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1 L aire du triangle. Bruno DELACOTE Type d activité : leçon illustrée.

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2 1 L aire du triangle. Bruno DELACOTE Type d activité : leçon illustrée

3 2 Sommaire Aire du triangle Applications directes Animation géoplan (activeX) Animation géoplan Problème

4 3 Un triangle Une première base La hauteur relative à cette base

5 4 Le même triangle Une autre base La hauteur relative à cette base

6 5 Le même triangle La troisième base La hauteur relative à cette base Chaque côté du triangle peut-être choisi comme base. Comment définir la hauteur relative à cette base ? Dessine 2 triangles identiques. Trace une base et la hauteur relative à cette base sur le deuxième. Découpe ce triangle le long de la hauteur tracée. A laide du premier triangle et des deux morceaux du deuxième tu peux reconstituer un…

7 6 Un triangle Un triangle superposable Une base La hauteur relative à cette base Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle : L aire du triangle est égale à la moitié de l aire de ce rectangle. L aire du triangle est égale à la moitié du produit de la longueur dun côté choisi pour base, par la longueur de la hauteur relative à cette base.

8 7 Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme….

9 8 Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme…. Puis un rectangle.

10 9 Un triangle Une base [AB] La hauteur [CH] relative à cette base A B C H RETENONSRETENONS aire = AB CH 2

11 10 Le même triangle Une autre base [AC] La hauteur [BK] relative à cette base A B C K RETENONSRETENONS aire = AC BK 2

12 11 Le même triangle La troisième base [CB] La hauteur [AL] relative à cette base A B C L RETENONSRETENONS aire = CB AL 2

13 12 Quelques applications Chaque ligne correspond à un triangle Complète le tableau A B C H 21,25 1,25

14 13 A CB H Le triangle ABC est rectangle en B. AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5 cm Calculer son aire. Calculer BH. à AB x BC / 2 = 3 x 4 / 2 = 6cm² L aire du triangle est égale Donc 2,5BH = 6 BH = 6/2,5 BH = 2,4 cm ou à AC x BH /2 = 2,5 x BH C A B H H

15 14 On souhaite partager ce rectangle de 16,8 cm de long et 14 cm de large en 7 parts égales (c'est à dire 7 morceaux de même aire). Comment faire en utilisant 6 segments rectilignes partant d'un sommet ?

16 15 b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) A i = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de A i ? Si le contrôle active GPO.GPOctl est installé cliquer ici Dans le cas contraire cliquer ici

17 16 b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) A i = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de A i ?

18 17 Conjecturer avec géoplan b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) A i = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de A i ?

19 18 Le rectangle a pour aire14 x 16,8 = 235,2 cm² L'aire de chaque partie sera donc 235,2 : 7 = 33,6 cm² En partant d'un sommet on découpe des parts triangulaires dont l'aire est donnée par Si h = 14 La base doit mesurer 4,8cm A = base hauteur 2 33,6 = base 14 2

20 19 Le rectangle a pour aire14 x 16,8 = 235,2 cm² L'aire de chaque partie sera donc 33,6 cm² La base doit mesurer 4cm Si h = 16,8cm Et voilà ! 33,6 = base 16,8 2

21 20 On veut découper une pizza carrée de 15 cm de côté en 3 parts égales, mais Grégoire a déjà commencé à couper la pizza à partir de son centre.... 3cm Comment continuer ? Indication : Les parts peuvent être reconstituées à partir de triangles de hauteur 7,5cm....

22 21 3cm Calcule l'aire de la Pizza : Calcule l'aire de chaque part : Calcule l'aire de ce triangle Il manque 15 x 15 = 225cm² 225 : 3 = 75cm² (12 x 7,5) : 2 = 45cm² 30 cm² 30 = (b x 7,5) : 2 D'où b = 8cm 8cm 15cm

23 22 3cm Calcule l'aire de ce triangle : Il manque 7 x 7,5 : 2 = 26,25cm² ,25 = 48,75 cm² Donc 48,75 = (b x 7,5) : 2 D'où b = 13 cm 8cm 15cm 13cm Et voilà !


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