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CHAPITRE 13 Systèmes de deux équations à deux inconnues.

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1 CHAPITRE 13 Systèmes de deux équations à deux inconnues

2 Objectifs: -Savoir si un couple de nombres est solution dun système. -Résoudre un système de deux équations à deux inconnues admettant une et une seule solution. -Mettre en équation et résoudre des problèmes conduisant à des systèmes.

3 I. Mise en équation dun problème Dans une boulangerie, Paul achète 3 pains au chocolat et 2 croissants ; il paie 2,80. Dans la même boulangerie, Juliette achète 1 pain au chocolat et 3 croissants ; elle paie 2,10. Calculer le prix dun pain au chocolat et dun croissant. Choix des deux inconnues x le prix dun pain au chocolat y le prix dun croissant Mise en équations Les 2 équations sont liées Achat de Paul 1ère équation Achat de Juliette 2ème équation

4 Résoudre un système, cest trouver un couple de nombres ( x ; y ) qui vérifie à la fois la 1ère équation et la 2ème équation du système. Exemples : - Le couple ( 0,40 ; 0,80 ) est-il solution de ce système ? On a 3 x 0, x 0,80 = 2,80 La 1ère équation est vérifiée et 0, x 0,80 = 2,80 2,10 Mais la 2ème équation nest pas vérifiée le couple ( 0,40 ; 0,80 ) nest pas solution du système. - Le couple ( 0,60 ; 0,50 ) est-il solution de ce système ? On a 3 x 0, x 0,50 = 2,80 La 1ère équation est vérifiée et 0, x 0,50 = 2,10 Et la 2ème équation également le couple ( 0,60 ; 0,50 ) est solution du système.

5 II. Méthode de résolution par substitution Résoudre le système suivant : On isole une inconnue dans une équation. (ici x dans la 2ème équation ) On substitue linconnue isolée dans lautre équation. ( ici x par 2, y dans la 1ère équation) On résout cette équation pour trouver une des deux inconnues. (ici y dans la première équation)

6 On résout cette équation pour trouver une des deux inconnues. (ici y dans la première équation) On substitue linconnue trouvée dans lautre équation. ( ici y par 0,50 dans la 2ème équation) On termine le calcul pour trouver la valeur de la 2ème inconnue. ( ici x dans la 2ème équation) Le couple ( 0,60 ; 0,50 ) est solution du système. Un pain au chocolat coûte 0,60 et un croissant 0,50.

7 III. Méthode de résolution par combinaison linéaire Résoudre le système suivant : comme ligne 1 comme ligne 2 l1l1 l2l2

8 1ère étape : élimination des x Il faut obtenir le même nombre de x dans les 2 équations. On va donc multiplier par 4 et par 3 pour obtenir 12 x dans chaque équation. On soustrait maintenant les deux équations membre à membre afin déliminer les x. l1l1 l2l2 l1l1 l2l2 l 1 x 4 l 2 x 3 Donc y = 4

9 2ème étape : élimination des y Il faut obtenir le même nombre de y dans les 2 équations. On va donc multiplier par -5 et par 2 pour obtenir -10 y dans chaque équation. On soustrait maintenant les deux équations membre à membre afin déliminer les y. l1l1 l2l2 l1l1 l2l2 l 1 x (-5) l 2 x 2 Donc x = 1 Le couple ( 1 ; 4 ) est solution du système.


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