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Chap3- Calculs numériques (Révisions de 4ème). Chap3- Calculs numériques I. N OMBRES RELATIFS a. Addition et soustraction : Si les deux nombres sont de.

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1 Chap3- Calculs numériques (Révisions de 4ème)

2 Chap3- Calculs numériques I. N OMBRES RELATIFS a. Addition et soustraction : Si les deux nombres sont de même signe, on écrit le signe des deux nombres puis on écrit leur somme. Exemple :Positif et positif : = 14 Négatif et négatif : -9 – 5 = -14 Si les deux nombres sont de signe différent, On écrit le signe du nombre « le plus lourd » puis la différence du plus grand et du plus petit. Exemple :Positif et positif : 9 – 5 = 4 Négatif et positif : = -4 I. N OMBRES RELATIFS a. Addition et soustraction : Si les deux nombres sont de même signe, on écrit le signe des deux nombres puis on écrit leur somme. Exemple :Positif et positif : = 14 Négatif et négatif : -9 – 5 = -14 Si les deux nombres sont de signe différent, On écrit le signe du nombre « le plus lourd » puis la différence du plus grand et du plus petit. Exemple :Positif et positif : 9 – 5 = 4 Négatif et positif : = -4

3 b. Multiplication et division : Pour multiplier (ou diviser) deux nombres, on effectue le produit (ou le quotient) puis on applique la règle des signes. R ÈGLE DES SIGNES + et + donne + – et – donne + + et – donne – – et + donne – Exemples : 5 (-3) = (-2) = = = b. Multiplication et division : Pour multiplier (ou diviser) deux nombres, on effectue le produit (ou le quotient) puis on applique la règle des signes. R ÈGLE DES SIGNES + et + donne + – et – donne + + et – donne – – et + donne – Exemples : 5 (-3) = (-2) = = =

4 Chap3- Calculs numériques I. N OMBRES RELATIFS E XERCICE 1 Calculer : a =b.13 – 26 = c.-14 – 19 =d.32 – 47 = e.1,25 – 5,25 =f.-7,5 – 2,5 = g.-6,2 + 1,8 =h.9,5 – 13,9 = i.- (9 + 15) =j.-(-24 – 32) = E XERCICE 2Calculer : a.7 (- 3) =b.-8 6 = c.-4 (- 3) =d.5 (- 7) = e.-5 (- 9) =f.6 (- 9) = g =h = i.-9 8 =j.-7 (- 8) = I. N OMBRES RELATIFS E XERCICE 1 Calculer : a =b.13 – 26 = c.-14 – 19 =d.32 – 47 = e.1,25 – 5,25 =f.-7,5 – 2,5 = g.-6,2 + 1,8 =h.9,5 – 13,9 = i.- (9 + 15) =j.-(-24 – 32) = E XERCICE 2Calculer : a.7 (- 3) =b.-8 6 = c.-4 (- 3) =d.5 (- 7) = e.-5 (- 9) =f.6 (- 9) = g =h = i.-9 8 =j.-7 (- 8) =

5 E XERCICE 3Calculer : a. 5² =b. (-3)² =c. -3² = d. -(-3)² =e. (-6)² =f. -9² = g. -(-5)² =h. (-7)² =i. -4² = j. -(-8²) = E XERCICE 4Calculer : a. 2 3²= 2 9b. 2 4² = c. 7 2²= = 18 = = d. 5 (-2)² =e. -4 3² =f. -5 (-4)² = = = = g. 7(3²) =h. -3 (-5)² =i. 5(3²) = = == j. -4(5²)= = E XERCICE 3Calculer : a. 5² =b. (-3)² =c. -3² = d. -(-3)² =e. (-6)² =f. -9² = g. -(-5)² =h. (-7)² =i. -4² = j. -(-8²) = E XERCICE 4Calculer : a. 2 3²= 2 9b. 2 4² = c. 7 2²= = 18 = = d. 5 (-2)² =e. -4 3² =f. -5 (-4)² = = = = g. 7(3²) =h. -3 (-5)² =i. 5(3²) = = == j. -4(5²)= =

