S tout réel m tel que au moins 50 % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à m et au moins 50 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à m. Moyenne Médiane 1. Caractéristiques de tendance centrale ou de position Par exemple : Soit S une série statistique quantitative discrète à une variable, de taille n, n N*, définie par S = {s i } 1 i n, ordonnée dans lordre croissant. Si n est impair, avec n = 2p + 1, p N, alors s p + 1 est une médiane de S ; Si n est pair, avec n = 2p, p N*, alors (s p + s p + 1 )/2 est une médiane de S.

11 11 Quartiles Définition : Soit S une série statistique quantitative discrète à une variable, de taille n, n N*, définie par S = {s i } 1 i n, ordonnée dans lordre croissant. Le premier quartile Q 1 de S est le plus petit élément a de S tel quau moins 25% des valeurs de S soient inférieures ou égales à a. Le troisième quartile Q 3 de S est le plus petit élément a de S tel quau moins 75% des valeurs de S soient inférieures ou égales à a. Les quartiles ne sont pas sensibles aux valeurs extrêmes. Remarques : Un quartile est une valeur de la série. Le deuxième quartile Q 2 de S est le plus petit élément a de S tel quau moins 50% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à a. Q 2 ne coïncide toujours pas avec la médiane !

12 12 Leur choix dépend du contexte de létude. La moyenne est généralement pertinente si la série est longue et relativement homogène. La médiane est très facile à obtenir mais sensible aux fluctuations déchantillonnage. Elle décrit bien la série et élimine leffet des valeurs aberrantes. Le mode indique la valeur la plus typique et intéressant dans le cas de séries asymétriques. 1. Caractéristiques de tendance centrale ou de position Il est pertinent de faire apparaître tous ces paramètres sur les représentations graphiques, cela permet une visualisation synthétique de la série.

13 13 2. Caractéristiques de dispersion Létendue : max min Lécart interquartile : Q 3 Q 1 Lintervalle interquartile : [Q 1, Q 3 ] Létendue est sensible aux valeurs extrêmes. Les quartiles ne sont pas sensibles aux valeurs extrêmes.

14 14 Médiane : Une valeur médiane partage la population observée en deux groupes de même effectif. La surface totale « sous lhistogramme » représente la population complète donc la droite déquation x = Me partage lhistogramme en deux parties de même aire comme la médiane dun triangle partage un triangle en deux triangles de même aire. 3. Histogramme et paramètres statistiques

15 15 Ancienneté du personnel cadre dune entreprise Histogramme réalisé avec sine qua non 3. Histogramme et paramètres statistiques

16 16 Mode : modalité deffectif maximal, donc représentée par une barre de hauteur maximale. Classe modale : classe représentée par un rectangle de hauteur maximale. Une classe modale est donc une classe pour laquelle cest le quotient (effectif/amplitude) qui est maximal alors que pour des classes damplitudes égales ou pour les variables discrètes, les classes modales ou les modes correspondent aux effectifs maxima. Remarque : le quotient effectif/amplitude sappelle la densité deffectif de la classe. Il peut exister plusieurs modes ou plusieurs classes modales. Classe modale, mode


Télécharger ppt "11 Statistique et probabilités au collège Versailles Mercredi 14 Janvier 2009."

Présentations similaires


Annonces Google