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RELATIFS 4° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 01-RE I - ADDITION SOUSTRACTION II – RAPPEL des PRIORITES III- MULTIPLICATION IV – DIVISION V - DISTRIBUTIVITE.

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1 RELATIFS 4° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 01-RE I - ADDITION SOUSTRACTION II – RAPPEL des PRIORITES III- MULTIPLICATION IV – DIVISION V - DISTRIBUTIVITE VI – CHASSER LES PARENTHESES

2 OPERATIONOPERATION DECOMPOSEE JEURESULTAT DU JEU RESULTAT DE LOPERATION G = 3 P = 9P = P = 3 G = 4G = P = 8 P = 7P = G = 4 G = 6G = (-31)14 +31G = 14 G = 31G = (-52) P = 21 P = 52P = (+18) + (+2)-18 +2P = 18 G = 2P = G = 9 P = 15P = (-5) + (-3) - (-2) G = 11 P = 3G = 88 I.Additions et soustractions de relatifs (Rappel)

3 Rappel des règles La somme de 2 positifs est un positif. On les additionne et on met un signe + ou rien au résultat. La somme de 2 négatifs est un négatif. On additionne les 2 nombres et on met un signe – au résultat. Pour additionner un positif et un négatif on retranche le plus petit du plus grand (sans soccuper des signes), et on met au résultat le signe du plus grand. Ex: = +13 Ex: -7+(-5) = -12 Ex: -7 + (+2) = -5

4 Ex :Effectuer les calculs suivants B = (2 - 8) + ( )A = A = A = A = 3 B = -6 + (-11) B= -6 – 11 B= -17 C= -15 – (7 - 18) + ( ) C= (-11) + (-2) C= C= C= -6

5 Soustraction La soustraction est laddition avec lopposé 7-(-3) = car +3 est lopposé de -3 Exercices: 6 - ( 7 – 24 ) = - 2 – (+3) = Un nombre + son opposé = o

6 II. Règles de priorités opératoires Exemples : La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur laddition et la soustraction. Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires. Effectuer les calculs suivants A = 7 – 4 x 8 A= A= -25 B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10 B= 15 - (7 + 16) ÷ 10 B= ÷ 10 B= ,3 B= 12,7

7 III. Multiplication des relatifs Nous allons construire un tableau de multiplication et en déduire des règles de calcul

8 X ° nombre 2° nombre

9 X ° nombre 2° nombre

10 Règle des signes (1ère version) Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500) Le produit de 2 positifs est un positif Le produit de 2 négatifs est un positif Le produit dun négatif et dun positif est un négatif

11 Le produit de 2 relatifs de même signe est un positif Le produit de 2 relatifs de signes contraires est un négatif Règle des signes (2ième version) A = -5 x (-6) =+ 30 A = +5 x (+6) = + 30 A = +5 x (-6) = - 30 A = -5 x (+6) = - 30

12 Exemples : 2 x 7 = 14 + par + devient + 2 x (-7) = -14+ par - devient - (-2) x 7= -14- par + devient - (-2) x (-7) = 14- par - devient + Remarque : Cette règle des signes ne sapplique que dans le cas où : - deux signes se suivent - deux nombres se multiplient. Ne pas confondre : = -5 et (-2) x (-3) = 6

13 Exemples :Effectuer les calculs suivants A = (-7 - 4) x (-2) A = -11 x (-2) A = + 22 B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9) B = x (-7) B = B = 25 La multiplication par un négatif change le signe -1 x (+4) = x (-4) = +4

14 Produit de plusieurs nombres Règle des signes (3ème version): Lorsquon multiplie on compte les signes - : Sil y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. Sil y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Exemple : Quel est le signe du nombre (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ? Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

15 Nombres au carré et nombres au cube Exemples : Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³ (-7)²= 49Un carré est toujours positif (-2)³= -8(3 facteurs négatifs) -5²= -25 (1 facteur négatif) 3 x (-3)³= -81(3 facteurs négatifs)

16 IV. Division des nombres relatifs 1) Définition La division est la multiplication avec linverse Linverse de a est 1/a car a x 1/a = 1 avec a non nul Linverse de 5 est 1/5 = 0,2 on remarque que 5 x 0,2 =1 Pour trouver linverse on fait 1 divisé par le nombre Linverse de 8 est 1/8 = 0,125 on remarque que 8 x 0,125 =1 Comme linverse ne change pas le signe et que la division est la multiplication avec linverse, la règle des signes de la division est la même que celle de la multiplication Attention: linverse de 0 nexiste pas

17 2) Règle des signes Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif. Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,8 = 4 ÷ 5 = 0,8 = (-3) ÷ 4 = - 0,75 = 3 ÷ (-4) = - 0,75

18 Exemples:Effectuer les calculs suivants A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7 A = (-3) A= - 19 B = ( ) ÷ ( -1 -3) B= (-12) ÷ (-4) B= 3

19 Exemples:Effectuer les calculs suivants A = -2 x (8 -21) A= + 26 B =-15 x ( -1 -3) B = -15 x (-1) – 15 x (-3) B= V. DISTRIBUTIVITÉ A = -2 x 8 – 2 x (-21) A = B= 60 k x ( a + b )= k x a+ k x b k x ( a - b )= k x a- k x b

20 Ex: + ( + 4) = + 4 VI. CHASSER LES PARENTHESES + ( - 4) = ( + 4) = (- 4) = + 4

21 LES RELATIFS Revoir les exercices Apprendre le cours FIN


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