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CALCUL LITTERAL 4° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 09-LT I - CONVENTION DECRITURE II – VALEUR NUMERIQUE DUNE…Exp. III- REDUIRE UNE SOMME IV – SIMPLIFIER.

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1 CALCUL LITTERAL 4° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 09-LT I - CONVENTION DECRITURE II – VALEUR NUMERIQUE DUNE…Exp. III- REDUIRE UNE SOMME IV – SIMPLIFIER UN PRODUIT V - LES PARENTHESES VI - NOTION DE FACTORISATION

2 I-CONVENTIONS DECRITURE 1 x a =a 0 x a = 0 -1 x a = -a -1 x (…..) =-(….) On peut omettre le signe x devant une lettre ou une parenthèse. a x bse note 2 x x se note 3x(…..)se note (…..)x(…..)se note On lit: 3 facteur de ab 2x2x 3(…..) (…..)(…..) x + x = 2x x x x = x² On met les nombres chiffrés devant les lettres On écrit 2 x et non x 2 3(…) et non (…)3

3 Expressions littérales: Si a, b et x représentent des nombres, traduire les phrases suivantes par une expression littérale simplifiée: La somme de a et b La somme de x et 3 Le double de a Le quadruple de a La moitié de a Linverse de a lopposé de a Le produit de a par b Le produit de x par 3 Le quotient de a par b La moitié de la somme de 3 et a Le Produit de 3x par 2x Le produit de 6 par la somme de x et 3 La somme de 6 par le produit de x et 3 Les trois quarts de x Le triple du quart de x Le carré de la somme de 3 et x La somme des carrés de 3 et x Le double de la somme de 3 et x a + b x + 3 2a 4a a/2 1/a -a ab 3x a/b 3+a 2 6x² 6(x + 3) 6+3 x 3x43x4 3x43x4 3² + x² (3 + x)² 2(3 + x)

4 II-VALEUR NUMERIQUE D UNE EXPRESSION A = 5 x + 5 est une expression littéral Si on remplace x par 3, on va trouver la valeur numérique de cette expression pour x = 3 A = 5 x A = A = 20 Cette expression vaut 20 pour x = 3 Si on remplace x par –2 A = 5 x (-2) +5 A =-10+5 A = -5 Cette expression vaut -5 pour x = -2

5 Ex1: Calculer pour x =1 A = 4 x – 4 B = 5 x – 5( x -7) A =4(1) – 4 A = 4 – 4 A = 0 C = 2 x ² - 3 x + 1 B = 5(1) –5((1) – 7) B = 5 –5(-6) B = B =35 D = -32 x ² + x + 18 C = 2(1)² - 3(1) + 1 C = 2 – C = 0 D = -32(1)² D = D = -13

6 Ex2: Calculer pour x = -3 A = 4 x – 4 B = 5x – 5(x-7) C = 2x² - 3x + 1 D = -32x² + x + 18 A = 4(-3) – 4 A = -12 – 4 A = -16 B = 5(-3) – 5((-3)-7) B = -15 – 5(-10) B = B = 35 C = 2(-3)² – 3(-3) +1 C =2x C = C = 28 D = -32(-3)² +(-3) + 18 D = -32x9 – D = D = - 273

7 III- REDUIRE UNE SOMME Pour réduire une somme, on regroupe les termes de mêmes « mots mathématiques », puis on les ajoute ensemble. Remarque : on ajoute les x avec les x, les x ²avec les x ², les y avec les y et les nombre chiffrés seuls avec les nombres chiffrés seuls. Ex1: A = x + 3 x A = 4 x Ex2: B = x + x ² +3 + x + 2 x ² + 5 B = x + x + x ² + 2 x ² B = 2 x + 3 x ² + 8

8 D = x² + 8 x x x² + 3 x Ex4: Réduire lexpression suivante. D = x² + 8 x x x² + 3 x D = x² + 2 x² + 8 x - 13 x + 3 x D = 3 x²- 2 x + 5 Mais jamais les x avec les x ², les a avec les b.. Ex3: C = x + x² On ne peut pas réduire

