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M5 - DYNAMIQUE Compétences attendues : Programme S.T.I. : Principe fondamental de la dynamique pour un solide en mouvement Déterminer laccélération dun.

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1 M5 - DYNAMIQUE Compétences attendues : Programme S.T.I. : Principe fondamental de la dynamique pour un solide en mouvement Déterminer laccélération dun solide. Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement

2 Mise en évidence du principe Expérience 1 : Comparer la vitesse de rotation de la patineuse dans les deux cas. Que constatez-vous ? La vitesse dépend de la répartition de la matière autour de laxe de rotation. Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie" (rotation d'axe fixe) Cette grandeur sappelle le moment dinertie noté I G

3 Moment dinertie I G représente le moment dinertie par rapport à laxe de rotation du système isolé (cest la répartition de la matière autour de laxe de rotation). Il est exprimé en kg.m 2 VolumeMoment dinertiereprésentation Cylindre pleinI G = ½ m.R 2 Cylindre creux I G = ½ m.(R 2 +r 2 ) Rayon R Rayon r

4 Mise en évidence du principe Expérience 2 : Le couple moteur Cm trois roues indépendantes de masse et de rayon différents (I G différents) sont guidées par des roulements identiques. On néglige toutes résistances passives. vélovoiture tracteur Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les trois roues aient la même accélération w ?

5 Principe fondamental de la dynamique de rotation Enoncé La somme des moments qui agissent sur le solide S, est égale au moment dinertie du solide I G multipliée par son accélération angulaire w. NEWTON 1642 - 1727 Le solide est équilibré en translation donc la somme des forces est nulle Le centre de gravité est situé sur laxe de rotation. Autour de laxe de rotation : Cm – Cr = I G x w Rappel de cinématique : w = (w-w o )/t ou w =(w 2 -w 0 2 )/2( - 0 )

6 Application : démarrage à vide dune perceuse 1/ Calculer l'accélération angulaire au moment du démarrage. Le couple de démarrage dune perceuse est de 0,1 N.m. Sa vitesse de rotation en régime permanent est de 3000 tr/mn. Le moment d'inertie des parties tournantes est de 10 -4 kg.m 2. PFD : Cm – Cr = I Gx. w w = ( Cm – Cr ) / I Gx w = ( 0,1 – 0 ) / 10 -4 = 10 3 rd/s 2

7 Application : démarrage dun moteur Linventaire des actions mécaniques extérieures à S est définit comme suit : Soit lensemble S en liaison pivot daxe Ax. Lensemble de la chaîne cinématique est modélisé par un volant plein de rayon R= 150 mm et de masse m= 50 kg. * un couple moteur au démarrage de 5 Nm * un couple résistant de 0,2 Nm * Le poids de lensemble tournant de 500N * l action de guidage en A de 0 sur S P

8 démarrage dun moteur (suite) 1/Modéliser les Actions mécaniques extérieures au solide S tournant :

9 démarrage dun moteur (suite) 2/ Calculer la durée de laccélération pour que le moteur atteigne la vitesse de 1500 tr/mn : 2-1/ en négligeant les frottements 2-2/ en considérant que tous les frottements se réduisent à un couple de frottement Cf = 0,2 Nm. Frottements négligés Cf = 0,2Nm PFD Cm - Cr I GX =1/2.m.R 2 w= (Cm-Cr)/I GX t = (w-w 0 ) / w Cm – Cr = I GX. w 5Nm4,8Nm ½. 50. 0,15 2 = 0,5625 kg.m 2 8,89 rd/s 2 (1500.2 /60)/8,89 = 17,67s 8,53 rd/s 2 (1500.2 /60)/8,53 = 18,41s

10 Application : Freinage du moteur Larrêt dun arbre moteur tournant à 1500 tr/mn seffectue en 1 seconde. Déterminer le couple de freinage assurant larrêt de moteur. Frottements négligés Cf = 0,2Nm PFD I GX =1/2.m.R 2 w = (w-w 0 ) / t Cm-Cr C freinage =Cr-Cf Cm – Cr = I GX. w ½. 50. 0,15 2 = 0,5625 kg.m 2 (-1500.2 /60)/1 = - 157,08 rd/s 2 - 88,36 Nm 88,36 Nm88,16 Nm

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12 Application : solide en liaison pivot On considère un ensemble S en liaison pivot daxe (A,x). * Le poids est modélisable en G par : * Cette liaison pivot est obtenue par lassociation dune rotule en A et dune linéaire annulaire daxe Bx. AB C P G x y O I(A,x) = 8. 10 -3 kg.m 2 AG = 0,15; AB = 0,32; AC = 0,4 * Le couple moteur est modélisable en C par :

13 solide en liaison pivot (suite) 1/ Appliquer le principe fondamental de la dynamique à lensemble S au point A et déterminer les composantes dans R des actions mécaniques extérieures agissant sur S. *Transfert des torseurs au point A :

14 solide en liaison pivot (suite) * PFD : * Équations : * Résolution :

15 solide en liaison pivot (suite) 2/ Déterminer laccélération angulaire du mouvement de S/R et en déduire la nature du mouvement. 3/ Déterminer le temps nécessaire pour atteindre la vitesse de régime N = 1500 tr / mn.


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