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Séries statistiques à une variable. Détermination de la médiane.

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1 Séries statistiques à une variable

2 Détermination de la médiane

3 1. Dans le cas dun caractère discret Si leffectif total est impair, la médiane est la valeur du caractère situé au milieu de la série. Si leffectif total est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales du caractère.

4 Exemples : Donner la valeur médiane de chacune des séries suivantes a) Série de prix de vente Prix médian = 25 PV()

5 b) Nombre dachats journaliers Nombre dachats médian Nombre de dachats

6 2. Cas dun caractère continu

7 Exemple 1 Distance en Km Nombre dentreprises ECCECD [0 ; 5[8893 [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[ [20 ; 25[58513 [25 ; 50[8938 Total93 1. Tableau

8 2. Polygones des effectifs cumulés 3. Par lecture graphique la médiane est:

9 4.Plus de la moitié des élèves effectue leur stage à une distance de 12,75 km Exemple 2 : Class es Effectifs ni Centre des classes xi Produits ni × xi ECCECD Fréquences (%) FCC [100; 140[ ,00 [140; 180[ ,5037,50 [180; 220[ ,5075,00 [220; 260[ ,5087,50 [260; 300[ ,50 100,0 0 N =

10 1. Prix moyen: 190

11 2. Polygones des EC Me = 195

12 3. Polygones des FCC

13 Paramètres de dispersion La variance est donnée par lune des formules suivantes : V = - Variance = Dans cette formule : est la moyenne

14 L'écart -type : Il mesure la répartition des valeurs de la variable autour de la moyenne ; Il est égal à la racine carrée de la variance. Écart-type : = : lire sigma; avec V : variance.

15 Pour calculer l'écart type, on calcule d'abord la variance V. Puis on calcule l'écart type par la formule: = Plus lécart – type σ est grand, plus les valeurs du caractère sont dispersées autour de la moyenne Plus il est petit, plus les valeurs du caractère sont groupées autour de la moyenne.

16 Loi normale- courbe de Gauss Si une série statistique se distribue suivant une loi dite normale, sa courbe des effectifs, appelée courbe de Gauss met en évidence que : 68 % environ des valeurs appartiennent à l'intervalle 98 % environ des valeurs appartiennent à l'intervalle 95 % environ des valeurs appartiennent à l'intervalle

17 Exemples :

18 1. Moyenne et écart type

19 Tableau 1 Classes Centres x i Effectifs n i Produits n i x i [2; 4[ 8 [4; 6[ 15 [6; 8[ 18 [8; 10[ 11 [10; 12[ 14 [12; 14[ , ,2 3,2 1,2 0,8 2,8 7,04 216,32 153,6 25, ,76 299,52 812,16 Total 13

20 Calcul de la moyenne: Paramètres du tableau 1 Calcul de la variance: Calcul de lécart type:

21 Tableau 2 Classes Centres x i Effectifs n i Produits n i x i [2; 4[ 11 [4; 6[ 17 [6; 8[ 20 [8; 10[ 15 [10; 12[ 9 [12; 14[ ,4 2,4 0,4 1,6 3,6 38,4 212,96 97,92 3,2 116,64 219,52 688,64 79 Total

22 Calcul de la moyenne: Paramètres du tableau 2 Calcul de la variance: Calcul de lécart type:

23 2. Comparaison des 2 séries Lécart type du 2ème tableau étant plus petit, les valeurs de cette série sont mieux réparties par rapport à la 1 ère série.

24 Exercices dapplication

25 Exercice 1: 1. Tableau Classes Effectifs ni Fréquences en % Centres de classes xi ni×xi Effectifs cumulés décroissants Effectifs cumulés croissants [0; 3[510,0%1,57,5505 [3; 6[1020,0%4, [6; 9[1938,0%7,5142,53534 [9; 12[1428,0%10, [12; 15[24,0%13, Total50100,0% 369

26 2. Calcul de la moyenne: 3. Nombre de machines ayant nécessité moins de 9 interventions: = 34 Nombre de machines ayant nécessité au moins 6 interventions: = 35

27 4. Histogramme

28 Exercice 2 1)a. Tableau Diamètre en mm nombre de pièces ni centres de classes xi Produit nixi [31,70; 31,80[231,7563,5 [31,80; 31,90[831,85254,8 [31,9; 32[2631,95830,7 [32; 32,1[3032,05961,5 [32,1; 32,2[1032,15321,5 [32,2; 32,3[432,25129 TotalN =

29 b. Calcul de la moyenne: 2) Dans nos calculs, nous supposons que les diamètres sont uniformément répartis dans les classes, alors que le logiciel prend en compte la répartition réelle. mm 3) a) Calculs de k 1 et k 2 b) La maintenance est nécessaire


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