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Chapitre 3: Modélisation des systèmes. 3.1 Introduction.

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1 Chapitre 3: Modélisation des systèmes

2 3.1 Introduction

3 Deux approches de la modélisation Modèle de connaissance –modèle « interne » obtenu à partir des lois de la physique ou de la chimie –modèle pouvant être complexe et non linéaire Modèle de conduite ou de comportement –modèle « externe » obtenu expérimentalement –modèle linéaire, valable autour d un point de fonctionnement

4 Modèle de connaissance Modèle utilisé pour : –Simuler une installation avant sa réalisation dimensionnement des éléments choix des points de fonctionnement - optimisation mise au point des stratégies de commande –La formation du personnel Exemples de simulateurs : –Simulink, ACSL (Advanced Continuous Simulation Language)

5 3.2 Une approche analogique pour l obtention d un modèle de connaissance

6 Principe –Les systèmes électriques, mécaniques, thermiques, hydrauliques ont des points communs ; il est donc possible de concevoir des analogies entre eux. –Chaque type de système peut être caractérisé par : 2 variables, x et y ; par exemple i et u dans un circuit électrique 3 éléments, a 1, a 2 ou a 3 ; par exemple R, L ou C –Les relations élémentaires sont du type : y = f(x, a i )

7 Variables et éléments –Les variables sont : des variables de flux x : courant, force, couple, débit volumique, débit de calories des variables de potentiel y : tension, vitesses linéaire et angulaire, température, pression –Les éléments sont de 2 natures : dissipateurs d énergie : y = a 1 x (éléments de type R) accumulateurs d énergie : y = a 2 dx/dt (éléments de type L) x = a 3 dy/dt (éléments de type C)

8 Analogies Il existe aussi une analogie Tension-Force Variables Eléments

9 3.3 Les Elements de base

10 Dissipateurs d énergie - 1 Electrique : résistance –u : tension, i :courant –R : résistance Mécanique (translation) : frottements visqueux –f : force, v : vitesse –b : coef. de frottement Mécanique (rotation) : frottements visqueux –c : couple, : vitesse –b : coef. de frottement R i u2u2 u1u1 Ex : amortisseur

11 Accumulateurs d énergie - 1 Electrique : inductance –u : tension, i :courant –L : inductance Mécanique (translation) : ressort –f : force, v : vitesse, x : position –k : coef. de raideur Mécanique (rotation) : ressort –c : couple, : vitesse, : position –k : coef. de raideur u1u1 i u2u2 L

12 Accumulateurs d énergie - 3 u1u1 i u2u2 C Electrique : condensateur –u : tension, i :courant –C : capacité Mécanique (translation) : masse –f : force, v : vitesse –m : masse Mécanique (rotation) : inertie –c : couple, : vitesse –J : inertie

13 Eléments de couplage Les éléments précédents peuvent être couplés via des « modulateurs », par ex : –transformateur : –réducteur : C 1, 1 C 2, 2

14 3.4 Equations de base

15 Pour relier ensemble les éléments constituant un système, diverses équations sont utilisées : –Electricité : lois des mailles et des nœuds –Mécanique : lois de Newton : –Thermique, Hydraulique : équations de conservation de la matière ou de l énergie :

16 Exemple d un système mécanique Ressort : raideur = k Amortisseur : coefficient de frottement = b Le poids est pris en compte dans le point de fonctionnement (f 0 = mg, y 0 ) m f k b y y0y0


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