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CHAPITRE 1 Opérations sur les nombres relatifs. Objectifs: -Multiplier et diviser des décimaux relatifs. -Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs.

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1 CHAPITRE 1 Opérations sur les nombres relatifs

2 Objectifs: -Multiplier et diviser des décimaux relatifs. -Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs en respectant les règles de priorités. -Savoir résoudre des problèmes.

3 I.Additions et soustractions de relatifs OPERATIONOPERATION DECOMPOSEE JEURESULTAT DU JEU RESULTAT DE LOPERATION G = 3 P = 9P = P = 3 G = 4G = P = 8 P = 7P = G = 4 G = 6G = (-31)14 +31G = 14 G = 31G = (-52) P = 21 P = 52P = (+18) + (+2)-18 +2P = 18 G = 2P = G = 9 P = 15P = (-5) + (-3) - (-2) G = 11 P = 3G = 88

4 Exemples :Effectuer les calculs suivants B = (2 - 8) + ( )A = A = = = 3 B = -6 + (-11) = -6 – 11 = -17 C= -15 – (7 - 18) + ( ) C= (-11) + (-2) = = = -6

5 II. Règles de priorités opératoires Exemples : La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur laddition et la soustraction. Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires. Effectuer les calculs suivants A = 7 – 4 x 8 = = -25 B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10 = 15 - (7 + 16) ÷ 10 = ÷ 10 = ,3 = 12,7

6 III. Multiplication des nombres relatifs 1) Produit de deux nombres Règle des signes (1ère version) Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)

7 Exemples : 2 x 7 = 14 + par + devient + 2 x (-7) = -14+ par - devient - (-2) x 7= -14- par + devient - (-2) x (-7) = 14- par - devient + Remarque : Cette règle des signes ne sapplique que dans le cas où : - deux signes se suivent - deux nombres se multiplient. Ne pas confondre : = -5 et (-2) x (-3) = 6

8 Exemples :Effectuer les calculs suivants A = (-7 - 4) x (-2) A = -11 x (-2) = + 22 B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9) B = x (-7) = = 25

9 2) Produit de plusieurs nombres Règle des signes (2ème version): Lorsquon multiplie des nombres relatifs : - sil y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. - sil y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Exemple : Quel est le signe du nombre (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ? Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

10 3) Nombres au carré et nombres au cube Exemples : Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³ (-7)²= 49(2 facteurs négatifs) (-2)³= -8(3 facteurs négatifs) -5²= -25 (1 facteur négatif) 3 x (-3)³= -81(3 facteurs négatifs)

11 IV. Division des nombres relatifs 1) Définition Le quotient de a par b (avec b 0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a. b x q = a Donc q = (ou a ÷ b )

12 2) Règle des signes Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,8 = 4 ÷ 5 = 0,8 = (-3) ÷ 4 = - 0,75 = 3 ÷ (-4) = - 0,75 Remarque : Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication.

13 Exemples:Effectuer les calculs suivants A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7 = (-3) = - 19 B = ( ) ÷ ( -1 -3) = (-12) ÷ (-4) = 3


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