6 E XERCICE 5Calculer :a. 2 5² – 5 7 = 2 25 – 5 7 = 50 – 35 = 15 b. 9 (-3) + (-6)² = c. -3 2² + 5 (-3) = = = d. -4 5² – 2 (- 3)² = e. 9 (-2)² – 5 3² = = = E XERCICE 5Calculer :a. 2 5² – 5 7 = 2 25 – 5 7 = 50 – 35 = 15 b. 9 (-3) + (-6)² = c. -3 2² + 5 (-3) = = = d. -4 5² – 2 (- 3)² = e. 9 (-2)² – 5 3² = = =

7 II. F RACTIONS a. Addition et soustraction : Pour additionner (ou soustraire) des fractions, on ajoute (ou on soustrait) uniquement leurs numérateurs, après avoir pris le soin de les écrire avec le même dénominateur. A = A = 4 x x 3. 3 x 2 2 x 3 A = A = 23 6 II. F RACTIONS a. Addition et soustraction : Pour additionner (ou soustraire) des fractions, on ajoute (ou on soustrait) uniquement leurs numérateurs, après avoir pris le soin de les écrire avec le même dénominateur. A = A = 4 x x 3. 3 x 2 2 x 3 A = A = 23 6

8 b. Multiplication : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. B = 4 x B = 4 x 5 3 x 2 B = 20 6 Remarque: on peut simplifier B = 4 x 5 3 x 2 B = 2x2 x 5 = 2 x 5 3 x 2 3 B = 10 3 b. Multiplication : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. B = 4 x B = 4 x 5 3 x 2 B = 20 6 Remarque: on peut simplifier B = 4 x 5 3 x 2 B = 2x2 x 5 = 2 x 5 3 x 2 3 B = 10 3

9 c. Division : Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse. B = 4 ÷ B = 4 x B = 4 x 2 3 x 5 B = c. Division : Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse. B = 4 ÷ B = 4 x B = 4 x 2 3 x 5 B = 8. 15

10 Exercice 1: A = 1 – 3 B = 3 – 1 C = D = 5 – 3 E = F = - -1 – Exercice 1: A = 1 – 3 B = 3 – 1 C = D = 5 – 3 E = F = - -1 –

11 III. E CRITURE SCIENTIFIQUE : a. Règles de calcul des puissances: Pour tout nombre a, on a: P RODUIT : a m a n = a m+n donc10 m 10 n = 10 m+n Exemple : = = 10 5 INVERSE : 1 = a – n donc 1 = 10 – n a n 10 n Exemple : 1 = 10 – Q UOTIENT : a m = a m – n donc 10 m = 10 m – n a n 10 n Exemple : 10 7 = 10 7 – 4 = III. E CRITURE SCIENTIFIQUE : a. Règles de calcul des puissances: Pour tout nombre a, on a: P RODUIT : a m a n = a m+n donc10 m 10 n = 10 m+n Exemple : = = 10 5 INVERSE : 1 = a – n donc 1 = 10 – n a n 10 n Exemple : 1 = 10 – Q UOTIENT : a m = a m – n donc 10 m = 10 m – n a n 10 n Exemple : 10 7 = 10 7 – 4 =

12 P UISSANCE DE PUISSANCE : (a m ) n = a m n donc(10 m ) n = 10 m n Exemple :(10 -5 ) 2 = = P UISSANCE DE PUISSANCE : (a m ) n = a m n donc(10 m ) n = 10 m n Exemple :(10 -5 ) 2 = =

13 Ex 34p32: Ecrire sous la forme a n A = 3 5 x 3 2 B= 10 7 x C= 7 2 x 7D= (-2) 3 x (-2) 4 Ex 37p32: Compléter a) 7 10 = 7 2 x 7 … b) 5 … x 5 3 = 5 7 c) 3 5 = 3 x 3 … Ex 42p33: Ecrire sous la forme a n Ex 45p33: Compléter Ex 34p32: Ecrire sous la forme a n A = 3 5 x 3 2 B= 10 7 x C= 7 2 x 7D= (-2) 3 x (-2) 4 Ex 37p32: Compléter a) 7 10 = 7 2 x 7 … b) 5 … x 5 3 = 5 7 c) 3 5 = 3 x 3 … Ex 42p33: Ecrire sous la forme a n Ex 45p33: Compléter

