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Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Pourquoi utiliser des lettres ? Comment travailler des expressions avec des lettres ? Comment.

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1 Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Pourquoi utiliser des lettres ? Comment travailler des expressions avec des lettres ? Comment développer une expression ? Les 3 développements particuliers. ?...1x … -13y …( )…+…-… …-3(2x+5) …-(5x-7) …- 2+6x-3 …?

2 POURQUOI UTILISER DES LETTRES ? une porte une fenêtre 70 cm90 cm on veut la même mesure mais on ne connaît pas la valeur : on nomme cette valeur inconnue x xxx Quelle est la longueur totale de la façade ? L = x x x Si on assemble ce qui se ressemble : L = 3 x expression littérale donnant la longueur de la façade

3 COMMENT TRAVAILLER DES EXPRESSIONS AVEC DES LETTRES ? QUELQUES PRINCIPES = 5- 2 – 3 = - 5pas de problème : calcul numérique 2 x veut dire "deux x" "2 multiplié par x" 2 x + 4 x = deux x + quatre x = comme 2 cacahuètes + 4 cacahuètes = 6 cacahuètes 2 x + 3 on ne peut plus rien faire car on ne peut assembler que ce qui se ressemble 6 x six x

4 2 ( 3 x – 3 ) veut dire 2 x ( 3x – 3 ) deux facteurs de ( 3x – 3 )« 2 multiplié par le paquet ( 3 x - 3 ) » x c'est aussi: "un x" ou 1 xou x 1 x × x = 2 x × 3 x = x 2 = 6 x 2 2 × 3 × x × x

6 COMMENT DÉVELOPPER UNE EXPRESSION ? 2 ( x + 3 ) c'est un produit de 2 facteurs Problème: mettre sous forme d'une somme de termes 1 er exemple : 2 ( x + 3 ) cest-à-dire 2 x ( x + 3 ) distribuer la multiplication sur les 2 termes de la somme entre parenthèses: ou appliquer la multiplication sur ……… en fait: 2 fois le paquet ( x + 3 ) c 'est la même chose que: 2 fois chaque élément du paquet = 2 x ( x + 3 ) = 2 x = 2 x

7 avant chaque multiplication régler les problèmes de signes: Rappels : (+) (+) + et (-) (-) + (+) (-) - et (-) (+) - 2 ème exemple : - 2 ( 2 x – 5 ) cest-à-dire - 2 ( 2 x – 5 ) = - 2 ( 2 x – 5 ) = - 2 ( + 2 x – 5 ) = x+2 5 = - 4 x +10

8 3 ème exemple : ( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 ) distribuer la multiplication sur les 2 termes de la somme entre parenthèses: 2 fois de suite en fait: 3 x fois le paquet ( 2 x – 5 ) p uis - 2 fois le paquet ( 2 x – 5 ) = ( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 ) = + = 6 = 6 x 2 = + 3 x ( + 2 x – 5 ) – 2 ( + 2 x – 5 ) 15 x 4 x10 – 19 x x 2 x-3 x x+2 5 – – + x 2 réduire lexpression et ordonner lexpression: en fait : assembler tout ce qui se ressemble les x² entre eux, les x entre eux et les non x entre eux et les ranger dans cet ordre

9 Aire du même carré LES 3 DEVELOPPEMENTS PARTiCULiERS le premier : a + b a b a b Aire du carré ( a + b ) ( a + b ) = ( a + b ) 2 (3 + 2) 2 = 5 2 = 25 a b a b a a = a 2 a b = a b a b = a b b b = b = = = 4 Total: = 25

10 ( a + b ) 2 = a 2 principe: ( + ) 2 = ……………… + 2 a b 2 b + 1 ère identité remarquable Applications: i dentité n° 1 ( x + 4 ) ² = ( 5 x + 3 ) ² = = 25 x ² x ²+ 2 x ² (5 x ) ²+ 2 5 x 3+ 3 ² + 30 x+ 9 = x ² + 8 x + 16

11 a a - b b a b le deuxième : Aire du carré (5 - 2) 2 = 3 2 = 9 ( a - b ) ( a - b ) = ( a - b ) 2 b 5 2 = = 10 a a b Aire du même carré a a = a 2 extérieur a b = a b à retrancher a b = a b à retrancher 5 2 = 10 b b = b 2 trop retranché 2 2 = 4 Total: = 9

12 ( a - b ) 2 = a 2 principe: ( - ) 2 = ……………… - 2 a b 2 b + 2ème identité remarquable Applications: i dentité n° 2 ( x - 7 ) ² = ( 4 x – 6 ) ² = = 16 x ² x ² - 2 x ² (4 x ) ² x 6+ 6 ² - 48 x+ 36 = x ² - 14 x + 49

13 le troisième : ( a + b ) ( a- b )a × a = - a × b+ a × b – b × b = a 2 - b 2 )( a +b )( a– b = a 2 - b 2 principe: - ( + ) () = ……………… 3 ème identité remarquable Applications: i dentité n° 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = = x ( 3 x + 5 ) ( 3 x - 5 ) = = 9 x ² - 25 (3 x ) ² - 5 ² x ² - 2 ² Roland OPPE


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