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Statique graphique : isolement - résolution Fonctionnement de la bride. La bride hydraulique se monte sur une table de machine-outil afin de venir serrer.

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1 Statique graphique : isolement - résolution Fonctionnement de la bride. La bride hydraulique se monte sur une table de machine-outil afin de venir serrer une pièce lors de son usinage : perçage, rainurage…. Elle est alimentée en fluide sur larrière via le raccord orange. Le fluide pousse le vérin rouge jusquà ce que lon vienne en butée sur la pièce à serrer. Animation 1Animation 1 Le retour seffectue grâce à un empilage de rondelle Belleville (modélisé dans lanimation par un ressort à spirale) lorsquil ny a plus de fluide. Animation 2 Suiv.Prec. Support : Bride hydraulique.

2 Statique graphique : isolement - résolution Prec.

3 Statique graphique : isolement - résolution Prec.

4 Statique graphique : isolement - résolution Loutil de départ : le graphe des liaisons ou sa représentation graphique, le schéma cinématique. Schéma cinématique de la bride Graphe des liaisons. Plan normale (C,y) Ponctuelle de normale (B,y) Pivot daxe (O,z) Ponctuelle de normale (A,x) Pivot glissant daxe (EF) A B 2 O C D E F Ponctuelle de normale (EF) Pivot glissant daxe (A,x) Suiv.Prec.

5 Statique graphique : isolement - résolution Modèle réel en coupe. Suiv. Prec. A B 2 O C D E F

6 Statique graphique : isolement - résolution Pièce à serrer (3) Bâti (0) Bride (1) Bâti (0) Vérin (2) Poussoir+ressort (4) Suiv.Prec.

7 Statique graphique : isolement - résolution Cela permet dextraire une pièce, classe déquivalence…., de son environnement immédiat et de remplacer les liens qui unissent cette pièce par les actions mécaniques qui transitent par ces liens. Ces actions mécaniques sont modélisées par des outils mathématiques qui permettent de quantifier leurs valeurs. Dans les actions mécaniques sont répertoriés : Les actions de contacts : pression, liaison cinématique….. Les actions à distance : magnétisme, pesanteur…. Suiv.Prec. Un isolement : quest-ce que cest ?

8 Statique graphique : isolement - résolution Exemple disolement appliqué à la bride (1). Travail n°1 : Pour extraire la pièce à isoler, on va poser une frontière disolement sur le graphe des liaisons. Cela nous permettra de RECENSER « les attaches à sectionner ». Hypothèses de létude : Les liaisons sont supposées sans jeu et sans frottement. Le poids des pièces est négligé devant les actions mécaniques en présence. Laction du ressort est négligé. Leffort de serrage transmis par le piston est 500 N. Suiv.Prec.

9 Statique graphique : isolement - résolution Plan normale (C,y) Ponctuelle de normale (B,y) Pivot daxe (O,z) Ponctuelle de normale (A,x) Pivot glissant daxe (A,x) Frontière disolement : La frontière coupe trois liaisons mécaniques : Ponctuelle de normale (B,y). Pivot daxe (O,z) Pivot glissant daxe (A,x) Nota bene : on peut résonner de la même manière sur le schéma cinématique en regardant les liaisons qui touchent le bloc cinématiquement équivalent. Suiv.Prec.

10 Statique graphique : isolement - résolution Travail n°2 : réaliser le bilan ou inventaire des actions mécaniques sur (1). A O B Bilan : Lors du bilan, on remplace les attaches (de contact ou à distance) physiques par des vecteurs qui vont modéliser les actions mécaniques qui peuvent y transiter. Point dapplication NomSupportIntensité A Horizontal, sens de la droite vers la gauche (pourquoi ?)(pourquoi ?) 500 N BVertical. ? O?? Support de laction portée par B Support de laction portée par A Conclusion du bilan : Le B.C.E. est soumis à laction de trois glisseurs. Le bilan fait apparaître trois inconnues, on peut résoudre. (explication) Support inconnu Suiv.Prec.

