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CHAPITRE 5 Fractions. Objectifs: - Simplifier des fractions. - Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: « si alors a x d = b x c » (b 0 et d 0).

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Fractions. Objectifs: - Simplifier des fractions. - Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: « si alors a x d = b x c » (b 0 et d 0). - Savoir.

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1 CHAPITRE 5 Fractions

2 Objectifs: - Simplifier des fractions. - Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: « si alors a x d = b x c » (b 0 et d 0). - Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions.

3 Extrait de la pièce Marius de Marcel Pagnol (acte 11). CÉSAR (à Marius) - Eh bien, pour la deuxième fois, je vais te l'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi ! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà. MARIUS - Et ça fait quatre tiers. CÉSAR - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris. MARIUS - Dans un verre, il n'y a que trois tiers. CÉSAR - Mais, imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers. MARIUS - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers. CÉSAR - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre. MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique.

4 I.Valeurs approchées dun quotient On a = 5 ÷ 8 = 0,625 et = 6 ÷ (-2) = -3 Les divisions se terminent. Ici, le quotient est un nombre décimal. On peut donner sa valeur exacte. Mais = 15 ÷ 7 = 2, … La division ne se termine pas. Pour donner une valeur approchée dun nombre, on peut faire une troncature ou un arrondi.

5 Mais = 15 ÷ 7 = 2, … La division ne se termine pas. Pour donner une valeur approchée dun nombre, on peut faire une troncature ou un arrondi. Troncature de Arrondi de à lunité au dixième au centième au millième On « coupe » lécriture du nombre à lendroit demandé. 2 2,1 2,14 2,142 Il sagit du nombre le plus proche. Ex : si on fait un arrondi au centième il faut regarder le chiffre suivant, c'est-à-dire, celui des millièmes… 2 ou 32 2,1 ou 2,22,1 2,14 ou 2,152,14 2,142 ou 2,1432,143

6 II. Quotients égaux 1) Fractions égales Autrement dit : Le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire ne change pas si lon multiplie ( ou si lon divise) par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur. avec k 0 Remarque : Cette règle sert à simplifier des fractions ou à les « réduire » au même dénominateur. Exemples :

7 2) Propriété du produit en croix Pour tous nombres a, b, c et d (b 0 et d 0) Sialors a x d = b x c Réciproquement :Si a x d = b x c alors Exemple :Trouver le nombre p tel que On a 4 x p = 7 x 3 4 x p = 21 donc ou encore p = 5,25

8 III. Addition et soustraction 1) Fractions de même dénominateur Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur: 1- On additionne ou on soustrait les numérateurs 2- On garde le dénominateur commun Autrement dit :et Exemple : Calculatrice : pour effectuer du calcul fractionnaire avec la machine, on utilise la touche

9 2) Fractions de dénominateurs différents On se ramène au cas précédent en « réduisant » dabord les fractions au même dénominateur. Exemples : Le premier multiple commun dans les tables de 3 et de 9 est 9 donc le dénominateur commun de 3 et 9 est 9. Le premier multiple commun dans les tables de 1 et de 8 est 8 donc le dénominateur commun de 1 et 8 est 8. Le premier multiple commun dans les tables de 5 et de 4 est 20 donc le dénominateur commun de 5 et 4 est 20.

10 IV. Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Autrement dit :(avec b 0 et d 0) Exemple : On décompose les numérateurs et dénominateurs afin de simplifier le calcul final. Attention et non pas

11 V. Nombre inverse et division 1) Le nombre inverse Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit quils sont inverses lun de lautre. Linverse de x est (avec x 0) Linverse de est (avec a 0 et b 0) Exemples :

12 2) La division Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Autrement dit : (avec b 0, c 0 et d 0) Exemples : Diviser par -5/8 revient à multiplier par son inverse cest-à-dire 8/-5 Diviser par 3 revient à multiplier par son inverse cest-à-dire 1/3

13 VI. Exemples de calcul prioritaire Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : Le dénominateur commun de 7 et 42 est 42 Le dénominateur commun de 1 et 8 est 8 On simplifie par 7

14 Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires Le dénominateur commun de 5 et 4 est 20 Le dénominateur commun de 1 et 2 est 2 Diviser par 11/2 revient à multiplier par son inverse cest-à-dire 2/11 On simplifie par 2


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