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CHAPITRE 3 Addition, Soustraction et Multiplication.

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1 CHAPITRE 3 Addition, Soustraction et Multiplication

2 Objectifs: -Savoir utiliser les mots : somme ; terme ; produit ; facteur. -Savoir additionner, soustraire et multiplier des nombres mentalement,à la main et avec la calculatrice, dans des situations simples techniquement. -Savoir multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. -Savoir proposer des ordres de grandeurs de deux nombres et les utiliser pour donner un ordre de grandeur de leur somme, et éventuellement pour contrôler un calcul sur machine.

3 Calculs : Vient du latin « Calculus » : caillou La légende raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons. + et - introduits par lallemand Johannes Widdmann en 1489 pour les besoins du commerce. Le symbole « + » serait un symbole « - » barré. x vient de langlais William Oughtred en = Symbole introduit par langlais Robert Recorde (ci-contre) en 1557 qui le voyait comme deux lignes jumelles. « Rien nest pareil que des jumeaux » (Recorde) Comble pour linventeur du symbole « = », il fut condamné pour dettes et meurt en prison !

4 I. Vocabulaire Remarque : Addition :36,3 + 43,96 = 80,26 Soustraction :29,13 – 12,6 = 16,53 les termes la somme Multiplication : 844,7 x 3,68 = 3108,496 les facteurs le produit facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait. les termes la différence

5 II. Techniques opératoires 1) Addition et soustraction Méthode pour le calcul posé Exemple : Poser les opérations suivantes : 36,3 + 43,96 et 29,13 – 12,6 3 6, , 9 6 On aligne les virgules , , , 6 On aligne les virgules , 61

6 Méthode pour le calcul en ligne Exemple : Calculer en ligne : 42,5 + 29,36 et 79,36 – 21,2 42,5 + 29,36 =42, ,36 =68,17 42,5 + 29,36 71,41 36 et 5 nont pas le même rang. 79,36 – 21,2 =79,36 – 21,20 =61,85

7 2) Multiplication Méthode pour le calcul posé Exemple :Poser et effectuer 844,7 x 3, ,7 x 3,6 8 On va effectuer la multiplication sans se préoccuper des virgules pour linstant chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication… … donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.,

8 III. Astuces pour le calcul mental Additionner ou soustraire par 299 ; 199 ; 1001 ; 0,99 … Exemples : = ) Pour laddition et la soustraction 33,7 - 0,99 = 32,7 +0,01 32,71

9 Grouper astucieusement les termes Pour le calcul dune somme, lordre des termes na pas dimportance. Remarque : Ce nest pas vrai pour une différence. Exemple :Calculer 21,26 + 3, ,74 + 6,88 21,26 + 3, ,74 + 6,88= 21, ,74 + 3,12 + 6,88 = = 110

10 2) Pour la multiplication Multiplier par 4(cest x 2 puis x 2) 41 x 4 = x 2 82 x Multiplier par 0,5 (cest ÷ 2) 32 x 0,5 = ÷ 2 ÷ 2 16

11 Multiplier par 5 (cest x 10 puis ÷ 2) 66 x 5 = x ÷ 2 ÷ Multiplier par 10, 100, 1000,… Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 32 x = ,3 x 100 =630 21,21 x 10 = 212,1 12 x 500 =12 x 5 x 100 =6 000

12 Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001 … Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 312 x 0,001 =0,31263 x 0,01 =0,63 1,2 x 0,001 =0,001221,23 x 0,1 =2,123 Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul dun produit, lordre des facteurs na pas dimportance. Remarque : Ce nest pas vrai pour un quotient. 2,5 x 6,68 x 4 =2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 4 x 6,68 = 10 x 6,68 = 66,8

13 IV. Ordre de grandeur Pour calculer un ordre de grandeur, on remplace les termes ou les facteurs à calculer par des nombres proches et « plus simples ». Remarque : Le résultat obtenu est une valeur proche du résultat. Exemple : Calculer un ordre de grandeur des opérations suivantes. 42,5 + 29, = 70 69,32 x x 100 = ,36 – 21,2 80 – 20 = 60


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