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CHAPITRE 5 Divisions et Problèmes. Objectifs: I. Divisibilité 1) Définition.

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1 CHAPITRE 5 Divisions et Problèmes

2 Objectifs:

3

4 I. Divisibilité 1) Définition

5 2) Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible : - par 2, sil est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8), - par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, - par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

6 - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, - par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

7 II. Division posée Le dividende Le diviseur Le quotient Le reste

8 …et de manière générale :

9 2) La division décimale On distingue 2 types de divisions décimales : - celles dont le quotient est fini ( la division « sarrête », on obtient un reste nul ) - et celles dont le quotient est infini (la division « ne sarrête jamais », on nobtient jamais un reste nul) Exemples de divisions à quotient fini 3 2, Lorsquon franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 18, 03 2

10 Ici, on est obligé dajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division., 0 0 0, Calculatrice : pour effectuer des divisions avec la machine, on utilise la touche

11 Exemple de division à quotient infini , , Ici, on va « retomber» à à chaque fois sur le reste 10… le quotient sera donc 2, … … le quotient est infini

12 Troncature de 2,090909… Arrondi de 2,090909… à lunité au dixième 2 2,0 2 ou 32 2,0 ou 2,12,1 car 2,0…est plus proche de 2 que de 3 car 2,09…est plus proche de 2,1 que de 2,0 Dans ce cas, il faut donner une valeur approchée du quotient sous forme dune troncature ou dun arrondi. Troncature vient de tronquer qui signifie couper, enlever une partie. On note par exemple : 2,1 est larrondi au dixième du quotient de 23 par 11 ou encore 23 ÷ 11 2,1

13 III. Calcul mental 1) Diviser par 4(cest ÷2 puis ÷2 ) ex : 84 ÷ 4 ÷2÷2 ÷2÷2 42 = 21 2) Diviser par 5(cest ÷10 puis x 2 ) ex : 160 ÷ 5 16 ÷10 x2 = 32

14 3) Diviser par 10, 100, 1000,… Lorsquon divise un nombre par 10 ; 100 ; 1000… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 …. rangs. exemples : 312 ÷ 1000 =0,312 21,1 ÷ 10 =2,11 6,3 ÷ 100 =0,063 0,12 ÷ 100 =0,0012


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