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PROPORTIONNALITE 3° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 12-PR I-REVISION / EXEMPLES II TABLEAU III-GRAPHIQUE IV- GRANDEURS COMPOSEES V- RAPPEL POURCENTAGE.

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1 PROPORTIONNALITE 3° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 12-PR I-REVISION / EXEMPLES II TABLEAU III-GRAPHIQUE IV- GRANDEURS COMPOSEES V- RAPPEL POURCENTAGE VI-ECHELLE VII - EXERCICES

2 PROPORTIONNALITÉ I - REVISION / EXEMPLES Deux suites de nombres sont proportionnelles si lon passe dun élément de lune à lélément correspondant de lautre en multipliant par le même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Ex1: Le nombre dobjets achetés et le prix payé sont 2 grandeurs proportionnelles Si vous achetez 2 fois plus dobjets, vous payez 2 fois plus. Si vous achetez 5 fois plus ……….

3 La proportionnalité permet des calculs simples comme la valeur unitaire Ex2: 3kg de viande pour 7,20. Prix unitaire ? Ex3: 3 CD pour 11. Prix pour 15 CD ? Le prix unitaire pour 1kg représente 3 fois moins de viande, il sera donc 3 fois moins cher. Prix unitaire = 7,20 : 3 = 2,40 Comme 15 est 5 fois plus grand que 3, le prix sera 5 fois plus cher. Prix pour 15 CD = 11 x 5 = 55

4 ,515 1,5 :1,5 3:2=1,5 12:8=1,5 16,5:11=1,5 15:10=1,5 Cest un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité est 1,5. Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ? oui II - TABLEAU

5 :2=3 24:8=3 38:12=3,16 Ce nest pas un tableau de proportionnalité. Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ? non

6 Règle 1: Dans un tableau de proportionnalité, on obtient chaque nombre dune ligne en multipliant le nombre correspondant de lautre ligne par un même nombre: le coefficient de proportionnalité Prenons une partie du tableau ci-dessus x 6 = 48 2 x 24 = 48 Règle 2: Dans un tableau les produits en croix sont égaux

7 4° proportionnelle Dans un tableau, connaissant 3 nombres on peut calculer un 4° ? ? = 42 x 84 = Ex: calculer le 4° nombre de ce tableau de proportionnalité 7836 ?57 ? = 78 x 57 = 123,5 36

8 Gazole en L Prix en 0,95 1) Compléter le tableau 2)Faire le graphique en plaçant les points En abscisse 1cm pour 10L En ordonnées 1cm pour 10 III - GRAPHIQUE 9,51947,595

9 Gazole en L Prix en

10 Règle3 Le graphique dune situation de proportionnalité est représenté par des points alignés avec lorigine du repère Exemples: non

11 E = P x T IV - GRANDEURS COMPOSEES 1)Grandeur composée produit Lénergie électrique consommée est donnée par la relation: Puissance en Watts Temps en heures Energie en Wattheure Ex: Quelle est lénergie consommée en kwh par un radiateur de 500w pendant 3jours ? E = 500x3x24 = = 36 kwh Aire en m²est aussi une grandeur composée produit

12 Vitesse constante Mouvement uniforme = Direction constante { La distance parcourue est proportionnelle au temps D = V x T V = D / T T = D / V D distance en m V vitesse enm/s on note T durée en s Conversion : V en km/hV en m/s On divise par 3,6 Exemple 90 km/h en m/s ?Réponse V=25m/s 2) Grandeur composée quotient: La vitesse.

13 V - RAPPEL POURCENTAGE Un pourcentage est une proportionnalité par rapport à la référence 100 On note % Il existe des pour mille % ° Exemple: La moitié50% Le quart25% 75%

14 1)Appliquer un % Calculer les 3% de ? ? =3 x 142 = 100 4,26 Pour calculer a% dune valeur, on la multiplie par a (le %) et on divise par 100 Exemple: objet de 115 avec une remise de 7%. Calculer la remise. Remise = (115 x 7) : 100 = 8,05

15 2) Déterminer un % Sur une classe de 24 élèves, il y avait 3 absents. Quel est le % dabsents ? 3 ? ? = 3 x 100 = 24 12,5 % Pour déterminer une valeur en % par rapport à une référence, on la divise par cette référence et on multiplie par 100 Exemple: Sur 3215 inscrits il y avait 2087 votants. Quel est le % de participation ? % de participation = (2087:3215)x100 64,9 %