9 Ordonner une expression On range les termes suivant les puissances dune lettre A = x + 3x² – 3 A = -3 + x +3x² Ordre croissant A = x + 3x² - 3 A = 3x² + x - 3 Ordre décroissant On a ordonné suivant les puissances de x Ex: Ranger suivant les puissances décroissantes de x: B = 5x – 5 + 7x³ - 8x² B = 7x³- 8x² + 5x - 5

10 Réduire et ordonner une expression On Réduit en commençant par les puissances 3, puis 2, puis 1, puis 0, ou dans lautre sens. Ex: A=3 x – 2 x ² +5 –3 – x +7 x ² +4 x ³ Les x ³ 4 x ³ Les x ² 7 x ² -2 x ² 5 x ² Les x 3 x - x 2 x Les chiffres A = 4 x³ + 5 x ² +2 x + 2

11 Ex1: A = 3 x x 5 x 2 x A =3 x 5 x 2 x x x x A = 30 x x ² A = 30 x ² IV-REDUIRE ou SIMPLIFIER UN PRODUIT Pour réduire un produit, on multiplie les nombres chiffrés ensemble et les mêmes lettres ensemble On utilise la règle du: Signes Chiffres Lettres Ex2: B = -3 x 5 x x ² x 7 x ( -x ) Signes Chiffres Lettres - par - = + 3x5x7 =105 x ² x x = x ³ B = 105 x ³

12 Ex3 :Réduire les produits suivants. A = 2 x x x 3 x x A = 2 x 3 x x x x A = 6 x x² A = 6 x² B = -7 x 3x B = - 21x C = -5 x x (-4) C = (-4) x (-5 x) C = 20 x D = -9 x x 6 xy D = -54 x²y

13 V-LES PARENTHESES On peut supprimer un couple de parenthèses précédé du signe + A condition quil ne soit pas suivi dun x ou : A = 8 + (- 3 + x ) A = x A = 5 + x 1) Précédées dun signe + Ex:

14 A = 8 - ( 4 - 3x ) A= 8 – (+4 - 3x) A= x 2) Précédées dun signe - On peut supprimer un couple de parenthèses précédé du signe - à condition de changer le signe de tous les termes qui étaient à lintérieur. A condition quil ne soit pas suivi dun x ou : A= 4 + 3x

15 Développer une expression littérale, cest transformer un produit en une somme. 3) Précédées dun signe x k x ( a + b )= k x a+ k x bk x ( a - b )= k x a- k x b Cest la formule de la distributivité On dit que lon a distribué ou développé. k(a+b) = ka + kb k(a-b) = ka - kb Avec les conventions décriture on peut écrire:

16 (a + b) (b + c) = (a + b) (b – c) = (a – b) (b + c) = (a – b) (b – c) = ab + ac + b² + bc La double distributivité ab - ac + b² - bc ab + ac - b² - bc ab - ac - b²+ bc Ex1: Développer lexpression: (9 +2 x )(7 –3 x ) = 9 x 7 – 9 x 3 x + 7 x 2 x - 2 x x 3 x = x + 14 x – 6 x ² = – 6 x ² - 13 x + 42

17 Ex2 : 143 x 102 =143 x ( ) = 143 x x 2 = = A = 3(- 6 x + 4) A = 3 x (- 6 x + 4) A = 3 x (- 6 x) + 3 x 4 A= -18 x + 12 B = 2x (x – y + 4) B = 2x x (x – y + 4) B = 2x x x + 2x x ( - y ) + 2x x 4 B = 2 x²- 2 xy+ 8 x

18 Ex 3: 102 x 209 = ( ) x ( ) = 100 x x 9+ 2 x x 9 = = A = (2x + 3)(3x - 4) A = 2x x 3x + 2x x (- 4) + 3 x 3x + 3 x (- 4) A = 6 x ²- 8 x+ 9 x– 12 A = 6 x ² + x – 12

19 VI NOTION DE FACTORISATION On utilise la formule de la distributivité dans lautre sens k x ( a + b )= k x a+ k x b Développer Factoriser k x a + k x b = k x ( a + b ) On met k en facteur commun Ex1: 5a + 5b = 5(a + b) Ex2: 15a + 10b = 5x3a + 5x2b = 5(3a + 2b)

20 CALCUL LITTERAL Revoir les exercices Apprendre le cours FIN


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