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Les fractions 25 cents CANADA 90% ion Wow, la belle fracture, je suis prêt à opérer.

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2 Les fractions 25 cents CANADA 90%

3 ion Wow, la belle fracture, je suis prêt à opérer.

4 Pourquoi une présentation sur les fractions? Répondez à la question suivante: Quest-ce que je fais quand je vois une fraction? A) Je panique B) Je demande le prof C) Je ne fais pas le problème D) Faudrait bien que je fasse quelque chose Si vous avez répondu a), b), c) ou d) à cette question, vous trouverez sûrement un intérêt à cette présentation. Et oui, je vais opérer en direct.

5 PLAN 1- Cest quoi opérer (définitions des 4 opérations) 2- Les quatre opérations sur les fractions 3-Les différentes sortes de fractions 4-Transformation de fractions

6 1e (C est quoi opérer) Cest sûr, cest sûr cest sûr que tous connaissent les 4 opérations + - X Mais lhistoire ne dit pas cest quoi opérer???

7 Les opérations: définitions Addition: Première des quatre opérations fondamentales de l arithmétique, qui réunit en une seule deux ou plusieurs grandeurs de même nature. Soustraction: Inverse de l addition, qui consiste à trouver la différence. Multiplication : Nombre de fois que l on effectue une addition. (Ex. 5x2 =10 correspond à =10 Division : Inverse de la multiplication

8 2e (Les quatre opérations sur les fractions ) Maintenant que l on peut faire la différence entre les 4 opérations, essayons dopérer les fractions ordinaires. Youppi on va pouvoir opérer!

9 Petite révision Les fractions sont toutes composées d un numérateur, qui représente le nombre de partie que l on a choisi et d un dénominateur qui représente le nombre de partie totale de mon unité appelé aussi le tout. 5656

10 Addition et soustraction de fractions Dans la définition de l addition, on insistait sur le fait que pour additionner des nombres, on devait avoir des nombres de: même nature. On peut donc imaginer que pour additionner des fractions, nous aurons besoin quelles soient de même nature. On peut donc additionner des quarts avec des quarts, des tiers avec des tiers.... Si on veut alors additionner des quarts avec des tiers on va avoir besoin d un » » » » »

11 Dénominateur commun MÉTHODES: Il y a plusieurs méthodes pour trouver le dénominateur commun. Il s agit d en adopter une que l on comprend bien. Voici une courte description de trois souvent employées. 1e: La méthode la plus rapide, demande une bonne connaissance des tables de multiplications, il faut trouver mentalement le PPCM (plus petit commun multiple) de nos nombres. Ex:Le ppcm de 8 et 12 c est = 2 x 2 x 2 12= 2 x 2 x 3 2 X 2 X 2 X 3 = x 2 = 24, 8 x 3 = 24, 24 est le dénominateur commun 2e: La décomposition en facteurs premiers permet aussi d arriver au PPCM, cest une façon plus lente, mais très efficace pour les problèmes plus difficiles. 3e: Trouver le PPCM en multipliant les nombres par tous les naturels (1,2,3,4,5,6,....) en commençant par le plus gros jusquà ce que l on rencontre un multiple de tous les nombres.

12 Fractions équivalentes Une fois que lon a obtenu notre dénominateur commun on doit transformer chacune des fractions en fractions équivalentes, avant dadditionner ou de soustraire le numérateur. Wo! Cest quoi ce charabia de prof, ça fait longtemps que je sais additionner des fractions et je n ai jamais fais ça, elle veut me mêler cest sûr. Ma façon: Moi pour additionner des fractions, je trouve le dénominateur commun que je divise par le chiffre du bas et je multiplie ma réponse par le chiffre du haut, cest bien plus simple.

13 Exemples daddition de fractions On regarde si on obtient le même résultat avec les deux méthodes = = (12 4 x 3 = 9) 12 (12 3 x 2 = 8) = = 3 4 Transformons chaque fraction en fraction équivalente dont le dénominateur est 12 2 = 8 et 3 = x 4 x = OU 12 étant le dénominateur commun NOTE: pour soustraire on fait la même chose, mais on soustrait les numérateurs.

14 Multiplication et division de fractions Si on revient à la définition des opérations, on devrait encore se rappeler que la multiplication et la division n ont pas besoin davoir des nombres de même nature, on aura donc pas à les transformer en fractions équivalentes. Donc pas besoin de: Dénominateur commun Pour multiplier des fractions, il est préférable de simplifier auparavant si cest possible, par la suite on ne fait que multiplier ensemble les numérateurs et multiplier ensemble les dénominateurs. Pour diviser, étant donner que cest lopération inverse de la multiplication, on inverse la 2e fraction et on procède comme une multiplication.

15 Exemples de multiplications et de division de fractions 2 x 3 = = 3 4 On inverse la 2e fraction MULTIPLICATIONDIVISION 2 x 3 = x 1 = OU 2 x 3 = 6 = x 4 = x 4 = Et on procède comme une multiplication.

