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Etudes statistiques à une variable. Sommaire Paramètres dune série statistique I. Paramètres de positionParamètres de position –Le mode statistiqueLe.

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1 Etudes statistiques à une variable

2 Sommaire Paramètres dune série statistique I. Paramètres de positionParamètres de position –Le mode statistiqueLe mode statistique –Tableau 1Tableau 1 1)Caractère discretCaractère discret –Tableau 2Tableau 2 2)Caractère continuCaractère continu –Tableau 3Tableau 3 3)Caractère qualitatifCaractère qualitatif –La moyenne statistiqueLa moyenne statistique Exemple 1 Exemple 2 Exercices –Ex3p82Ex3p82 –Ex4p83Ex4p83 –Ex5p83Ex5p83

3 Sommaire –La médiane statistiqueLa médiane statistique Détermination –a. Caractère discretCaractère discret –b. Caractère continuCaractère continu –ExempleExemple –RemarqueRemarque Activité p Tableau Ex 6 p54 –Tableau 1Tableau 1 –Tableau 2Tableau 2 –Polygones des EcEc –Polygones des FcFc

4 Sommaire II. Paramètres de dispersionParamètres de dispersion –La varianceLa variance –Lécart typeLécart type –Exemple p45Exemple –Ex6 p54Ex6 p54 Exemples 1.Moyenne et écart typeMoyenne et écart type Tableau 1 Paramètres du tableau 1 Tableau 2 Paramètres du tableau 2 2. Comparaison des 2 séries statistiquesComparaison des 2 séries statistiques Exercice dapplication Tableau Paramètres de la série

5 Sommaire Exercice dentraînement Tableau Moyenne et écart type Polygone

6 Paramètres dune série statistique à une variable

7 Ils sont au nombre de trois: a. Le mode dune série statistique b. La moyenne : c. La médiane I. Paramètres de position

8 a. Le mode dune série statistique Le mode dune série statistiqueLe mode dune série statistique Le mode est la valeur (le nombre) du caractère correspondante au plus grand effectif ou à la plus grande fréquence

9 1) Dans le cas dun caractère quantitatif discret : Dans le cas dun caractère discret, on parle du mode de la série. Quel est le mode du Tableau 1 ?Tableau 1 Le mode de cette série est 2. Quel est leffectif correspondant ? Leffectif correspondant à ce mode est 9. Cest le plus grand.

10 Tableau 1: caractère quantitatif discret Nombre denfants par famille (x i ) Nombre de familles (n i ) TOTALN = 30

11 2) Dans le cas dun caractère quantitatif continu On appelle classe modale la classe(intervalle) correspondant au plus grand effectif. Quelle est la classe modale du Tableau 2 ?Tableau 2 La classe modale est [175 ; 180[ Quel est leffectif correspondant ? Leffectif correspondant est 7

12 Tableau 2: caractère quantitatif continu ClassesEffectifs n i Centre des classes x i [155;160[2157,5 [160;165[2162,5 [165;170[4167,5 [170;175[6172,5 [175;180[7177,5 [180;185[6182,5 [185;190[3187,5 N =30

13 3) Cas dun caractère qualitatif Dans le cas de caractère qualitatif, on dit modalité au lieu de mode. Quelle est la modalité Tableau 3 ?Tableau 3 La modalité est lhôtellerie Quel est leffectif correspondant ? Leffectif correspondant est 69

14 Tableau 3: caractère qualitatif Diplôme préparé Nombre délèves Secrétariat28 Comptabilité59 V.A.M.62 Hôtellerie69 C.A.P.12 TOTAL N = 230

15 b. La moyenne statistique : Cest le quotient de la somme des produits n i × x i par leur nombre (effectif total N ) x i : valeurs du caractère ou centres de classe, n i : effectif de x i, N : effectif total.

16 Exemples

17 Exemple 1 : Caractère discret a. Compléter la dernière colonne du tableau suivant Nombre denfants par famille(x i ) Nombre de familles(n i ) Produits(n i x i ) Total29 1×8 = 8 2×9 = 18 3×6 = 18 4×3 = 12 5×2 = 10 6×1 = 6 72

18 b. Quelle est la réponse la plus fréquente ? La réponse la plus fréquente est 2 Le mode de la série est donc 2. Leffectif correspondant est 9. c. Quel est le mode de cette série ? d. Calcul de la moyenne

19 Exemple 2 : Caractère quantitatif continu Exercice 2 p Tableau 2. Pourcentage demployés ayant moins de 30 ans 7, , ,57 = 46,86

20 Pourcentage demployés ayant au moins 40 ans 10,43 + 8,73 + 5,12 = 24,28 Pourcentage demployés ayant entre 25 et 45 ans 21, , , ,43 = 60,86 3. Calcul de lâge moyen = 32,73 ans

21 4. Histogramme des fréquences

22 Exercice 3 page Nombre total dinternautes: × 100 = Tableau 3. Internautes de moins de 30 ans: = Âge moyen:

23 Exercice 4 p83 1. Nombre délèves: Nombre délève qui ont la moyenne = Note moyenne des élèves Nombre layant atteinte ou dépassée 55