11 Statique graphique : isolement - résolution Les efforts qui transitent par des ponctuelles sont perpendiculaires au plan tangent commun, cest-à-dire suivant la normale de la liaison. Le mouvement se faisant de la droite vers la gauche, laction mécanique suit le mouvement. Prec.

12 Statique graphique : isolement - résolution Dans un système plan, par exemple, il existe trois mouvement possibles : Deux translations, à savoir une suivant chaque axe. Une rotation autours de laxe normal au plan, ici z. Si lon bloque une de ces mobilités on peut alors transmettre un effort. Au maximum on peut avoir donc trois efforts. Une action mécanique peut être représentée par un vecteur donc on peux avoir trois projections possibles (une par axe). Ceci nous amène à avoir un système de trois équations (une par axe). Pour résoudre ce système, on ne peut avoir plus de trois inconnues. Prec.

13 Statique graphique : isolement - résolution Comment résoudre en appliquant le théorème du solide soumis à trois glisseurs. Ce théorème est lapplication graphique du Principe Fondamental de la Statique (PFS). Le PFS dit que pour quun B.C.E. isolé soit en équilibre, il faut que la somme des actions mécaniques exprimée au même point soit nulle. Comment traduire cela de manière graphique ? Suiv.Prec.

14 Statique graphique : isolement - résolution Le PFS fait référence à deux points fondamentaux : La somme doit être nulle. Au même point. Pour nous la somme va ce traduire comme ceci : On appelle cela un dynamique des forces. Pour ce qui est du point, cela traduit le fait que les supports des vecteurs doivent être concourant. Suiv.Prec.

15 Statique graphique : isolement - résolution Théorème du solide soumis à trois glisseurs : Pour quun solide (ou B.C.E.) soumis à laction de trois glisseurs soit en équilibre il faut que : Les supports des glisseurs soit concourant (c-a-d quils se coupent au même point). Le dynamiques des forces soit fermé. Suiv.Prec.

16 Statique graphique : isolement - résolution Comment procéder à la résolution ? Dans un premier temps, il faut trouver le support inconnu. Comment faire ? Le premier point du théorème nous dit que les supports des glisseurs doivent être concourants. 1.On prolonge les supports connus.On prolonge les supports connus. 2.Le troisième support doit passer par son point dapplication et par le point dintersection.Le troisième support doit passer par son point dapplication et par le point dintersection. Dans un deuxième temps, on peut tracer le dynamique. Pour ce faire : 1.On trace le vecteur connu sur une parallèle à son support en fonction de léchelle graphique en dehors de la figure.On trace le vecteur connu sur une parallèle à son support en fonction de léchelle graphique en dehors de la figure. 2.On reporte des parallèles aux deux autres supports de part et dautre du vecteur connu.On reporte des parallèles aux deux autres supports de part et dautre du vecteur connu. 3.On trace les deux autres vecteurs.On trace les deux autres vecteurs. 4.Les côtés sur lesquels on met les parallèles na pas dimportance.Les côtés sur lesquels on met les parallèles na pas dimportance. Suiv.Prec.

17 Statique graphique : isolement - résolution Support de laction de Point dintersection Prec.

18 Statique graphique : isolement - résolution Support de laction de Prec.

19 Statique graphique : isolement - résolution Echelle du tracé : 10 mm 100 N // au support de laction de Prec.

20 Statique graphique : isolement - résolution Echelle du tracé : 10 mm 100 N // au support de laction de Prec.

21 Statique graphique : isolement - résolution Echelle du tracé : 10 mm 100 N La composante de est purement portée par Analyse : La projection de sur les abscisses est égale et directement opposée à la projection de La projection de sur les ordonnées est égale et directement opposée à la projection de Ce qui nous annule bien toutes les composantes. Prec.

22 Statique graphique : isolement - résolution Prec.

23 Statique graphique : isolement - résolution Prec. Il ne reste plus quà mesurer les différents vecteurs pour trouver leurs intensités. Une fois ceci fait on peut représenter sur la figure isolée les différents vecteurs :


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