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Rappel... Opérations élémentaires sur les matrices: A+B, rA, AB, A T, A k Inverse dune matrice: A -1.

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Présentation au sujet: "Rappel... Opérations élémentaires sur les matrices: A+B, rA, AB, A T, A k Inverse dune matrice: A -1."— Transcription de la présentation:

1 Rappel... Opérations élémentaires sur les matrices: A+B, rA, AB, A T, A k Inverse dune matrice: A -1

2 Aujourdhui Caractérisation des matrices inversibles: –propriétés des matrices inversibles –transformations linéaires Matrices bloc.

3 4. Caractérisation des matrices inversibles On divise les matrices carrées en deux groupes: –singulières (non inversibles) –non-singulières (inversibles)

4 Propriétés des matrices ayant un inverse

5 Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)

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7 Transformations linéaires

8 4b -Matrices bloc Jusquà maintenant, nous avons considéré une matrice comme étant un ensemble de vecteurs colonne. Nous allons examiner une autre façon de diviser une matrice.

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10 Opérations sur les matrices bloc A + B : on additionne bloc par bloc. rA : on multiplie chaque bloc de A par le scalaire r. AB : on utilise la méthode habituelle (« li-col »). Il faut évidemment que la division selon les colonnes de A soit compatible avec la division selon les lignes de B.

11 Exemple de produit

12 Expansion de la matrice AB Si A est une matrice m n et B est une matrice n p, alors

13 Inverse dune matrice bloc Soit une matrice bloc ayant la forme suivante où A 11 est une matrice p p et A 22 est une matrice q q. Son inverse est donné par

14 Prochain cours... Décomposition de matrices. Solution itérative de systèmes linéaires.


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