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Approche multi-pas multi-échelle Lyudmyla YUSHCHENKO & Frédéric GOLAY Institut de Mathématique de Toulon Porquerolles, le 26.05.2011 ANR CARPEiNTER.

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1 Approche multi-pas multi-échelle Lyudmyla YUSHCHENKO & Frédéric GOLAY Institut de Mathématique de Toulon Porquerolles, le ANR CARPEiNTER

2 Plan 1. 1.Modèle physique 2. 2.Raffinement du maillage 3. 3.Intégration temporelle multi-pas 4. 4.Conclusion et perspectives 2/19 Porquerolles, le

3 1. Modèle physique la vitesse la densité la pression lénergie énergie spécifique interne rapport des capacités thermiques à pression constante et à volume constant (1) Modèle Euler compressible 1D 3/19 Porquerolles, le

4 2. Raffinement du maillage: modèle Euler compressible Volumes finis 1D En utilisant les variables conservatives on réécrit (1) sous la forme: 4/19 Porquerolles, le

5 On associe à une entropie satisfaisant linégalité de Lax: où est lentropie du fluide satisfaisant pour toute solution régulière à travers une discontinuité ou une détente à travers un choc Nous utiliserons et 5/19 Porquerolles, le Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement

6 Critère de raffinement de maillage: Croisille1990, Puppo 2002, Golay 2005 Densité de la production numérique de lentropie Production total de lentropie Test : si - raffinement si - déraffinement 6/19 Porquerolles, le Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement

7 Erreur L 2 sur A t=0.2 production dentropie totale N= N= N= N= N= Erreur sur la densité & Production d'entropie sur le dernier pas de temps -0,1 0 0,1 -0,5-0,2500,250,5 0,E+00 1,E-06 2,E-06 3,E-06 n=50 n=100 n=1000 Densité1 1,25 1,5 1, ,5-0,2500,250,5 analytique n=10 n=100 n=1000 7/19 Porquerolles, le Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement

8 Macro-cellule Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Principe de raffinement 1D Principe de raffinement 2D 8/19 Porquerolles, le Raffinement du maillage: géométrie

9 Erreur L 2 sur A t=0.2 production dentropie totale N= N= N= Raf(1064:59) Raf(50104:84) Raf2(50) /19 Porquerolles, le Raffinement du maillage: critère entropique du raffinement & géométrie

10 Les méthodes numériques multi-pas - - moins stables - - la n-ème solution tient compte des solutions précédentes ( ) - - très adaptées à lapplication du raffinement du maillage Adams-Bashforth (à suivre…) Les méthodes numériques à un pas - - simples - - ne nécessitent pas un stockage des variables calculées avant - - peu adaptées à lapplication du raffinement du maillage Euler progressive 3. Intégration temporelle multi-pas: schémas temporels 10/19 Porquerolles, le

11 avec où s est lordre de la méthode Coût: stockage des flux aux faces (et des sources aux cellules) Gain: une seule évaluation des flux par pas de temps 11/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: schémas Adams-Bashforth

12 Une cellule K est de niveau n si: niveau maximal (la plus petite cellule): niveau dune face: Exemple à 3 niveaux : Hélène Mathis & Philippe Helluy : intégration multi-pas en MHD (2008) 12/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: algorithme

13 13/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: dx&dt constants –> dx&dt dynamiques

14 14/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: nmax=30->64

15 15/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: dx&dt constants –> dx&dt dynamiques

16 16/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: nmax=150->217

17 Gain 8/ : Thèse Alioune Nar Sambe « Développement d'un modèle 3D de simulation d'impact de vagues en zones côtières et offshore », Direction F. Golay, Co-direction R. Marcer (Principia), P. Fraunie (LSEET) 17/19 Porquerolles, le Intégration temporelle multi-pas: modèle 3D sans raffinement automatique

18 Animation C. Nguyen, Povray/CM2 Calcul A.N. Sambe, 1 jour cpu Expérience Kleefsman et al Intégration temporelle multi-pas: Calcul 3D DamBreak 18/19

19 3. Conclusion et perspectives Stéphane Popinet, code Gerris (2010) 19/19 Porquerolles, le Raffinement automatique 2D et 3D Intégration dans le code Stabilité des schémas numériques avec le raffinement automatique Proportionnalité de cellules raffinées et déraffinées en fonction de nombre initial de macro-cellules...


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