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CHAPITRE VI Cisaillement simple Hautes Etudes dIngénieur 13, rue de Toul 59046 Lille Cedex Résistance des Matériaux Cours de Tronc Commun.

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2 CHAPITRE VI Cisaillement simple Hautes Etudes dIngénieur 13, rue de Toul Lille Cedex Résistance des Matériaux Cours de Tronc Commun

3 Le solide est composé dun matériau homogène et isotrope, Sa ligne moyenne est rectiligne, La section droite est constante sur toute la longueur, Le solide a un plan de symétrie vertical, Les actions extérieures sont modélisables en A et B, situés dans le plan de symétrie, par deux résultantes verticales, directement opposées, situées dans le plan de cisaillement (P) perpendiculaire à la ligne moyenne. I. Hypothèses

4 Une poutre est sollicitée au cisaillement simple si les forces de cohésion nont quune composante tangentielle (effort tranchant). N=0, M t =M fy =M fz =0 De plus, dans les cas que nous étudierons, T z =0 II. Définition Exemples:

5 III. Contraintes dans une section droite Chaque élément de surface S supporte un effort de cisaillement f contenu dans le plan (S). On considère quil y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite. Doù : : contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm 2 T : effort tranchant en N S : aire de la section droite cisaillée en mm 2 Remarque : S représente laire totale soumise au cisaillement. Cela signifie que sil y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérer laire de la section droite, multipliée par le nombre de plans de cisaillement.

6 Essai de cisaillement Le diagramme de lessai de cisaillement a la même allure que celui de lessai de traction. Pour lessai de cisaillement, labscisse représente langle de glissement (en radians) de la section S par rapport à la section S 0 et lordonnée la contrainte de cisaillement. IV. Etude des déformations e max N/mm²

7 IV. Etude des déformations Or est petit On obtient donc :

8 Loi de HOOKE Comme pour lessai de traction, lexpérience montre que, dans le domaine élastique, il y a proportionnalité entre la contrainte et les déformations. La loi de HOOKE en cisaillement sécrira : IV. Etude des déformations G représente le module délasticité transversale (ou module de cisaillement ou de Coulomb) et est exprimé en MPa (N/mm²). Comme E, G est une caractéristique du matériau, déterminée expérimentalement. Il existe une relation entre G, E et :

9 V. Condition de résistance Le dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera en limitant la valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée R pg (résistance pratique au glissement = contrainte tangentielle admissible adm ) définie par : V. Condition de résistance On obtient ainsi linéquation (déquarrissage) suivante: Coefficient de sécurité Limite élastique au cisaillement

10 Dimensionnement dun assemblage (exercice 29 poly TD) Soit un assemblage composé dune barre tubulaire de section carrée, dun axe de section carrée et dune chape. VI. Exemple Sachant que e = 4 mm, calculer les dimensions a, b et c. Les caractéristiques mécaniques du matériau sont: adm =1000 daN/cm² adm =650 daN/cm²

11 VI. Exemple Section critique vis à vis de la traction Plans de cisaillement dans la barre tubulaire

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