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UMR G-Eau Modélisation analytique des transferts bi- et tridirectionnels eau-soluté Application à lirrigation à la raie et à la micro irrigation David.

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1 UMR G-Eau Modélisation analytique des transferts bi- et tridirectionnels eau-soluté Application à lirrigation à la raie et à la micro irrigation David Crevoisier Soutenance de thèse Lundi 12 décembre 2005

2 Objectifs Objectifs du travail –Mise en œuvre dune modélisation intégrée à léchelle de la saison –Impact des pratiques dirrigation et de fertilisation sur les risques agro-environnementaux. Application à deux techniques dirrigation –Lirrigation à la raie. –La micro-irrigation. Techniques à caractère bi- ou tridirectionnel : Géométrie des transferts. Technique de fertilisation.

3 Plan Problématique Sélection des outils Création du modèle –Principes généraux –Résolution des équations de transferts –Recomposition de la solution –Accroissement du domaine de validité Résultats Perspectives

4 Problématique Campagnes expérimentales Nemeth, 1999 –Devenir de lazote sous irrigation gravitaire. –Forte hétérogénéité de la distribution du fertilisant sur la parcelle. Triki, 2002 –Etude locale. –Impact du tirant deau sur lhomogénéisation de la répartition du fertilisant. Popova, 1997 –Champ expérimental en Bulgarie équipé dun lysimètre. –Etude des lixiviats afin de mesurer les risques environnementaux de deux pratiques culturales. Importance des transferts bidirectionnels à léchelle de la saison.

5 Problématique Limites des outils existants Modèle capacitif (Stics) mal adapté –Représentation 1D des phénomènes à léchelle de la saison. –Dynamique des transferts inappropriée au contexte de létude. Limites de lutilisation de la modélisation numérique (Hydrus-2D) –Représentation 2D des phénomènes à léchelle événementielle. –Influence de la plante et du climat sur létat du sol non prise en compte directement. –Conditions de convergence numérique. –Calage de nombreux paramètres. Description des phénomènes Caractère opérationnel

6 Sélection des outils Modélisation retenue Construction dune modélisation intégrée –Hydrus-2D + modules manquants. –Modèle à base mécaniste + domaine de validité étendu + réduction des contraintes dHydrus-2D. Exigence opérationnelle Rôle de chaque modélisation –Modèle de culture existant : en appui au nouveau modèle (fonction puits racinaire, puits et source nitrate). –Hydrus-2D : modèle de référence à léchelle événementielle (à valider).

7 Sélection des outils Validation dHydrus-2D Nemeth, 1999 –validation effectuée par Mailhol et al. (2001) Triki, 2002 –Transferts hydriques : simulation satisfaisante. –Transferts de nitrate : bonne restitution qualitative. Popova, 1997 –Même remarque que pour lexpérience précédente. + Littérature (Abassi et al., 2004; Gärdenäs et al. 2004,…) –Validation dHydrus-2D –Compréhension des conclusions expérimentales.

8 Création du modèle Principes généraux Idée –Résolution analytique à bases mécanistes. –Domaine de validité plus étendu. Principe –Décomposition du problème initial en problèmes plus simples. –Résolution des problèmes simples. –Recomposition dune approximation de la solution du problème initial. Outils mathématiques mis en jeu –Utilisation de la fonction de Green. –Principe de superposition. –Représentation algorithmique des expressions symboliques par des arbres binaires.

9 Création du modèle Principes généraux Apport deau dans la raie Conditions atmosphériques Condition initiale Problème initial Décomposition gaussienne des conditions initiales et discrétisation de la surface Décomposition du problème initial complexe et problèmes élémentaires Rotation du domaine des problèmes élémentaires permettant leur résolution

10 -La transformation de Kirchhoff -Lhypothèse du sol linéaire -Le modèle de Gardner Simplification de léquation de Richards -Le changement de variables relatif à la rotation du domaine Equation de Richards : En utilisant : Léquation à résoudre devient : -Les variables adimensionnées -Le changement de fonction Création du modèle Résolution analytique de léquation –Dans le cas des problèmes élémentaires. –Linéarisation de léquation. Transformation des conditions initiales et aux limites.