16 3) Ajouter un % Un objet de 15 augmente de 4 %. Quel est son nouveau prix ? ? ? = 15 x 104 = ,6 ? = 15 x 1,04 = le % Réf. Valeur pondérée +4 Pour calculer une valeur augmentée de a%, on la multiplie par 100+a. 100 (ou 1+a/100) Exemple: Un salaire de 1875 subit une augmentation de 3,5 %. Quel est ce nouveau salaire ? Nouveau salaire = 1875 x 1, ,63

17 4) Retrancher un % Un objet de 15 baisse de 4 %. Quel est son nouveau prix ? ? ? = 15 x 96 = ,4 ? = 15 x 0,96 = le % Réf. Valeur pondérée -4 Pour calculer une valeur diminuée de a%, on la multiplie par 100-a. 100 (ou 1-a/100) Exemple: Une veste à 156 est soldée à «– 40%. ».Quel est son prix soldé ? Prix soldé = 156 x 0,60 = 93,60 car (100-40):100=0,60

18 5) Déterminer une valeur avant% Exemple1: Avec la remise de 7% vous gagner 8,61. Quelle était le prix affiché ? 78, ? Prix affiché = 8,61x100 = Exemple2: Le prix TTC (toutes taxes comprises) est de 3457,32. Sachant que la TVA( taxe sur la valeur ajoutée ) est de 19,6 %, quel est le prix brut HT ( sans la taxe ) ? 19,6 100 ? 119,63457,32 Prix HT = 3457,32 x 100 = 119,6 On peut également diviser directement par 1, 196 Prix =2890,74

19 VI- ECHELLE Lorsquon représente une situation géométrique ce nest pas toujours en vraie grandeur. On fait une réduction ou un agrandissement. Ce coefficient de proportionnalité sappelle lÉchelle Échelle >1Agrandissement Échelle <1Réduction

20 Échelle = Dimension du modèle (ou reproduction) Dimension du réel (ou original) Carte au 1/250000Maquette au 1/24 Plan au 1/50Macro au 2/1 Exemple: Ex1: Sur une carte au 1/ , 2cm représente en réalité….. D= 2 : 1/ = 2 x = cm D = 10 km Pratique: Sur une carte il suffit de multiplier par le dénominateur de léchelle.

21 PROPORTIONNALITE EXERCICES EX1: Déterminer la valeur dune somme de 320 diminuée de 5 %. EX2: Après une augmentation des prix de 3 %, un objet coûte 175. Quel était son prix avant ? EX3: Donner en nœuds la vitesse dun vent de 2m/s. Ex4: Calculer les 5% de 12. V = 320 x 0,95 = 304 Car (100-5):100 =0, : 1,03 = 169,90 Comme (100+3):100=1,03 V=D/T =(2:1852)/5:3600) =3,89 kt 5% de 12 =(12x5):100 =0,6

22 Ex5: La moyenne dun élève passe de 8 à 13 sur 20. De combien en % a-t-il augmenté sa moyenne ? Ex6: On veut augmenter une longueur de 26%. Par quel nombre doit-on la multiplier ? Ex7: Si mon poids est multiplié par 0,92, combien en % ai-je perdu de poids ? Ex8: Dans un collège de 150 élèves en 3°, il y a 100 filles et 50 garçons. 85% des filles et 50% des garçons ont la moyenne. Quel est le % des élèves de 3° qui ont la moyenne 1,26 Aug. =13-8 x 100 = 62, (100x0,92) = 8% Nb=100x85:100+50x50:100=110 Soit en %=110:150x100 =73,33%

23 Ex9: Vraie ou Faux: Augmenter de 4% équivaut à multiplier par 1,4 Multiplier par 2 équivaut à augmenter de 100% Réduire de de 10% équivaut à multiplier par 0,99 Multiplier par 3 équivaut à augmenter de 200% Ex10: Un automobiliste parcourt 252 km en 3 heures et demi. Calculer sa vitesse moyenne. A la même vitesse combien mettra-t-il de temps pour parcourir 450 km ? 252/3,5 =72 km/h F X1,04 X0,90 V F V Ex11: Si 70% des élèves sont externes et 20% des externes portent des lunettes, quel le % délèves externes qui portent des lunettes ? 70/100 x 20/100 = 1400/10000 = 14 % 450/72=6,25h=6h15min

24 Ex 12: Ex 13: 100 x1,1x1,2=132 Jai grandi de 32% 100 x 0,9 x 1,1 = 99 kg Ex 14: Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons. Quel est le % du nombre de filles ? 14/24 x 100 = 58,3% Ex 15: Une facture avec une TVA à 5% sélève à 1457 TTC. Déterminer la valeur HT 1457/1,05 = 1387,62

25 PROPORTIONNALITÉ FIN Revoir les exercices Apprendre le cours


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