16 Exemples en algèbre Jai besoin d un dénominateur communJe n ai pas besoin d un dénominateur commun 2/3x + 5/4 = 3/5x _______________ 60 40x + 75 = 36x 60 A chaque fois que j ai une équation qui contient des fractions, je peux commencer par placer toute léquation sur un même dénominateur.ex: Par la suite je peux enlever complètement le dénominateur et procéder avec une équation sans fraction. Par contre si j ai une distributivité à effectuer, je ne peux pas commencer par le dénominateur, parce quune distributivité c est une multiplication, donc cest prioritaire et ça na pas besoin de dénominateur commun.ex: 1(3x+4) = -2 (y-5) x + 4 = -2y Et là je peux placer toute léquation sur un même dénominateur. NOTE: Ne pas s en faire si vous ne comprenez pas les exemples qui vont suivre, elles sont de niveau sec. 2-3 ou 4

17 Exemples en algèbre (suite) Jai besoin d un dénominateur communJe n ai pas besoin d un dénominateur commun Si jai à additionner ou soustraire des termes semblables. Ex: Si jai à multiplier ou diviser des termes semblables ou pas. Ex: 3 xy + -5xy + -7yz +3yz xy +-5xy +-35yz + 9yz xy yz Dans ce cas ci contrairement aux équations je ne peux pas enlever mes dénominateurs parce que c est une fraction algébrique. 3x (2x - 4y) x xy 6 10 ou x xy. 5

18 3e (Les différentes sortes de fractions) Pouvez-vous me nommer les trois sortes de fractions que lon emploie couramment? 1-_____________________________ 2-_____________________________ 3-_____________________________ Les fractions ordinaires Les fractions décimales Les pourcentages

19 Les fractions ordinaires Numérateur: (nombre de parties quil reste) Dénominateur: (nombre de parties totales que le gâteau avait au départ) 7 8 Note: le dénominateur d une fraction ordinaire peut prendre n importe quelle valeur entière positive sauf 0.

20 Les fractions décimales Numérateur: (nombre de parties que représente mon sou) Dénominateur: (nombre de parties totales que vaut un dollar) Note: le dénominateur d une fraction décimale peut être n importe quel multiple de 10 (déci) et il est déterminé par le nombre de chiffre après la virgule. 25 cents CANADA

21 Les pourcentages Numérateur: (nombre de parties que représente la note) Dénominateur: (nombre de parties totales que l examen vaut) Note: le dénominateur d un pourcentage est automatiquement 100. Pour-cent veut donc dire sur cent.

22 Révision des 3 sortes de fractions 25 cents CANAD A Sortes de Fraction Fraction Pourcen- fractions ordinaire décimale tage Note 90% Numérateur Dénominateur

23 4e (Les transformations de fractions) Fraction ordinaire Fraction décimale Pourcentage 3 4,75 75%

24 Transformation des fractions ordinaires en décimales & des fractions décimales en fractions ordinaires. Pour transformer : Une fraction ordinaireen décimale On divise le numérateur par le dénominateur : 7/8 7 0,8 5/4 5 4 = 1,25 1/ ,008 8/5 8 1,6 Pour transformer : Une décimale en fraction ordinaire. On lit la décimale (nombre et dénominateur) et on simplifie la fraction ainsi obtenue. 875/1000 ou 7/8 0,8 8/10 ou 4/5 1, / 100 ou 1 1 / 4 ou 5/4 0,008 8/1000 ou 1 /125 1,6 1 6 / 10 ou 1 3 / 5 ou 8/5

25 Transformation des fractions décimales en pourcentages et des pourcentages en fractions décimales Pour transformer : Une fraction décimale en pourcentage On multiplie toujours par 100: X 100 = 87,5% 0,8 X 100 = 80% 1,25 X 100 = 125% 0,008 X 100 = 0,8% 1,6 X 100 = 160% Pour transformer : Un pourcentage en fraction décimale On divise toujours par 100: 87,5% 100 = 80% 100 = 0,8 125% 100 = 1,25 0,8% 100 = 0, % 100 = 1,6

26 Transformation des fractions ordinaires en pourcentages et des pourcentages en fractions ordinaires Il est préférable de toujours transformer les fractions ordinaires en fractions décimales avant de les transformer en pourcentages. De même quil est préférable de transformer les pourcentages en fractions décimales avant de les transformer en fraction ordinaires.

27 Révision des transformations de fractions Pour transformer une fraction ordinaire en fraction décimale: ex : 4/5 je divise le numérateur par le dénominateur = 0,8 Pour transformer une fraction décimale en fraction ordinaire: ex: 0,45 je lis la fraction 45/100 et je la simplifie = 9/20 Pour transformer une fraction décimale en pourcentage: ex. 0,835 je la multiplie par 100 = 83,5% Pour transformer un pourcentage en fraction décimale: ex. 14,5 % je la divise par 100 = 0,145

28 Résumé de la présentation Nous avons vu en première partie que lon devait tout d abord comprendre que l addition et la soustraction se devait dêtre effectué sur des nombres de même nature, alors que cela navait pas d importance pour la multiplication et la division. La troisième partie fut consacrée à la révision des principales parties des fractions qui sont le numérateur et le dénominateur. Et nous avons nommé les trois sortes de fractions: ordinaire, décimale et le pourcentage. A la deuxième partie avons insisté sur le fait que l on doit toujours penser à vérifier si c est une addition ou une soustraction de fractions que lon a à effectuer ce qui oblige à trouver un dénominateur commun ou si cest une multiplication ou une division, et alors on a pas besoin de dénominateur commun. Et pour terminer nous avons vu la transformation des fractions décimales en ordinaires et en pourcentage et vice-versa.

29 FIN Il faut pratiquer maintenant


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