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Les systèmes linéaires
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1)PRESENTATION avec x, y, z les inconnues
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2)RESOLUTION PAR LA METHODE DE GAUSS
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Principe rendre triangulaire le système
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Propriétés:N°1 On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle ligne pivot
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Propriétés:N°2 On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot.
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Exemple
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle ligne pivot Cela permet davoir un 1 devant la variable choisie.
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle On divise la ligne L1 par 1
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle On divise la ligne L1 par 1 ligne pivot L1
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On va supprimer les x dans les autres lignes :
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 2ème ligne
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 2ème ligne Pour cela on fait:L2+0*L1 L2
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 3ème ligne pour cela on fait:
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 3ème ligne pour cela on fait: L3+(-2)L1 L3
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 3ème ligne -2x+2y-2z=-2*0 pour cela on fait: L3+(-2)L1 L3
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 3ème ligne -2x+2y-2z=-2*0 pour cela on fait: L3+(-2)L1 L3
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On recommence au niveau des y.
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle ligne pivot Cela permet davoir un 1 devant la 2ème variable choisie.
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle ligne pivot On divise la ligne L2 par 1
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle ligne pivot On divise la ligne L2 par 1 ligne pivot L2.
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les y dans la 3ème ligne pour cela on fait :
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On supprime les y dans la 3ème ligne pour cela on fait : L3 +(-3)L2 L3.
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On supprime les y dans la 3ème ligne -3y+6z=-3 pour cela on fait : L3 +(-3)L2 L3.
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On supprime les y dans la 3ème ligne -3y+6z=-3 pour cela on fait : L3 +(-3)L2 L3.
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On supprime les y dans la 3ème ligne -3y+6z=-3 pour cela on fait : L3 +(-3)L2 L3.
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On en déduit z = -4/3 puis en reportant dans (L2) y = -5/3 puis en reportant dans (Ll) x = -1/3
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3)ECRITURE MATRICIELLE DUN SYSTEME soit ( A X = Y )
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Remarque ( A X = Y ) ( X = A -1 Y ) Cette relation permet de calculer la matrice A -1.
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fin
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 3ème ligne pour cela on fait: L3+(-2)L1 L3
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On peut ajouter à une ligne un multiple de la ligne pivot. On supprime les x dans la 2ème ligne Pour cela on fait:L2+0*L1 L2
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On peut multiplier ou diviser une ligne par une constante non nulle ligne pivot On divise la ligne L2 par 1 ligne pivot L2.
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