14 Exercice: Compléter a) a n x a m = a … b) ( a x b ) n = a … x b … c) a m = a … d) (a m ) n = a … a n Ex55p33 : Compléter a) ((-2) 5 ) 3 = (-2) … b) (3 2 ) 4 = 3 … c) (4 3 ) 2 = 4 … d) (5 2 ) 4 = 5 … Ex 48p33: Ecrire sous la forme a n Exercice: Compléter a) a n x a m = a … b) ( a x b ) n = a … x b … c) a m = a … d) (a m ) n = a … a n Ex55p33 : Compléter a) ((-2) 5 ) 3 = (-2) … b) (3 2 ) 4 = 3 … c) (4 3 ) 2 = 4 … d) (5 2 ) 4 = 5 … Ex 48p33: Ecrire sous la forme a n

15 Ex52p33: Calculer ab : a) pour a=20 3 et b=5 3 b) pour a=2 2 x3 et b=2 3 x3 4 Ex 39p32: a)Calculer x = 2 6 x 3 2 et y = 2 2 x 3 4 b)Sachant que : 576 x 324 = , écrire sou la forme 2 n x 3 m (où n et m sont des entiers) Ex 69p34: Ecrire sous la forme a n Ex52p33: Calculer ab : a) pour a=20 3 et b=5 3 b) pour a=2 2 x3 et b=2 3 x3 4 Ex 39p32: a)Calculer x = 2 6 x 3 2 et y = 2 2 x 3 4 b)Sachant que : 576 x 324 = , écrire sou la forme 2 n x 3 m (où n et m sont des entiers) Ex 69p34: Ecrire sous la forme a n

16 Exercice: Calculer A et B

17 b. Ecriture scientifique :On appelle écriture scientifique la notation a 10 n avec n entier relatif et 1 a < 10. Exemple : = 3, , = 4,7 x b. Ecriture scientifique :On appelle écriture scientifique la notation a 10 n avec n entier relatif et 1 a < 10. Exemple : = 3, , = 4,7 x Exercice :Donner lécriture scientifique a) = b) =c) = c) 0, = d) 0, =d) 0, = e) = f) =g) 0, = h) =i) 76, = Exercice :Donner lécriture scientifique a) = b) =c) = c) 0, = d) 0, =d) 0, = e) = f) =g) 0, = h) =i) 76, =

18 b. Ecriture scientifique : On appelle écriture scientifique la notation a 10 n avec n entier relatif et 1 a < 10. Exemple (Calculer et donner lécriture scientifique) : A = 60 x 10 9 x 7 x x 10 2 A = 60 x 7 x 10 9 x A = – 4 – 2 A = [9 – 4 – 2 = 3] A = 2, [21 = 2, ] A = 2, [ = 10 4 ] b. Ecriture scientifique : On appelle écriture scientifique la notation a 10 n avec n entier relatif et 1 a < 10. Exemple (Calculer et donner lécriture scientifique) : A = 60 x 10 9 x 7 x x 10 2 A = 60 x 7 x 10 9 x A = – 4 – 2 A = [9 – 4 – 2 = 3] A = 2, [21 = 2, ] A = 2, [ = 10 4 ]

19 Ex1p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex2p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex 3p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex 4p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex1p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex2p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex 3p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique: Ex 4p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique:

20 Ex10p28: Un grand classique du brevet On donne: Dans chaque cas, indiquer les étapes de calcul. a)Calculer A et donner le résultat sous la forme dune fraction irréductible. b)Calculer B et donner son écriture scientifique, puis son écriture décimale Ex75p34: Au Brevet (mêmes questions) Ex 77p35 Au Brevet (mêmes questions) Ex10p28: Un grand classique du brevet On donne: Dans chaque cas, indiquer les étapes de calcul. a)Calculer A et donner le résultat sous la forme dune fraction irréductible. b)Calculer B et donner son écriture scientifique, puis son écriture décimale Ex75p34: Au Brevet (mêmes questions) Ex 77p35 Au Brevet (mêmes questions)

21 Ex106p38: problème Lou, Adrien, Flora et Enzo se partagent une tablette de chocolat. Lou prend le tiers de la tablette et Adrien en prend le cinquième. Flora prend les 3/4 de ce qui reste après que Lou et Adrien se soient servis. Enzo prend le reste. a) Lequel de ces calculs permet de trouver la part de Flora? b) Calculer la part de Flora c) Ecrire le calcul qui permet de calculer la part de Enzo, et calculer cette part. d) Quel est celui qui a la plus grosse part? Ex106p38: problème Lou, Adrien, Flora et Enzo se partagent une tablette de chocolat. Lou prend le tiers de la tablette et Adrien en prend le cinquième. Flora prend les 3/4 de ce qui reste après que Lou et Adrien se soient servis. Enzo prend le reste. a) Lequel de ces calculs permet de trouver la part de Flora? b) Calculer la part de Flora c) Ecrire le calcul qui permet de calculer la part de Enzo, et calculer cette part. d) Quel est celui qui a la plus grosse part?

