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Approche multi-pas multi-échelle Lyudmyla YUSHCHENKO & Frédéric GOLAY Institut de Mathématique de Toulon Porquerolles, le 26.05.2011 ANR CARPEiNTER.

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1 Approche multi-pas multi-échelle Lyudmyla YUSHCHENKO & Frédéric GOLAY Institut de Mathématique de Toulon Porquerolles, le 26.05.2011 ANR CARPEiNTER

2 Plan 1. 1.Modèle physique 2. 2.Raffinement du maillage 3. 3.Intégration temporelle multi-pas 4. 4.Conclusion et perspectives 2/19 Porquerolles, le 26.05.2011

3 1. Modèle physique la vitesse la densité la pression lénergie énergie spécifique interne rapport des capacités thermiques à pression constante et à volume constant (1) Modèle Euler compressible 1D 3/19 Porquerolles, le 26.05.2011

4 2. Raffinement du maillage: modèle Euler compressible Volumes finis 1D En utilisant les variables conservatives on réécrit (1) sous la forme: 4/19 Porquerolles, le 26.05.2011

5 On associe à une entropie satisfaisant linégalité de Lax: où est lentropie du fluide satisfaisant pour toute solution régulière à travers une discontinuité ou une détente à travers un choc Nous utiliserons et 5/19 Porquerolles, le 26.05.2011 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement

6 Critère de raffinement de maillage: Croisille1990, Puppo 2002, Golay 2005 Densité de la production numérique de lentropie Production total de lentropie Test : si - raffinement si - déraffinement 6/19 Porquerolles, le 26.05.2011 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement

7 Erreur L 2 sur A t=0.2 production dentropie totale N=101.01 10 -1 1.21 10 -3 N=505.25 10 -2 9.16 10 -5 N=1004.00 10 -2 3.09 10 -5 N=5002.20 10 -2 2.69 10 -6 N=10001.07 10 -2 9.89 10 -7 Erreur sur la densité & Production d'entropie sur le dernier pas de temps -0,1 0 0,1 -0,5-0,2500,250,5 0,E+00 1,E-06 2,E-06 3,E-06 n=50 n=100 n=1000 Densité1 1,25 1,5 1,75 2 -0,5-0,2500,250,5 analytique n=10 n=100 n=1000 7/19 Porquerolles, le 26.05.2011 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement

8 Macro-cellule Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Principe de raffinement 1D 0 2 3 1011 13 120121 122 123 0 2 3 1011 13 120 121 122 123 Principe de raffinement 2D 8/19 Porquerolles, le 26.05.2011 2. Raffinement du maillage: géométrie

9 Erreur L 2 sur A t=0.2 production dentropie totale N=101.01 10 -1 1.21 10 -3 N=505.25 10 -2 9.16 10 -5 N=1004.00 10 -2 3.09 10 -5 Raf(1064:59)4.07 10 -2 4.09 10 -4 Raf(50104:84)2.33 10 -2 2.16 10 -5 Raf2(50)5.00 10 -2 - 9/19 Porquerolles, le 26.05.2011 2. Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement & géométrie

10 Les méthodes numériques multi-pas - - moins stables - - la n-ème solution tient compte des solutions précédentes ( ) - - très adaptées à lapplication du raffinement du maillage Adams-Bashforth (à suivre…) Les méthodes numériques à un pas - - simples - - ne nécessitent pas un stockage des variables calculées avant - - peu adaptées à lapplication du raffinement du maillage Euler progressive 3. Intégration temporelle multi-pas: schémas temporels 10/19 Porquerolles, le 26.05.2011

11 avec où s est lordre de la méthode Coût: stockage des flux aux faces (et des sources aux cellules) Gain: une seule évaluation des flux par pas de temps 11/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: schémas Adams-Bashforth

12 Une cellule K est de niveau n si: niveau maximal (la plus petite cellule): niveau dune face: Exemple à 3 niveaux : Hélène Mathis & Philippe Helluy : intégration multi-pas en MHD (2008) 12/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: algorithme

13 13/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: dx&dt constants –> dx&dt dynamiques

14 14/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: nmax=30->64

15 15/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: dx&dt constants –> dx&dt dynamiques

16 16/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: nmax=150->217

17 Gain 8/3 2008-.. : Thèse Alioune Nar Sambe « Développement d'un modèle 3D de simulation d'impact de vagues en zones côtières et offshore », Direction F. Golay, Co-direction R. Marcer (Principia), P. Fraunie (LSEET) 17/19 Porquerolles, le 26.05.2011 3. Intégration temporelle multi-pas: modèle 3D sans raffinement automatique

18 Animation C. Nguyen, Povray/CM2 Calcul A.N. Sambe, 1 jour cpu Expérience Kleefsman et al. 2005 3. Intégration temporelle multi-pas: Calcul 3D DamBreak 18/19

19 3. Conclusion et perspectives Stéphane Popinet, code Gerris (2010) 19/19 Porquerolles, le 26.05.2011 Raffinement automatique 2D et 3D Intégration dans le code Stabilité des schémas numériques avec le raffinement automatique Proportionnalité de cellules raffinées et déraffinées en fonction de nombre initial de macro-cellules...


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