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NOMBRES RELATIFS 1) Multiplication 2) Division 3) Équation.

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1 NOMBRES RELATIFS 1) Multiplication 2) Division 3) Équation

2 1) Multiplication a) Règle des signes b) Pour multiplier 2 nombres Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 6 × 2 =

3 1) Multiplication a) Règle des signes b) Pour multiplier 2 nombres Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 24 6 × 2 = 12 le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

4 1) Multiplication a) Règle des signes b) Pour multiplier 2 nombres Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 24 6 × 2 = × 8 = 6 × (- 4) = le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.

5 1) Multiplication a) Règle des signes b) Pour multiplier 2 nombres Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 24 6 × 2 = × 8 = × (- 4) = - 24 le produit est positif car les deux nombres sont de même signe. le produit est négatif car les deux nombres sont de signe contraire.

6 2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro. Exemples : (- 8) : (- 2) =

7 2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro. Exemples : (- 8) : (- 2) =

8 2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro. Exemples : (- 8) : (- 2) = 4 Remarque : est négatif car il y a un nombre impair de signe moins.

9 3) Équation a) Définition b) Égalité c) Résolution déquations d) Mise en équation

10 3) Équation a) Définition Une égalité telle que « 2x + 4 = 10 » sappelle une équation. « x » est linconnue de cette équation. Résoudre cette équation, cest chercher tous les nombres que lon peut mettre à la place de x pour que cette égalité soit vérifiée. 3 est solution de cette équation car 2 × = 10.

11 b) Égalité Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors a + c = b + c a – c = b - c Exemples : x – 9 = 15 x – = donc x = 24 - y + 7 = y + 7 – 7 = - 2 – 7 - y = - 9 donc y = 9 12a + 8 = 11a – 2 12a – 11a + 8 = 11a – 11a – 2 a + 8 = - 2 a + 8 – 8 = - 2 – 8 a = - 10

12 Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors

13 Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors a × c = b × c si a = b et Exemples : × 2 = 12 × 2 donc y = 24 8a = 32 8a 32 donc a = 4 - 5x = x - 15 donc x = 3

14 c) Résolution déquations Exemples : 12y – 13 = 23 12y – = y = 36 12y 36 donc y = 3 5a – 7 = 3a + 5 5a – 7 – 3a = 3a a 2a – 7 = 5 2a – = a = 12 2a 12 a = 6 3 est solution de léquation. On vérifie le résultat : 12 × 3 – 13 = 36 – 13 = 23 On vérifie le résultat : 5 × 6 – 7 = = 23 et 3 × = = 23 On « regroupe les a »

15 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne Première solution :

16 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne Première solution :

17 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = Première solution :

18 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + Première solution :

19 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + Première solution :

20 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) Première solution :

21 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de Première solution :

22 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne Première solution :

23 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne x – 70 Première solution :

24 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 Et le troisième gagne Première solution :

25 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 Et le troisième gagne x – 150 = Première solution :

26 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 Verification : Première solution :

27 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 Verification : = Première solution :

28 d) Mise en équation Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – = x = 540 3x 540 x = 180 Donc la prime du premier est de 180. Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 Verification : = 320. Première solution :

29 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne Deuxième solution :

30 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne Deuxième solution :

31 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + Deuxième solution :

32 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + Deuxième solution :

33 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) Deuxième solution :

34 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – = x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du Deuxième solution :

35 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – = x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du deuxième est de 110. Le premier gagne Deuxième solution :

36 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – = x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du deuxième est de 110. Le premier gagne x + 70 = = 180 Et le troisième gagne Deuxième solution :

37 Lors dune course cycliste, 320 sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – = x = 330 3x 330 x = 110 Donc la prime du deuxième est de 110. Le premier gagne x + 70 = = 180 Et le troisième gagne x – 80 = 110 – 80 = 30 Deuxième solution :


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