CHAPITRE 5 Divisions et Problèmes

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1 CHAPITRE 5 Divisions et Problèmes

2 Objectifs: aaaaaa

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4 I. Divisibilité 1) Définition

5 2) Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible : - par 2, s’il est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8), - par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, - par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

6 - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5,
- par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

7 II. Division posée Le diviseur Le dividende Le quotient Le reste

8 …et de manière générale :

9 2) La division décimale  On distingue 2 types de divisions décimales : - celles dont le quotient est fini ( la division « s’arrête », on obtient un reste nul ) - et celles dont le quotient est infini (la division « ne s’arrête jamais », on n’obtient jamais un reste nul) Exemples de divisions à quotient fini 3 2 , - 3 2 , 0 0 1 8 3 Lorsqu’on franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 1 2 -1 2

10 , 0 0 0 - 4 0 , 5 6 2 5 0 5 2 Ici, on est obligé d’ajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division. - 1 6 4 - 4 0 Calculatrice : pour effectuer des divisions avec la machine, on utilise la touche

11 , 0 0 0 , Exemple de division à quotient infini 2 3 11 - 2 2 2 9
9 … 1 1 0 1 0 Ici, on va « retomber» à à chaque fois sur le reste 10… - 9 9 1 le quotient sera donc 2, … 1 0 1 0 le quotient est infini

12 Arrondi de 2,090909… Dans ce cas, il faut donner une valeur approchée
du quotient sous forme d’une troncature ou d’un arrondi. Troncature de 2,090909… Arrondi de 2,090909… à l’unité au dixième car 2,0…est plus proche de 2 que de 3 2 2 ou 3 2 car 2,09…est plus proche de 2,1 que de 2,0 2,0 2,1 2,0 ou 2,1 Troncature vient de tronquer qui signifie couper, enlever une partie. On note par exemple : 2,1 est l’arrondi au dixième du quotient de 23 par 11  ou encore 23 ÷ 11  2,1

13 III. Calcul mental 1) Diviser par 4 (c’est ÷2 puis ÷2 ) ex : 84 ÷ 4
= 21 ÷2 ÷2 42 2) Diviser par 5 (c’est  ÷10 puis  x 2 ) ex :   ÷ 5 = 32 x2 ÷10 16

14 3) Diviser par 10, 100, 1000,… Lorsqu’on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1000… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 …. rangs. exemples : ÷ 1000 = 0,312 21,1 ÷ 10 = 2,11 6,3 ÷ 100 = 0,063 0,12 ÷ 100 = 0,0012