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1 Résolution de problèmes et logiciel de calcul symbolique Pour le groupe de travail en Mathématiques Philippe Etchecopar Cégep de Rimouski.

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1 1 Résolution de problèmes et logiciel de calcul symbolique Pour le groupe de travail en Mathématiques Philippe Etchecopar Cégep de Rimouski

2 2 Deux grandes notions derrière le bouleversement du monde des sciences par lordinateur : celle de modèle et celle de simulation. Amy Dahan Dalmedico

3 3 À très brève échéance, lenseignement des mathématiques va probablement subir de profonds bouleversements : on passera moins de temps sur les parties fastidieuses quon confiera à lordinateur, via le calcul formel, pour se concentrer sur dautres types de problèmes (choix de la modélisation, interprétation des résultats…). Norbert Verdier

4 4 Lenseignement des sciences Accumulation des connaissances Développement des technologies Développement des communications Interrelation des sciences Développement des sciences Nouvelles méthodes de travail Maîtrise de linformation et des technologies Travail déquipe Travail par projets multidisciplinaires Autonomie et esprit critique

5 5 Les mathématiques Abstraire et généraliser Structurer les connaissances Raisonner Modéliser les phénomènes naturels Nature des mathématiques Développement des mathématiques Facteurs externes (maths appliquées) : les problèmes posés par la nature Facteurs internes (maths pures) : la cohérence

6 6 Lenseignement des mathématiques Conception formaliste (maths pures) Démarche déductive, enseignement magistral Mathématiser des situations concrètes (?) Lenseignement classique Les lacunes Recette de calculs à mémoriser Peu de transferts Pas dautonomie, pas desprit critique Lapport des TIC Expérimenter Modéliser et simuler Multidisciplinarité et rôle central des maths

7 7 Des exercices aux problèmes Exercices liés à un enseignement magistral Recherche dune formule, réponse unique Problème = exercice long Lenseignement classique Les problèmes Phénomène naturel se décrivant par les maths Résolution : reproduire et prédire Compréhension générale plutôt que réponse numérique

8 8 Des exercices aux problèmes TIC et résolution de problème TIC : calculs et graphiques Élève : choix de la modélisation et des modélisations Démarche scientifique multidisciplinaire Autonomie et esprit critique

9 9 Des exercices aux problèmes (suite) Orientation multidisciplinaire : cinématique Initiation à Maple, procédures et démarche algorithmique Initiation à la modélisation Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab Planification de la résolution de problème Session 1 : Calcul différentiel Session 2 : Calcul intégral Orientation multidisciplinaire : dynamique et biologie Modélisation et équations différentielles Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

10 10 Des exercices aux problèmes (suite) Orientation disciplinaire : structures et géométrie Programmation linéaire Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab Planification de la résolution de problème (suite) Session 3 : Algèbre linéaire et géométrie Session 4 : Calcul avancé Orientation multidisciplinaire : mécanique et électricité Modélisation, équations différentielles, séries et optimisations à plusieurs variables Programmation Maple et MatLab Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

11 11 Informatique et démarche algorithmique Session 1 Problèmes-type Traitement par Maple Démarche algorithmique Procédures Démarche algorithmique Les données Le traitement Les résultats

12 12 Résolution de problème et modélisation Description générale dun phénomène Résolution : dresser un modèle et étudier le phénomène Version courte (sans TIC) et version longue (en laboratoire) Compréhension plutôt que résultat Problème

13 13 Résolution de problème et modélisation (suite) Session 1 La modélisation (1) Observation Problématique Mathématisation Protocole de lab Expérimentation Rapport de lab Synthèse Rapport final

14 14 Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 1 : Lobservation Énoncé et schéma Variables connues et inconnues, paramètres Contraintes Problématique Hypothèse

15 15 Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 2 : La mathématisation Équations mathématiques décrivant le phénomène Protocole de laboratoire (à faire signer) prévoyant –Les calculs –Les graphiques –Les paramètres à simuler

16 16 Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 3 : Le travail en laboratoire Rapport de laboratoire Commentaires et ajustements Calculs réguliers si linformatique est non disponible

17 17 Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 4 : Synthèse Rapport final –Synthèse des étapes –Rapport de laboratoire –Conclusion –Limites du modèle

18 18 Résolution de problème et modélisation (suite) Bilan provisoire Satisfaction des élèves : utile (autres matières, université) Intégration efficace des TIC Autonomie et esprit critique Pistes Améliorer les problèmes (APP?) Développer laspect multidisciplinaire Échanger avec dautres expérimentations (Cégeps, universités, étranger) Utiliser les ressources du Web (portables) Étendre aux mathématiques

19 19 Résolution de problème et modélisation (suite) Évaluation des élèves Charge de travail adéquate : 1,9 Jai appris beaucoup : 1,5 Je suis satisfait : 1,6 Charge de travail adéquate : 2,2 Jai appris beaucoup : 1 Je suis satisfait : 1,2 Calcul différentiel session 1 Calcul avancé, session 4 1 : Tout à fait d accord 2 : Plutôt d accord 3 : Plus ou moins d accord 4 : Tout à fait en désaccord

20 20 Démarche scientifique


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