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CHAPITRE 5 Fractions. Objectifs: - Simplifier des fractions. - Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: « si alors a x d = b x c » (b 0 et d 0).

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1 CHAPITRE 5 Fractions

2 Objectifs: - Simplifier des fractions. - Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: « si alors a x d = b x c » (b 0 et d 0). - Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions.

3 Extrait de la pièce Marius de Marcel Pagnol (acte 11). CÉSAR (à Marius) - Eh bien, pour la deuxième fois, je vais te l'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi ! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà. MARIUS - Et ça fait quatre tiers. CÉSAR - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris. MARIUS - Dans un verre, il n'y a que trois tiers. CÉSAR - Mais, imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers. MARIUS - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers. CÉSAR - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre. MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique.

4 I. Quotients égaux 1) Fractions égales Autrement dit : Le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire ne change pas si lon multiplie ( ou si lon divise) par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur. avec k 0 Remarque : Cette règle sert à simplifier des fractions ou à les « réduire » au même dénominateur. Exemples :

5 2) Propriété du produit en croix Pour tous nombres a, b, c et d (b 0 et d 0) Sialors a x d = b x c Réciproquement :Si a x d = b x c alors Exemple :Trouver le nombre p tel que On a 4 x p = 7 x 3 4 x p = 21 donc ou encore p = 5,25

6 II. Addition et soustraction 1) Fractions de même dénominateur Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur: 1- On additionne ou on soustrait les numérateurs 2- On garde le dénominateur commun Autrement dit :et Exemple : Calculatrice : pour effectuer du calcul fractionnaire avec la machine, on utilise la touche

7 2) Fractions de dénominateurs différents On se ramène au cas précédent en « réduisant » dabord les fractions au même dénominateur. Exemples : Le premier multiple commun dans les tables de 3 et de 9 est 9 donc le dénominateur commun de 3 et 9 est 9. Le premier multiple commun dans les tables de 1 et de 8 est 8 donc le dénominateur commun de 1 et 8 est 8. Le premier multiple commun dans les tables de 5 et de 4 est 20 donc le dénominateur commun de 5 et 4 est 20.

8 III. Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Autrement dit :(avec b 0 et d 0) Exemple : On décompose les numérateurs et dénominateurs afin de simplifier le calcul final. Attention et non pas

9 IV. Nombre inverse et division 1) Le nombre inverse Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit quils sont inverses lun de lautre. Linverse de x est (avec x 0) Linverse de est (avec a 0 et b 0) Exemples :

10 2) La division Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Autrement dit : (avec b 0, c 0 et d 0) Exemples : Diviser par -5/8 revient à multiplier par son inverse cest-à-dire 8/-5 Diviser par 3 revient à multiplier par son inverse cest-à-dire 1/3

11 V. Exemples de calcul prioritaire Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : Le dénominateur commun de 7 et 42 est 42 Le dénominateur commun de 1 et 8 est 8 On simplifie par 7

12 Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires Le dénominateur commun de 5 et 4 est 20 Le dénominateur commun de 1 et 2 est 2 Diviser par 11/2 revient à multiplier par son inverse cest-à-dire 2/11 On simplifie par 2


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