24 Exercice 5 p Nombre de jours(voir tableau):280

25 3. Montant moyen

26 Exemple 2 : Caractère quantitatif continu TaillesNombre délèves(n i ) Centre de classe x i Produit n i x i [155; 160[2157,5 [160; 165[2 [165; 170[4 [170; 175[6 [175; 180[71242,5 [180; 185[6 [185; 190[3 Total ,5 167,5 172,5 177,5 182,5 187,5 2×157,5 = 315 2×162,5 = 325 4×167,5 = ,5 1. Compléter le tableau suivant :

27 2. Donner la classe modale [175; 180[ est la classe modale. 4. Voir tableautableau 3. Le mode est : 5. Calcul de la moyenne

28 c. La médiane La médiane est la valeur du caractère étudié qui partage en deux parties égales leffectif total. 50 % de leffectif total Effectif correspondant à la médiane de la série

29 Détermination de la médiane: a. Dans le cas dun caractère discret Si leffectif total est impair, la médiane est la valeur du caractère situé au milieu de la série. Exemple : Série de prix de vente PV en Le prix médian est 25.

30 Si leffectif total est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales du caractère. Exemples : Nombre dachats journaliers Nombre Le nombre dachats médian est de 72

31 b. Dans le cas dun caractère continu Exemple 1. Tableau

32 2. 3.On trace la courbe des ECC(effectifs cumulés croissants),la courbe des ECC ou la courbe des ECD (effectifs cumulés décroissants),.la courbe des ECD 4. Ontrace la droite horizontale passant parla droite horizontale le point dordonnée N ÷ 2(la moitié de leffectif total) 5. Labscisse du point dintersection de droite horizontale et du polygone des ECC(ECD) donne la valeur de la médiane.la valeur de la médiane Pour déterminer graphiquement la médiane : Me = 13,2

33 Remarque : La même chose est réalisable avec les fréquences (FCC, FCD). Dans ce cas, la médiane est labscisse du point dintersection de la droite horizontale passant par 50% de laxe des ordonnées, et le polygone ainsi obtenu.

34 ECC N÷2 = 310

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36 Exemple 1.Reproduire le tableau et le graphique de la page 79graphique 2. Donner par lecture graphique, la médiane de cette série Par lecture graphique, la médiane de cette série est 12,5 3. Donner une interprétation pratique de la médiane La moitié des dépenses est de 12,5.

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41 II. Paramètres de dispersion

42 Etendue dune série statistique Létendue dune série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère. Act p46. 4.a. e = 35 – 4 = 31(valeurs lues dans tabp45)

43 La variance (V) Elle est donnée par lune des formules suivantes. Dans ces formules:est la moyenne

44 L'écart type: Il mesure la répartition des valeurs de la variable autour de la moyenne ; Il est égal à la racine carrée de la variance. Écart-type : lire sigma; avec V : variance Pour calculer l'écart type, on calcule d'abord la variance V. Puis on calcule l'écart – type σ par la formule:

45 Exemple de calcul de lécart type: tab p45 1ère formule1ère formule: V =V =V =V = 3 801, ,5 et cm

46 2è formule: V =V =V =V = , et 10 cm

47 Plus lécart – type σ est grand, plus les valeurs du caractère sont dispersées autour de la moyenne Plus il est petit, plus les valeurs du caractère sont groupées autour de la moyenne

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49 Exercice 6 p54 Tableau 1

50 Exercice 6 p54 Tableau 2

51 Exemples 1. Moyenne et écart type

52 Tableau 1 Classes Centres x i Effectifs n i Produits n i x i [2; 4[ 8 [4; 6[ 15 [6; 8[ 18 [8; 10[ 11 [10;12[ 14 [12; 14[ , ,2 3,2 1,2 0,8 2,8 7,04 216,32 153,6 25,92 109,76 299,52 812, Total

53 Calcul de la moyenne: Paramètres du tableau 1 Calcul de la variance: Calcul de lécart type:

54 Tableau 2 Classes Centres x i Effectifs n i Produits n i x i [2; 4[ 11 [4; 6[ 17 [6; 8[ 20 [8; 10[ 15 [10; 12[ 9 [12; 14[ ,4 2,4 0,4 1,6 3,6 38,4 212,96 97,92 3,2 116,64 219,52 688,64 79 Total

55 Calcul de la moyenne: Paramètres du tableau 2 Calcul de la variance: Calcul de lécart type:

56 2. Comparaison des 2 séries statistiques Série 1: Série 2: Les valeurs de la série 2 sont plus regroupées autour de la moyenne puisque son écart type est plus petit que celui de la série 1.

57 Exercice dapplication

58 Tableau Longueur en mm [23,0; 23,2[[23,2; 23,4[[23,4; 23,6[[23,6; 23,8[[23,8 ; 24[[24,0; 24,2[ Centres xi Nombre de gélules Produits n i x i n i x i 2

59 Calcul de la moyenne: Calcul de lécart type: Les conditions requises étant remplies, la production sera conservée.

60 Polygones des EC Tableau

61 Polygones des FC Tableau

62 Entraînement Âge des élèves dune école de musique

63 Tableau

64 a. Calcul de la moyenne: Ecart type: b. Polygone des ECCECC Âge médian 21 ans c. 42 élèves ont moins de 18 ans; 20 élèves ont entre 20 et 30 ans.

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