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LES NOMBRES ET LE CALCUL NUMERiQUE ADDiTiON ET SOUSTRACTiON Comment manipuler les nombres ? Comment tenir compte des parenthèses ? Comment effectuer les.

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1 LES NOMBRES ET LE CALCUL NUMERiQUE ADDiTiON ET SOUSTRACTiON Comment manipuler les nombres ? Comment tenir compte des parenthèses ? Comment effectuer les opérations ? ?...1…-13…( )…+…-… …-(-2)…-(5-7)…-2+6…?

2 COURS … COURS … COURS … 1.UN PEU DE VOCABULAiRE Les catégories de nombres ,37 1,5 = 3,1415… - 0, les nombres entiers naturels : les entiers relatifs : les fractions : les nombres décimaux : 0… …2… …5… … … … …- 3 … …- 2… …0… …2… …5… … …10 - 0,25 ……1,5 ……2,

3 Les opérations addition + somme - différenceproduit quotient : ___ soustraction multiplication division quotient : o u o u ___ division produit ou. ou rien multiplication différence–soustraction somme+addition RésultatsSymbolesOpérations....

4 Pourquoi des nombres négatifs ? - 3 degré en dessous de zéro …… + 15 degré ……le thermomètre : laltitude : - 15 m sous le niveau de la mer …… m le Mont Blanc les étages : - 2 ème sous-sol ……0 rez-de-chaussée …… + 5 ème étage le compte en banque : e n + le crédit comme la paye en – les débits comme le loyer etc… Opposé dun nombre ou son opposé un nombre

5 additionner + n unombrepositif ( + ) revient à additionner + a + unnombre négatif (-) revient à soustraire - - unnombre positif ( + ) revient à soustraire - s - unnombre négatif (-) revient à additionner + soustraire un signe opératoire + ou - On est dans la situation et un nombre positif + ou négatif - entre parenthèses 2. LA REGLE DES SiGNES Problème : comment supprimer la parenthèse et trouver le bon signe ? + ( - 13 )

6 Autre moyen de retenir : si les 2 signes sont les mêmes alors résultat + alors résultat - si les 2 signes sont différents Applications : +( +5) = +5 ou 5 +( -2) = - 2 -( +8) = ou 7 -( -7) = + ( + ) ou – ( - ) + ( - ) ou – ( +)

7 on est dans la situation: un signe + ou - un nombre il ny a ni ( ), ni, ni un signe + ou - 3. LA RÈGLE DU THERMOMÈTRE

8 il fait la temp. diminue de 4° il fera = ° Les 2 signes sont les mêmes: + et + pas de problème : = + 5 Les 2 signes sont opposés : + et – REGLE cest le devant le 4 qui lemporte puis il faut soustraire les 2 valeurs = 1

9 Les 2 signes sont opposés : – et + 0° = +3-2 il fera la temp. augmente de 3° il fait cest le + devant le 3 qui lemporte puis il faut soustraire = 1 ou simplement en commutant – = = + 1 REGLE

10 Les 2 signes sont les mêmes : – et – ° =-2 il fera la temp. diminue de 2° il fait le signe est conservé puis il faut additionner les 2 valeurs 1+2 = 3 REGLE

11 on est dans la situation + ( 5- 3 ) 4.COMMENT SUPPRIMER DES PARENTHESES ? 2 Problème : comment supprimer les parenthèses ?

12 doù la règle à retenir : en fait il faut supprimer les parenthèses à condition de changer les signes 5 - ( 3 - 1) = = 3 2 ème solution : suppression de la parenthèse cest comme soustraire chaque élément du paquet ( - 1 ) puis après application de la règle des signes = 3 soustraire un paquet 5 - ( 3 - 1) 1 ère solution : priorité à la parenthèse = 3 doù la règle à retenir : en fait il suffit de supprimer les parenthèses 2 + ( ) = – 3 = 4 2 ème solution : suppression de la parenthèse cest comme additionner chaque élément du "paquet« ( - 3 ) puis après application de la règle des signes = 4 additionner un « paquet » 2 + ( ) 1 ère solution : priorité à la parenthèse = 4