11 Utilisation de la fonction de Green Création du modèle Méthode de résolution –Utilisation de la fonction de Green (permet la résolution analytique dEDP dans des cas de conditions aux limites complexes). Principes de la méthode –Multiplication de lEDP initiale par la fonction de Green. –Intégration en espace et en temps. –Application du théorème de Green. Propriétés de la fonction de Green –Solution de lEDP initiale. –Réponse à une condition initiale sous forme dune impulsion infinie au point (X S,Z S,T S ). Solution analytique de lEDP

12 Représentation des expressions Création du modèle Choix dune représentation des expressions adaptée à létude –Complexité des expressions analytiques –Apparition de fonctions de la forme de Gaussiennes dans les expressions. –Besoin dune représentation adaptative pour intégrer ultérieurement dautres modules. Arbre binaire. Famille de fonctions adaptées au problème. Arbre binaire Programmation récursive. Intégration temporelle numérique

13 Création du modèle Résolution des problèmes élémentaires 4 types de problèmes élémentaires : -Condition initiale sous forme de Gaussienne et conditions de charge aux limites nulles (problème GDN). -Condition initiale sous forme de Gaussienne et conditions de flux aux limites nulles (problème GCN). -Condition initiale nulle et condition de charge aux limites constantes (problème NDV). -Condition initiale nulle et condition de flux aux limites constantes (problème NCV). Reconstruction de la solution du problème général. Condition aux limites Condition initiale

14 Création du modèle Recomposition de la solution Solutions élémentaires Superposition des solutions élémentaires

15 Création du modèle Recomposition de la solution Recomposition des conditions aux limites par superposition des problèmes élémentaires de type NDV et NCV. –Cas de deux segments du même type de condition à la limite. –Cas dun segment portant une condition de flux nul. –Cas des conditions de flux nul latéral. + Flux nul Charge imposée

16 Création du modèle Recomposition de la solution Recomposition des conditions initiales par superposition pondérée des problèmes élémentaires de type GDN et GCN. –Influence de deux segments sur une Gaussienne. –Solution continue. + –Cas M : 1 > 2 –Cas M : 1 = 2 –Cas M : 1 =1 et 2 = 0 =

17 Création du modèle Critiques de la modélisation Situations traitées –Géométrie du domaine irrégulière. –Conditions initiales et aux limites relativement complexes. –Durée de lévénement quelconque. –Applicable aux transferts hydriques et aux transferts de solutés. Limite de cette approche –Hypothèses du sol linéaire. –Tenseur de dispersion trop simplifié et flux considéré comme monodirectionnel. Domaine de validité trop limité.

18 Création du modèle Accroissement du domaine de validité Atténuation des contraintes de lhypothèse du sol linéaire –N jeux de paramètres moyens. –N résolutions. –Recomposition de la solution à partir des N solutions. Conservation de la masse

19 Création du modèle Accroissement du domaine de validité Atténuation des approximations dans léquation de convection-diffusion –Transformation Lagrangienne du maillage. 1ère résolution de léquation linéarisée. Transformation du maillage en fonction de V-V moy. Interpolation entre maillage transformé et maillage initial. –Approximation du tenseur de dispersion comme fonction constante par morceaux. Transformation du maillage. Condition CFL V max ΔT <ΔX V moy Itération

20 Résultats du modèle Cas testés Sol de type limoneux, Δθ=0,3 cm 3.cm -3. Profondeur 1 m. Nombre cellule Hydrus Nb points de visualisation modèle.

