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Les Variables statistiques continues Une variable statistique est dite continue, lorsquelle peut prendre toutes les valeurs à lintérieur de son intervalle.

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1 Les Variables statistiques continues Une variable statistique est dite continue, lorsquelle peut prendre toutes les valeurs à lintérieur de son intervalle de variation. Il est donc nécessaire avant de classer les observations, de définir les modalités du caractère en regroupant en classes les valeurs possibles de la variable statistique.

2 Dans le cas dun caractère continu les observations sont regroupées en classes Xi damplitudes égales ou non Si lon désigne respectivement par ei-1 et ei les extrémités inférieures et supérieures de la classe ni; celle-ci est généralement définie par: ei-1 X ei Le choix de la longueur et du nombre de classes fait appel au bon sens, il est donc conseillé de ne pas dépasser dix classes

3 Dans le cas d'un caractère quantitatif continu, létablissement du tableau de fréquences implique deffectuer au préalable une répartition en classes des données. Cela nécessite de définir le nombre de classes attendu et donc lamplitude associée à chaque classe ou intervalle de classe. En règle générale, on choisit des classes de même amplitude. Pour que la distribution en fréquence est un sens, il faut que chaque classe comprenne un nombre suffisant de valeurs (ni). Diverses formules empiriques permettent détablir le nombre de classes pour un échantillon de taille n.

4 La règle de STURGE : Nombre de classes = 1+ (3,3 log n) La règle de YULE : Nombre de classes = 2,5 4 n L'intervalle entre chaque classe est obtenu ensuite de la manière suivante : Intervalle de classe = (X max - X min) / Nombre de classes avec X max et X min, respectivement la plus grande et la plus petite valeur de X dans la série statistique. A partir de X min on obtient les limites de classes ou bornes de classes par addition successive de lintervalle de classe. En règle général, on tente de faire coïncider lindice de classe ou valeur centrale de la classe avec un nombre entier ou ayant peu de décimales.

5 Afin détudier la structure de la population des perdrix males abattues par les chasseurs Marocains, une étude de cette espèce a été entreprise. Parmi les caractères mesurés figure la longueur de la rectrice centrale (plume de la queue). Les résultats observés exprimés en millimètres sur un échantillon de 50 mâles juvéniles sont notés dans la série ci-dessus : Exemple

6 Dans le cadre de létude de la population des perdrix, les valeurs de la longueur de la rectrice principale peuvent être réparties de la façon suivante : définition du nombre de classes : Règle de Sturge : 1 + (3,3 log 50) = 6,60 Règle de Yule : 2, = 6,64 les deux valeurs sont très peu différentes définition de lintervalle de classe : IC = ( )/6,6 = 5,15 mm que lon arrondit à 5 mm par commodité

7 xi : longueur de la rectrice bornes des classes Valeur médiane des classes, xi ni : nombre dindividu par classe de taille xi fi : fréquence relative Fi cum. : fréquence cumulée [ [142,510,02 [ [147,510,02 0,04 [ [152,590,18 0,22 [ [157,5170,34 0,56 [ [162,5160,32 0,88 [ [167,530,06 0,94 [ [172,530,06 1

8 Pour les caractères quantitatifs continus, la représentation graphique est lhistogramme où la hauteur du rectangle est proportionnelle à leffectif ni. Ceci nest vrai que si lintervalle de classe est constant. Dans ce cas laire comprise sous lhistogramme savère proportionnelle à leffectif total. En revanche lorsque les intervalles de classe sont inégaux, des modifications simposent pour conserver cette proportionnalité. Dans ce cas, en ordonnée, au lieu de porter leffectif, on indique le rapport de la fréquence sur lintervalle de classe. Ainsi la superficie de chaque rectangle représente alors leffectif associé à chaque classe.

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10 Dans lexemple de la longueur de la rectrice centrale des individus mâles des perdrix, la distribution des fréquences observées est représentée par un histogramme avec en ordonnée les effectifs ni et en abscisse les limites de classe de la variable étudiée. la distribution des fréquences observées peut être représentée par un histogramme avec en ordonnée les fréquences fi et en abscisse les limites de classe de la variable étudiée ou les centres de classes.

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