13 pour additionner une somme entre parenthèses ( c est-à-dire si la ( ) est précédée d un + ) il suffit de supprimer les parenthèses pour soustraire une somme entre parenthèses ( c est-à-dire si la ( ) est précédée d un signe - ) il faut supprimer les parenthèses à condition de changer les signes ex + ( + … - … ) + … - … ex - ( - … + … ) + … - … Pourquoi supprimer les parenthèses ? dans une situation comme la suivante : 5 – ( x – 5 ) pour poursuivre les calculs il faut dabord supprimer les parenthèses REGLE Applications : 5 + ( ) = = ( ) = = –

14 5. COMMENT EFFECTUER UNE SOMME ALGEBRiQUE ? On est dans la situation : ( + 3 ) – ( - 4 ) – ( + 7 ) + ( 2 – 4 ) – ( 1 – 3 ) une suite dadditions et de soustractions avec des nombres + ou – et des ensembles entre parenthèses

15 Supprimer les ( ) en appliquant la règle des signes ( + 3 ) – ( - 4 ) – ( + 7 ) + ( 2 – 4 ) – ( 1 – 3 ) = – 7 + ( 2 – 4 ) – ( 1 – 3 ) Si cest demandé, supprimer les ( ) contenant des ensembles = – – 4 – Additionner tous les nombres + entre eux et tous les – entre eux Effectuer le denier calcul en appliquant la règle du thermomètre = – 7 – 4 – 1 = = le – du 17 lemporte la différence des valeurs donne 5

16 ou Effectuer les calculs de proche en proche en appliquant la règle du thermomètre – – 4 – = - 2 – 3 – = - 5

17 EXERCICES … EXERCICES … EXERCICES … Exercice 1 : Effectuer les calculs suivants en supprimant dabord les parenthèses S1 = 4 - ( - 2 ) + ( - 1 ) - ( - 5 ) S2 = 2 - ( ) - ( ) S3 = 24 - ( - 10 ) - ( ) S4 = 12 + ( - 8 – 2 ) - ( - 2,5 + 1,2 – 3 ) S5 = ( - 6 – 2 ) + ( - 5 ) - ( – 6 ) ( - 4 ) + ( - 2 ) Exercice 2 : S1 = 3 - ( - 1 ) + ( - 2 ) - 5 S2 = 3 - ( ) - ( ) S3 = 30 - ( + 10 ) - ( ) S4 = 21 + ( - 6 – 1 ) - ( - 5,2 + 2,1 – 3 ) S5 = ( + 4 – 2 ) - ( - 7 ) - ( ) ( - 2 ) - ( + 6 ) Effectuer les calculs suivants en supprimant dabord les parenthèses Les réponses : S1 = - 3 S2 = 6 S3 = 14 S4 = 20,1 S5 = -1 Les réponses : S1 = 10 S2 = 4 S3 = 25 S4 = 6,3 S5 = -22

18 Correction exercice 1 : S1 = 4 - ( - 2 ) + ( - 1 ) - ( - 5 ) = – = 11 – 1 = 10 = – 2 – 3 -1 = = 4 S3 = 24 - ( - 10 ) - ( ) = = = 25 S4 = 12 + ( - 8 – 2 ) - ( - 2,5 + 1,2 – 3 ) S5 = ( - 6 – 2 ) + ( - 5 ) - ( – 6 ) ( - 4 ) + ( - 2 ) = 12 – 8 – 2 + 2,5 – 1,2 + 3 = 17,5 – 11,2 = 6,3 = – – – = 22 – 44 = - 22 S2 = 2 - ( ) - ( )

19 Correction exercice 2 : S1 = 3 - ( - 1 ) + ( - 2 ) - 5S2 = 3 - ( ) - ( ) S3 = 30 - ( + 10 ) - ( )S4 = 21 + ( - 6 – 1 ) - ( - 5,2 + 2,1 – 3 ) S5 = ( + 4 – 2 ) - ( - 7 ) - ( ) ( - 2 ) - ( + 6 ) = – = = - 3 = – 1 – = = 6 = 30 – = = 14 = ,2 – 2,1 + 3 = 29,2 – 9,1 = 20,1 = - 6 – – 6 – = = - 1


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