21 Résultats du modèle Cas testés Irrigation à la raie de 3h – condition initiale homogène. Redistribution de 2 jours – condition initiale fin de lirrigation. Transfert de solutés sous irrigation – condition initiale hétérogène. Condition initiale humidité Condition initiale nitrate

22 Résultats du modèle Phase dirrigation Modèle développéHydrus-2D Ecart quadratique : 3,17% Temps CPU : 25% Evolution de la teneur en eau

23 Résultats du modèle Phase de redistribution Ecart quadratique : 3,61% Temps CPU : 85% Modèle développéHydrus-2D Evolution de la teneur en eau

24 Résultats du modèle Transfert de solutés Cumuls des erreurs du calcul de flux et calcul des transferts de solutés. Ecart quadratique : 4,12% Temps CPU : 63% Modèle développéHydrus-2D Evolution de la concentration en nitrate

25 Résultats du modèle Paramètres à définir Modèle développéHydrus-2D Paramètres hydriquesModèle linéaire : c D,c C Modèle van Genuchten :, n, m, K s Paramètres transferts de solutés Equation linéarisée : D moy Equation de transferts : D 0, D T, D L Conditions initialesN Gaussiennes (μ,σ,A)Valeur en chaque cellule Conditions aux limitesVariables en espace et en temps Variables en espace

26 Conclusions Apport du modèle développé sur les modélisations existantes –Traitement de situations plus complexes que les modélisations analytiques existantes. –Réduction des contraintes par rapport à une modélisation numérique. –Modèle adaptatif. Retour sur les objectifs initiaux –Principes généraux du modèle établis. –Simulation à léchelle événementielle. –Passage de léchelle événementielle à léchelle de la saison facilité.

27 Perspectives Amélioration du caractère opérationnel Capacité du modèle à traiter des conditions aux limites variables en espace et en temps –Variation du débit dun goutteur, avancement de leau dans une raie dirrigation. –Traitement de lévaporation du sol. –Traitement des précipitations. Impact de la plante sur létat du sol –Traitement de lextraction racinaire possible avec le modèle dans certaines conditions. –Effort de modélisation à faire dans le cas de stress hydrique ou stress azoté. Description dune saison culturale complète –Calage des paramètres du modèle. –Passage dune phase dirrigation à une phase de redistribution. –Amélioration de lefficacité des méthodes numériques.

28 Je vous remercie de votre attention

29 Sélection des outils Modélisation par analogie Juxtaposition de plusieurs empilements de réservoirs. Définition de transferts latéraux entre les piles de réservoirs. Frein à lapplication de cette méthode Difficulté à représenter la dynamique du sol dans le contexte. –Dépendance des transferts latéraux selon la nature du sol et lhumidité initiale du sol. –Même apport deau + Durée dapport différente Même stockage deau + Même profil de flux.

30 Campagnes expérimentales Micro-irrigation Tests de 5 stratégies de fertigation en micro-irrigation sur 3 types de sol. Objectifs : optimiser la disponibilité du fertilisant pour la plante tout en limitant les risques de lessivage. Cycle répété à intervalle régulier sur une durée de 28 jours. Même dose totale apportée.

31 Campagnes expérimentales Micro-irrigation Système racinaire concentré à 50 cm fertilisant perdu au delà. Utilité de la modélisation comparaison qualitative de limpact des stratégies. Résultats obtenus par simulation numérique après un cycle de fertigation.

32 Représentation des expressions Création du modèle Avantage de ce type de représentation et de la programmation récursive –Représentation dun grand nombre de fonctions (polynôme, fonction derreur). –Stockage informatique dynamique. –Simplification des définitions dopérations sur une expression générale. Exemple de programmation récursive sur lévaluation dune expression –Opération à effectuer sur un arbre en fonction de ses deux fils. –Opération à effectuer sur une feuille. G A (X s,X) + G B (X s,X) GBGB GAGA GAGA GBGB GAGA G A (X s,X) G B (X s,X) GAGA GBGB GBGB G (X s,X) = Calcul en cours Calcul général G (X s,X) = G 1 (X s,X)+ G 1 (X s,X) G 2 (X s,X) G 3 (X s,X) G 4 (X s,X) G 5 (X s,X) G (X s,X) = G 1 (X s,X) + (( G 2 (X s,X)+ G (X s,X) = G 1 (X s,X) + (( G 2 (X s,X)+ G 3 (X s,X)) G (X s,X) = G 1 (X s,X) + (( G 2 (X s,X)+ G 3 (X s,X)) (( G 4 (X s,X)+ G (X s,X) = G 1 (X s,X) + (( G 2 (X s,X)+ G 3 (X s,X)) (( G 4 (X s,X)+ G 5 (X s,X)))


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