22 Ex80p35: Anna décide daller de Niort à Poitiers en 3 jours de marche. Le premier jour, elle parcourt les 3/8 du trajet. Le deuxième jour, elle parcourt les 4/5 de la distance parcourue le premier jour. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir le troisième jour? Ex80p35: Anna décide daller de Niort à Poitiers en 3 jours de marche. Le premier jour, elle parcourt les 3/8 du trajet. Le deuxième jour, elle parcourt les 4/5 de la distance parcourue le premier jour. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir le troisième jour?

23 I- Faire des fiches de révision : Avant tout, il faut faire des fiches de révision. Mais, que mettre sur celles-ci ? Comment sy prendre ? La bonne fiche, cest celle qui vous aidera à mémoriser et résumer un maximum de connaissances en un minimum de temps et despace. Attention, elle doit aussi être assez complète pour vous éviter davoir à retourner voir le cours. a- La forme : Choisir une fois pour toutes le format et la forme de votre fiche b- Le contenu de la fiche de révision : Prends ton cahier de cours, et, pour chaque leçon, retiens ce qui est le plus important à connaître / à retenir. Cest ce que tu écriras sur ta fiche. Attention ! Cette fiche ne doit pas être un résumé de tout votre cours, ni être trop longue. Il sagit juste de prendre les informations essentielles pour vous faciliter les révisions et mieux retenir les choses importantes comme : des formules de mathématiques, des théorèmes, des techniques... I- Faire des fiches de révision : Avant tout, il faut faire des fiches de révision. Mais, que mettre sur celles-ci ? Comment sy prendre ? La bonne fiche, cest celle qui vous aidera à mémoriser et résumer un maximum de connaissances en un minimum de temps et despace. Attention, elle doit aussi être assez complète pour vous éviter davoir à retourner voir le cours. a- La forme : Choisir une fois pour toutes le format et la forme de votre fiche b- Le contenu de la fiche de révision : Prends ton cahier de cours, et, pour chaque leçon, retiens ce qui est le plus important à connaître / à retenir. Cest ce que tu écriras sur ta fiche. Attention ! Cette fiche ne doit pas être un résumé de tout votre cours, ni être trop longue. Il sagit juste de prendre les informations essentielles pour vous faciliter les révisions et mieux retenir les choses importantes comme : des formules de mathématiques, des théorèmes, des techniques...

24 II- Pour mieux retenir son cours / Recommandations : Lidéal serait de faire une fiche de révision de chaque cours, chaque semaine. a- Lire son cours en faisant bien attention à ce quon lit. b- Ne retenir que les informations essentielles pour faire sa fiche (cela aide beaucoup à retenir ses cours). c- Ne jamais sy prendre au dernier moment pour réviser. d- Réviser ses fiches plusieurs jours de suite. Il ne faut pas forcément TOUT apprendre par cœur. Si lon fait bien attention à ce quon lit et que lon comprend, cela permet déjà de retenir beaucoup de choses. e- Demander à une personne de son entourage de vous poser des questions sur les fiches révisées. f- Relire vos fiches le soir juste avant de vous coucher, et une fois le lendemain matin. II- Pour mieux retenir son cours / Recommandations : Lidéal serait de faire une fiche de révision de chaque cours, chaque semaine. a- Lire son cours en faisant bien attention à ce quon lit. b- Ne retenir que les informations essentielles pour faire sa fiche (cela aide beaucoup à retenir ses cours). c- Ne jamais sy prendre au dernier moment pour réviser. d- Réviser ses fiches plusieurs jours de suite. Il ne faut pas forcément TOUT apprendre par cœur. Si lon fait bien attention à ce quon lit et que lon comprend, cela permet déjà de retenir beaucoup de choses. e- Demander à une personne de son entourage de vous poser des questions sur les fiches révisées. f- Relire vos fiches le soir juste avant de vous coucher, et une fois le lendemain matin.


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