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LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION.

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1 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION

2 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de dincluence de la réaction dappui V 0 G0G0 G1G1 P=1 L- G0G0 G1G1 1 Ligne dinfluence de V 0 Pente -1/L V0V0

3 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de dincluence de la réaction dappui V 1 G0G0 G1G1 P=1 L- G0G0 G1G1 1 Ligne dinfluence de V 1 Pente 1/L V1V1

4 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de dincluence de leffort tranchant dans une section dabscisse x G0G0 G1G1 P=1 L- G0G0 G1G1 Ligne dinfluence de T Pentes -1/L V1V1 x V0V0 Cas < x (charge à gauche de ) Coupure par les efforts de droite : Cas < x (charge à droite de ) Coupure par les efforts de gauche : - +

5 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de dincluence du moment fléchissant dans une section dabscisse x G0G0 G1G1 P=1 G0G0 G1G1 Ligne dinfluence de M Pente 1-x/L V1V1 x V0V0 Cas < x (charge à gauche de ) Coupure par les efforts de droite : Cas < x (charge à droite de ) Coupure par les efforts de gauche : + x- L-x Pente -x/L

6 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 2APPLICATIONS Utilisation pour calculer leffet de plusieurs charges ponctuelles Ligne dinfluence de M G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - + G0G0 G1G1 P1P1 PiPi PnPn Ligne dinfluence de T Effet dans une section de charges P 1, P i, P n placées en 1, i, n

7 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 2APPLICATIONS Utilisation pour calculer leffet dune charge répartie quelconque G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - + G0G0 G1G1 Effet dans une section dune charge répartie quelconque p( ) entre les abscisses 0 et 1 Si p est constant, T correspond à p x laire délimitée par la courbe T ( ) entre 0 et 1 Si p est constant, M correspond à p x laire délimitée par la courbe M ( ) 0 et 1

8 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET DUN CONVOI – THEOREME DE BARRE Définition Un convoi est un ensemble de charges P i dont les distances entre elles restent fixes (exemples : camions, trains). Le convoi peut être caractérisé par sa résultante La position de chaque charge P i peut être caractérisée par sa distance d i à la résultante PnPn P1P1 PiPi Objectif Lobjectif est de déterminer la position du convoi qui donne le moment fléchissant maximal dans la poutre sur 2 appuis simples que parcourt le convoi et la valeur de ce moment maximal.

9 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET DUN CONVOI – THEOREME DE BARRE Démonstration On note δ la distance de la résultante à laxe la poutre. On calcule la réaction dappui à gauche en écrivant léquilibre en G 1 : PnPn P1P1 PiPi G0G0 G1G1 On calcule le moment dans la section au droit de la charge P i Moment des provoqué par les charges à gauche de P i = Constante pour une position du convoi telle que :

10 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET DUN CONVOI – THEOREME DE BARRE Démonstration PnPn P1P1 PiPi G0G0 G1G1 pour une position du convoi telle que : Le moment est maximum en lorsque la charge P i et la résultante sont placées de manière symétrique par rapport à laxe de la poutre. Alors, le moment maxi vaut :

11 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET DUN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (EC1-3) Convois routiers Convoi ferroviaire UIC 71

12 Depends on judgement of designer. ~400mm Maximum moment occurrs here 1.8m 1.0m 1.8m1.5m 3.0m cL of HB cL of bridge 1.0m cL of bridge A A Section A-A Position of HB Load to produce Maximum Moment LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET DUN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (BS)

13 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Définition La courbe enveloppe de leffet F est la courbe des effets maximaux dans lensemble des sections de la poutre lorsque la charge P=1 mobile évolue sur la poutre (ie cest la courbe des maximums des lignes dinfluence). Courbe enveloppe du moment fléchissant dû a une charge ponctuelle G0G0 G1G1 Ligne dinfluence de M Pente 1-x/L + Pente -x/L Dans une section dabscisse x, le moment maximum en vaut : La courbe enveloppe du moment fléchissant provoqué par P=1 est donc une parabole déquation :. Le maximum de la courbe enveloppe donne le moment maximum absolu dans la poutre. G0G0 G1G1 + Enveloppe des moments fléchissants

14 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de leffort tranchant dû à une charge ponctuelle Ligne dinfluence de T Enveloppe des efforts tranchants positifs G0G0 G1G1 Pentes -1/L - + G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - Enveloppe des efforts tranchants négatifs 2 courbes enveloppes : -Courbe enveloppe des efforts tranchants positifs : - Courbe enveloppe des efforts tranchants négatifs 1

15 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbes enveloppes provoquées par un convoi (allures) G0G0 G1G1 + G0G0 - G1G1 +

16 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe du moment fléchissant dû à une charge répartie détendue quelconque Problématique : on considère une charge répartie dintensité p appliquée entre les abscisses variables 1 et 2. Question : quelle étendue donner à la charge (ie valeurs 1 et 2 ) pour quon obtienne les efforts tranchants et moments fléchissants maxi dans une section puis dans la poutre ? G0G0 G1G1 G0G0 G1G1 + Constat : la ligne dinfluence M est toujours positive. Cela signifie quon aura le moment maxi en lorsquon charge toute la poutre et La courbe enveloppe du moment est la parabole déquation provoquée par un chargement sur toute la poutree.

17 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de leffort tranchant T+ dû à une charge répartie détendue quelconque G0G0 G1G1 Constat : la ligne dinfluence T est positive si on applique une charge à droite de. Cela signifie quon aura leffort T + maxi en lorsquon charge toute la poutre à droite de et La courbe enveloppe du moment est la parabole déquation : G0G0 G1G1 - + G0G0 + G1G1

18 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de leffort tranchant T- dû à une charge répartie détendue quelconque G0G0 G1G1 Constat : la ligne dinfluence T est négative si on applique une charge à gauche de. Cela signifie quon aura leffort T - maxi en lorsquon charge toute la poutre à gauche de et La courbe enveloppe du moment est la parabole déquation : G0G0 G1G1 - + G0G0 - G1G1

19 LIGNE DINFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbes enveloppes de leffort tranchant dû à une charge répartie détendue quelconque On remarquera que, contrairement au moment fléhissant, on nobtient pas les effets maximaux de T en chargeant la poutre sur toute la longueur, mais en la chargeant en partie (à droite ou à gauche). En particulier, au milieu de la poutre : G0G0 - G1G1 + obtenu par le chargement de la moitié gauche obtenu par le chargement de la moitié droite Alors que si lon charge toute la poutre,


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