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Les matrices. 1)PRESENTATION Une matrice cest un tableau de nombres A = (a i,j )= i indice de ligne, j indice de colonne.

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1 Les matrices

2 1)PRESENTATION Une matrice cest un tableau de nombres A = (a i,j )= i indice de ligne, j indice de colonne

3 A est une matrice ayant n lignes et p colonnes A M n,p

4 Matrices particulières Matrice ligne M 1,p Matrice colonne M n,1 Matrice carrée M n,n

5 Matrice nulle notée 0

6 Matrice unité notée I

7 égalité Soit A = (a i,j ) et B = (b i,j ) (A=B) (( i)( j)on a a i,j =b i,j )

8 2)ADDITION

9 Définition : Soit A =(a i,j ) et B =(b i,j ) et C = (c i,j ) ( C = A + B ) (( i)( j ) on a c i,j = a i,j + b i,j )

10 Propriétés A, B, C, 0 sont des matrices dans M n,p alors (A + B ) + C = A + ( B + C ) A + 0 = 0 + A = A A + ( - A ) = ( - A ) + A = 0 A + B = B + A

11 3)MULTIPLICATION PAR UN REEL

12 Définition Soit A = (a i,j ) et k un réel ( C = k A ) ( ( i)( j) on a c i,j = k a i,j )

13 Propriétés A, B sont des matrices dans M n,p et h et k des réels ( h + k ) A = h A + k A k ( A + B ) = k A + k B ( h k ) A = h ( k A ) 1 A = A

14 4)MULTIPLICATION DES MATRICES M n,p M p,q M n,q

15 Définition Soit A = (a i,j ) et B = (b i,j ) et C = (c i,j ) ( C = A B ) (( i)( j) on a c i,j = )

16 On effectue un produit ligne par colonne élément à élément

17

18 Propriétés A, B, C sont des matrices dans et k un réel alors ( A B ) C = A ( B C ) A I = I A = A A ( B + C ) = A B + A C et ( B + C ) A = B A + C A k( A B ) = (k A )B = A( k B )

19 Attention en général:A B B A

20 Quand elle existe, la matrice inverse de A se note A -1 et vérifie la relation A A -1 = A -1 A = I de plus elle est unique. attention linverse de A nexiste pas forcément


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