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Calculs avec les nombres relatifs Les 4 règles des signes Préalable : les 2 règles des parenthèses Il existe 4 opérations : + - x ÷ Et deux signes + &

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2 Calculs avec les nombres relatifs Les 4 règles des signes Préalable : les 2 règles des parenthèses Il existe 4 opérations : + - x ÷ Et deux signes + & - La calculette distingue bien le double rôle de + & de - : de + & de - : elle a une touche de changement de signe : +/- Cest une touche à bascule !

3 Les 2 règles des parenthèses Quand une parenthèse est précédée du signe +, on lenlève sans rien changer dans la parenthèse : Quand une parenthèse est précédée du signe +, on lenlève sans rien changer dans la parenthèse : +(+7)=(7)= 7 ou +(-3)=(-3)=-3 Quand une parenthèse est précédée du signe -, pour lenlever il faut changer tous les signes à lintérieur, même si le + est omis : Quand une parenthèse est précédée du signe -, pour lenlever il faut changer tous les signes à lintérieur, même si le + est omis : - (7) =-(+7)=-7 ou -(-3)= +3

4 Exercez vous ! +(+5) = +(+5) = - (+5) = - (+5) = +(-5 ) = +(-5 ) = - (-5 ) = - (-5 ) = ( 7 ) = ( 7 ) = (-7 ) = (-7 ) = (+7) = (+7) = Réponses : Réponses :

5 Règle 1 : addition de nombres relatifs Exemple : Exemple : (+7) + (+3) = = + 10 (+7) + (+3) = = + 10 (+7) + (-3) = = + 4 (+7) + (-3) = = + 4 (-7) + (+3) = = - 4 (-7) + (+3) = = - 4 (-7) + (- 3) = = - 10 (-7) + (- 3) = = combinaisons possibles avec 2 nombres : 7 & 3 4 résultats différents opposés 2 à 2 : + & & - 4 Le signe du résultat est celui du plus grand des 2 nombres

6 Règle 2 : soustraction de nombres relatifs Exemple : Exemple : (+7) - (+3) = = + 4 (+7) - (+3) = = + 4 (+7) - (-3) = = + 10 (+7) - (-3) = = + 10 (-7 ) - (+3) = = - 10 (-7 ) - (+3) = = - 10 (-7 ) - (- 3) = = - 4 (-7 ) - (- 3) = = - 4 Encore 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 7 & 3 Encore 4 résultats différents opposés 2 à 2 : + & - 10 ; + & - 4 La règle des parenthèses est à connaître pour comprendre cet exemple

7 Règle 3 : multiplication de nombres relatifs Exemple : Exemple : (+7) x (+3) = & 3 ont même signe + (+7) x (+3) = & 3 ont même signe + (+7) x (-3) = - 21 (+7) x (-3) = - 21 (-7 ) x (+3) = - 21 (-7 ) x (+3) = - 21 (-7 ) x (- 3) = & 3 ont même signe - (-7 ) x (- 3) = & 3 ont même signe - Encore 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 7 & 3 2 résultats différents opposés : + & - 21 Quand les 2 nombres ont le même signe le produit est positif + Quand les 2 nombres ont des signes différents le résultats est négatif -

8 Règle 4 : division de nombres relatifs Exemple : Exemple : (+6 ) ÷ (+3) = & 3 ont même signe + (+6 ) ÷ (+3) = & 3 ont même signe + (+6 ) ÷ (-3 ) = - 2 (+6 ) ÷ (-3 ) = - 2 (- 6 ) ÷ (+3) = - 2 (- 6 ) ÷ (+3) = - 2 (- 6 ) ÷ (- 3) = & 3 ont même signe - (- 6 ) ÷ (- 3) = & 3 ont même signe - Encore 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 6 & 3 2 résultats différents opposés : + & - 2 Quand les 2 nombres ont le même signe le quotient est positif + Quand les 2 nombres ont des signes différents le quotient est négatif -

9 Les règles 3 & 4 concernant la multiplication et la division peuvent se résumer ainsi : + par + donne par – donne aussi + Si les 2 nombres ont même signe, leur produit et leur quotient sont positifs + par – donne – - par + donne – Si les 2 nombres ont des signes différents alors leur produit et leur quotient sont négatifs

10 Mises en garde ! Ces 6 règles semblent simples vues séparément ; tout est plus confus lorsquil faut les appliquer simultanément, dans le désordre … Ces 6 règles semblent simples vues séparément ; tout est plus confus lorsquil faut les appliquer simultanément, dans le désordre … Exercez vous en refaisant les exemples avec dautres chiffres (3 et 1) puis échangez vos copies pour une correction mutuelle. Exercez vous en refaisant les exemples avec dautres chiffres (3 et 1) puis échangez vos copies pour une correction mutuelle. correction

11 Exercices pour aller plus loin 3x-1-(5x-9) = 3x-1-(5x-9) = -2(3-x)+4 = -2(3-x)+4 = -7+9 = -7+9 = 3a-5a = 3a-5a = -3+5 = -3+5 = (-2+1)= (-2+1)= 5-(x-6)= 5-(x-6)= Réponses

12 Pour en savoir + ou autrement ! Les règles des signes dans la mémoire du lycéen Les règles des signes dans la mémoire du lycéenrègles des signes règles des signes Les remédiations Les remédiationsremédiations Diviser ou multiplier ? Diviser ou multiplier ? Diviser ou multiplier Diviser ou multiplier Nombre exe Nombre exe Nombre exe Nombre exe

13 Exercez vous … Réponses +(+5) = +(+5) = - (+5) = - (+5) = +(-5 ) = +(-5 ) = - (-5 ) = - (-5 ) = ( 7 ) = ( 7 ) = (-7 ) = (-7 ) = (+7) = (+7) = +5 = = 5 +5 = = = 7 Revenir au diaporama

14 Entraînement (+3) + (+1) = = +4 (+3) + (+1) = = +4 (+3) + (-1) = 3 – 1 = +2 (+3) + (-1) = 3 – 1 = +2 (-3) + (+1) = = -2 (-3) + (+1) = = -2 (-3) + (-1) = -3 – 1 = - 4 (-3) + (-1) = -3 – 1 = - 4 (+3) - (+1) = 3 – 1 = +2 (+3) - (+1) = 3 – 1 = +2 (+3) - (-1) = = 4 (+3) - (-1) = = 4 (-3) - (+1) = -3 – 1 = -4 (-3) - (+1) = -3 – 1 = -4 (-3) - (-1) = (-3) - (-1) = (+3) x (+1) = +3 (+3) x (+1) = +3 (+3) x (-1) = -3 (+3) x (-1) = -3 (-3) x (+1) = -3 (-3) x (+1) = -3 (-3) x (-1) = +3 (-3) x (-1) = +3 (+3) ÷ (+1) = +3 (+3) ÷ (+1) = +3 (+3) ÷ (-1) = -3 (+3) ÷ (-1) = -3 (-3) ÷ (+1) = -3 (-3) ÷ (+1) = -3 (-3) ÷ (-1) = +3 (-3) ÷ (-1) = +3 Revenir au diaporama

15 3x-1-(5x-9) = 3x-1-(5x-9) = -2(3-x)+4 = -2(3-x)+4 = -7+9 = -7+9 = 3a-5a = 3a-5a = -3+5 = -3+5 = (-2+1)= (-2+1)= 5-(x-6)= 5-(x-6)= Réponses : x x a - 2a x x x x - 10 Revenir au diaporama


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