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DIVISION 6° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 07-DI I-DEFINITION II – DIVISION EUCLIDIENNE III – MULTIPLES/DIVISEURS IV- CRITERES DE DIVISIBILITE V – DIVISION.

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1 DIVISION 6° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 07-DI I-DEFINITION II – DIVISION EUCLIDIENNE III – MULTIPLES/DIVISEURS IV- CRITERES DE DIVISIBILITE V – DIVISION DECIMALE VI – REGLES / COMBINES VII- EXERCICES

2 I-DEFINITION La division est lopération qui permet de déterminer un quotient Ex: 56 : 7 = 8 8 est le quotient de la division de 56 par 7 7 est le diviseur 56 est le dividende

3 Le dividende Le diviseur Le quotient Le reste II-DIVISION EUCLIDIENNE Division uniquement avec des entiers. Pas de virgule

4 Dividende diviseur quotient reste Formule de la division euclidienne DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTE reste < diviseur

5 Dans la division, on nest pas obligé de poser la soustraction Ex1: On écrit: 1237 = 51 x

6 Ex2: En 51 combien de fois 17 ?3 fois fois 7= 21 ôté de 11 je ne peux pas, je fais 21 ôté de 21 reste 0 et je retiens 2 Jabaisse le 3 3 En 3 combien de fois 17 ? 0 fois 0 0 fois 17=0 ôté de 3 reste 3 3 Jabaisse le 1 1 En 31 combien de fois 17 ? 1 fois 1 1 fois 7=7 ôté de 1, je ne peux pas, je fais 7 ôté de 11 reste 4 et je retiens fois 1 + retenue 1 =2 ôté de 3 reste fois 1 + retenue 2 =5 ôté de 5 reste 0 0

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8 1) Définitions III-MULTIPLES/DIVISEURS On dit que la division « tombe juste » On dit aussi: 27 est dans la table des 9 27 est un multiple de 9 27 est divisible par 9 9 est un diviseur de 27 9 divise 27 Reste = 0 27 = 9 x 3

9 Un nombre entier est divisible : Par 2 sil est pair = s il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 Par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, Par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4, IV-CRITERES de DIVISIBILITE On peut compter comme dans la preuve par neuf avec

10 Par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, Par 9 si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

11 Ici, on est obligé dajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division , V-DIVISION DECIMALE 1) Résultat décimal On écrit 45 = 8 x 5,625 Divisons 45 par 8

12 , Ici, on va « retomber» à chaque fois sur le reste 10… le quotient sera donc 2, … … 2) Résultat non décimal On ne peut pas écrire le résultat (quotient) en écriture décimale. Ce nombre nest pas un décimal On abaisse un zéro fantôme On met la virgule au quotient 23 : 11 2,091 arrondi au millième

13 Troncature de 2,090909… Arrondi de 2,090909… à lunité au millième 2 2, ,091 Dans ce cas, il faut donner une valeur approchée du quotient sous forme dune troncature ou dun arrondi. Troncature vient de tronquer qui signifie couper, enlever une partie. On note par exemple : 2,1 est larrondi au dixième du quotient de 23 par 11 ou encore 23 ÷ 11 2,1

14 3 2, Lorsquon franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 18, ) Dividende avec une virgule

15 4) Diviseur avec une virgule 31 : 0,2 = 310 : 2 On ne change pas le résultat dune division si lon multiplie le dividende et le diviseur par 10 ou 100 … On utilise cette règle 31 0, est égal à

16 1) Diviser par 10, 100, 1000,… Ex : 312 ÷ 1000 =0,312 21,1 ÷ 10 =2,11 6,3 ÷ 100 =0,063 0,12 ÷ 100 =0,0012 VI-REGLES Pour diviser un nombre par …on déplace la virgule dun rang..deux rangs.. trois rangs.. vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire.

17 2) Diviser par 4(cest ÷2 puis ÷2 ) ex : 84 ÷ 4 ÷2÷2 ÷2÷2 42 = 21 3) Diviser par 5(cest ÷10 puis x 2 ) ex : 160 ÷ 5 16 ÷10 x2 = 32 Pour diviser par 5, on multiplie par 2 et on divise par 10 Pour diviser par 4, on divise 2 fois par 2

18 1)Combien de fois 7 est-il contenu dans 30 ? 2) Combien de fois 6 est-il contenu dans 71 ? 3) Un diviseur est-il forcément plus petit que le dividende ? 4) Combien faut-il de boîtes à œufs (de 6) pour transporter 32 œufs ? 5) Combien de boîtes peut-on remplir complètement avec 32 œufs ? 6) On remplit 9 boîtes et il reste 4 œufs. Combien y- a-t-il dœufs ? 7) Quelle est le nombre de places de cinéma à 6 que lon peut acheter avec 20 ? 8) M. Genevoix a écrit un livre de souvenirs intitulé « trente mille jours » Combien dannées cela fait-il ? VII-EXERCICES 4 11 Non 2: ans

19 9) Un rectangle a une aire de 32,5 cm². Sa longueur est 13 cm. Quelle est sa largeur ? 10) Quelle est la largeur dun rectangle daire 27 cm² et de longueur 6 cm ? 11) Quelle est la longueur dun rectangle si sa largeur est 5 cm et son périmètre 24 cm ? 12) Donner le reste et le quotient de la division de 344 par 12 13) 5 crayons coûtent 4. Quelle est le prix dun crayon ? 14) Onze personnes peuvent-elles se partager 9845 en parts égales ? 15) Un fleuriste a reçu 250 tulipes. Il prépare des bouquets de 12 tulipes. Combien peut-il préparer de bouquets ? Combien manque-t-il de tulipes pour faire un bouquet de plus ? 2,5 cm 4,5 cm 7 cm Q=28 R=8 0,80 Oui car 9845:11 = bouquets. Il manque 2 tulipes

20 16) Le diviseur est 26, le quotient est la moitié du diviseur et le reste est nul. Quel est le dividende ? 17) Combien de paquets de 8 serviettes faut-il prévoir pour 51 personnes ? 18) Avec 51 roses on fait des bouquets de 8 roses. Combien de roses restera –t-il ? 19) Le quotient entier est 5, le diviseur est le triple du quotient et le reste est 7. Quel est le dividende ? 20) Divisions à trous x = 82

21 Revoir les exercices Apprendre le cours FIN DIVISION


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